超松弛迭代法求方法组的解（Python实现）

不念不忘少年蓝@ 2022-01-30 15:17 311阅读 0赞

## 数值分析题目 ##

求方程组  
 \{ 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = − 12 − x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 + − 3 x 2 + 10 x 3 = 2 \\left\\\{ \\begin\{array\}\{c\} 5x\_1+2x\_2 + x\_3 = -12 \\\\ -x\_1 + 4x\_2+2x\_3 = 20 \\\\ 2x\_1+-3x\_2+10x\_3=2 \\end\{array\} \\right. ⎩⎨⎧5x1\+2x2\+x3=−12−x1\+4x2\+2x3=202x1\+−3x2\+10x3=2

超松弛迭代其实基于高斯-塞德尔迭代的

**可以对比着之前的高斯迭代法对比一下效果**  
[高斯–塞德尔迭代法求方程组的解（Python实现）][Python]

## 代码 ##

import numpy as np
    
    A = np.array([[5.0, 2, 1], [-1, 4, 2], [2, -3, 10]])
    B = np.array([-12.0, 20, 3])
    x0 = np.array([1.0, 1, 1])
    x = np.array([0.0, 0, 0])
    w = 1.5
    times, MT = 0, 1000
    
    while times < MT:
        tempx = x0.copy()
        for i in range(3):
            temp = 0
            for j in range(3):
                if i != j:
                    temp += x0[j] * A[i][j]
            x[i] = (B[i] - temp) / A[i][i]
            x0[i] = x[i]
        x = w * x + (1-w) * tempx
        calTemp = max(abs(x - tempx))
        times += 1
        if calTemp < 1e-4:
            break
    print(times)
    print(x)

*  结果算出来的X为\[-4, 3 , 2\]

[Python]: https://blog.csdn.net/a19990412/article/details/80458069

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