高斯--塞德尔迭代法求方程组的解（Python实现）

ゝ一世哀愁。 2022-05-24 11:13 330阅读 0赞

## 数值分析题目 ##

求方程组  
 \{ 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = − 12 − x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 + − 3 x 2 + 10 x 3 = 2 \\left\\\{ \\begin\{array\}\{c\} 5x\_1+2x\_2 + x\_3 = -12 \\\\ -x\_1 + 4x\_2+2x\_3 = 20 \\\\ 2x\_1+-3x\_2+10x\_3=2 \\end\{array\} \\right. ⎩⎨⎧5x1\+2x2\+x3=−12−x1\+4x2\+2x3=202x1\+−3x2\+10x3=2

上面方程当然是非常容易求解的，但是方程规模变大的时候（比如系数矩阵是100w\* 100w的时候，这时候，用这个写就会比较简单了。。）

**可以对比着之前的雅各比迭代法对比一下效果**  
[雅克比迭代法求方程组的解（Python实现）][Python]

## 代码 ##

# @Time : 2018/5/22 17:23
    # @Author : Sean
    # @Site : 
    # @File : 1.py
    # @Software: PyCharm
    
    import numpy as np
    
    A = np.array([[5.0, 2, 1], [-1, 4, 2], [2, -3, 10]])
    B = np.array([-12.0, 20, 3])
    x0 = np.array([1.0, 1, 1])
    x = np.array([0.0, 0, 0])
    times = 0
    
    while True:
        for i in range(3):
            temp = 0
            tempx = x0.copy()
            for j in range(3):
                if i != j:
                    temp += x0[j] * A[i][j]
            x[i] = (B[i] - temp) / A[i][i]
            x0[i] = x[i].copy()
        calTemp = max(abs(x - tempx))
        times += 1
        if calTemp < 1e-4:
            break
        else:
            x0 = x.copy()
    
    print(times)
    print(x)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

[Python]: https://blog.csdn.net/a19990412/article/details/80409266
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