寻找数组中的最小值和最大值——编程之美2.10

我会带着你远行 2022-05-24 12:11 210阅读 0赞

**转自：[http://blog.csdn.net/flyinghearts/article/details/6388834\#][http_blog.csdn.net_flyinghearts_article_details_6388834]**

**问题：寻找数组中的最小值和最大值。**

一道很简单的题目，一般有下面4种解法：

1  遍历两次，每次分别找出最小值和最大值。

2  只遍历一次，每次取出的元素先与已找到的最小值比较，再与已找到的最大值比较。

3  每次取两个元素，将较小者与已找到的最小值比较，将较大者与已找到的最大值比较。

4  分治：将数组划分成两半，分别找出两边的最小值、最大值，则最小值、最大值分别是两边最小值的较小者、两边最大值的较大者。

这4种算法，哪种效率最高，哪种最低？

后两种算法只要进行1.5\*N次比较，因而网上有不少解答都将它们列为最佳答案。但是，算法4用到了递归，而递归法函数调用的开销是很大的，这就注定了该算法的效率肯定不高。那么，**算法3就是最高效的吗**？还是用代码来验证吧。

后面的代码，对每种算法都实现了两个函数（假设数组长度为N）：

算法1：solve\_1a与solve\_1b，后者加入两个临时变量，编译器可以将变量储存在寄存器中，不用每次循环都要写内存。比较次数为2\*N次。

算法2：solve\_2a与solve\_2b，前者每次循环必比较2次，后者最好情况下(递减数组)只要比较1次，但最差情况下（递增数组）则要比较2次，比较次数为：N到2 \* N次。

算法3：solve\_3a与solve\_3b，前者每次循环取头尾两元素（从两头往中间取），后者取相邻两元素。比较次数为1.5 \* N次。

算法4：solve\_4a与solve\_4b，后者返回一个结构（只有两个元素），编译器优化可以通过两个寄存器返回该结构，减少写内存次数。（检查gcc产生的汇编，确认有进行该优化）。比较次数为1.5 \* N次。

下面是测试结果：（数组长度为6e7，每种算法测4次取平均值）

<table style="color:rgb(51,51,51)"> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> &nbsp; </td> 
 <td colspan="5"> 所用时间（毫秒，GCC 4.5） </td> 
 <td colspan="5"> 所用时间（毫秒，VC 2010） </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 函数名 </td> 
 <td> 递增 </td> 
 <td> 递减 </td> 
 <td> 乱序1 </td> 
 <td> 乱序2 </td> 
 <td> 乱序3 </td> 
 <td> 递增 </td> 
 <td> 递减 </td> 
 <td> 乱序1 </td> 
 <td> 乱序2 </td> 
 <td> 乱序3 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 1a&nbsp;两次遍历 </td> 
 <td> 175 </td> 
 <td> 183 </td> 
 <td> 187 </td> 
 <td> 179 </td> 
 <td> 179 </td> 
 <td> 199 </td> 
 <td> 203 </td> 
 <td> 176 </td> 
 <td> 187 </td> 
 <td> 175 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 1b&nbsp;两次遍历（优化） </td> 
 <td> 175 </td> 
 <td> 179 </td> 
 <td> 171 </td> 
 <td> 171 </td> 
 <td> 172 </td> 
 <td> 183 </td> 
 <td> 234 </td> 
 <td> 175 </td> 
 <td> 187 </td> 
 <td> 172 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 2a&nbsp;一次遍历 </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 129 </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 132 </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 109 </td> 
 <td> 105 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 2b&nbsp;一次遍历（优化） </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 90 </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 109 </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 109 </td> 
 <td> 109 </td> 
 <td> 105 </td> 
 <td> 113 </td> 
 <td> 105 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 3a&nbsp;取头尾两元素 </td> 
 <td> 85 </td> 
 <td> 85 </td> 
 <td> 246 </td> 
 <td> 246 </td> 
 <td> 246 </td> 
 <td> 86 </td> 
 <td> 82 </td> 
 <td> 261 </td> 
 <td> 261 </td> 
 <td> 261 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 3b&nbsp;取相邻两元素 </td> 
 <td> 93 </td> 
 <td> 101 </td> 
 <td> 238 </td> 
 <td> 242 </td> 
 <td> 238 </td> 
 <td> 93 </td> 
 <td> 101 </td> 
 <td> 258 </td> 
 <td> 257 </td> 
 <td> 253 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 4a&nbsp;分治法 </td> 
 <td> 316 </td> 
 <td> 359 </td> 
 <td> 867 </td> 
 <td> 863 </td> 
 <td> 867 </td> 
 <td> 773 </td> 
 <td> 777 </td> 
 <td> 1554 </td> 
 <td> 1558 </td> 
 <td> 1558 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 4b&nbsp;分治法（优化） </td> 
 <td> 273 </td> 
 <td> 289 </td> 
 <td> 824 </td> 
 <td> 824 </td> 
 <td> 828 </td> 
 <td> 648 </td> 
 <td> 656 </td> 
 <td> 1347 </td> 
 <td> 1340 </td> 
 <td> 1339 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

编译参数：tdm-gcc 4.5.2-dw2:  g++ -O3 -s -Wextra –Wall     VC 2010:  cl /Ox /EHsc /nologo /W3

很明显，“**分治”法的效率远低于其它3种算法**。对前3种算法，将数组长度增加到1e8，并对十组随机数组进行测试，得到结果：

![0_1304436412234Q.gif][]

从上面的表和图可以看出，算法3在数组有序时，运行效率很高（但与算法2相差不大），而在乱序时，甚至比两次遍历都慢。乱序时：**算法2效率最高，算法1次之，算法3效率最低。**

算法2a和算法2b的效率差不多，有时算法2a的效率还略高。算法2a，每次循环都要比较2次，算法2b每次循环要比较1到2次，但由于前者的两次比较是无关的，后者的比较是相关的（第一次比较的结果决定是否进行第二次比较），在现代CPU“指令预测”等技术前，算法2a在某些情况下能比较算法2b更高效。

算法3的效率也不是绝对最差的，上面的随机数组是通过随机产生一些数得到，如果把它改为对数组的元素进行 “随机洗牌”，就得到下面的结果（所得的新数据与上面的数据和并，下图中第一、三列是上面的数据，第二、四列是改用“随机洗牌”后得到的新数据）：

![0_13044364475NMv.gif][]

从图可以看出，改用“随机洗牌”法得到乱序数组后，VC的结果没发生改变，GCC除了函数3a，结果也没改变，但是“3a一次取头尾两元素”却成为最高效的算法，但其效率和 “一次遍历取一个元素” 法，相差并不是太大。因而可以说，在单线程环境下，**“一次遍历取一个元素”**这个最容易想到的方法，反而**是本题的最佳解法**。

算法上的最优，并不一定是实际上的最优，快排和堆排序就是一个典型的例子，虽然快排最坏情况下的复杂度是O(N^2)，而堆排序始终是O(N lgN)，但实际运用中，一个好的快排实现一般都比堆排序快很多。何况这4种算法的复杂度还都是O(N)。为了在最坏情况下节省0.5 \* N次比较，进行的所谓优化，得到的结果很可能与所期望的恰恰相反。

测试代码：

// by flyinghearts # qq.com
 
 #include <algorithm>
 #include <limits>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 
 #define NOMINMAX 1
 #include <windows.h>
 
 #define TEST_CASE 1 // 第0组还是第1组测试
 #define RANDOM_SHUFFLE 0 // 乱序是否通过随机洗牌获得
 
 
 #define TEST_RAND_POS 0 
 const unsigned Pack = 4; // 对某组数据连续测试Pack次，取平均值
 const unsigned Rand_M = 5; // 测试某个乱序数组的 Rand_M个子数组
 #if ! TEST_CASE 
 const unsigned Fix_M = 3; // 固定数组长度时，测试Fix_M个乱序数组
 const unsigned Length = 6e7; // 固定数组长度
 #else
 const unsigned Fix_M = 10; 
 const unsigned Length = 1e8; 
 #endif
 
 #if _MSC_VER
 #pragma comment(lib, "winmm.lib")
 #endif
 
 inline unsigned mclock() { return timeGetTime(); }
 
 void solve_1a(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 min_value = max_value = arr[0];
 for (const int *p = arr + 1; p < arr + len; ++p) 
 if (*p < min_value) min_value = *p;
 for (const int *p = arr + 1; p < arr + len; ++p) 
 if (*p > max_value) max_value = *p;
 }
 
 
 void solve_1b(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 int max_v = arr[0], min_v = arr[0];
 for (const int *p = arr + 1; p < arr + len; ++p) 
 if (*p < min_v) min_v = *p;
 for (const int *p = arr + 1; p < arr + len; ++p) 
 if (*p > max_v) max_v = *p;
 max_value = max_v;
 min_value = min_v;
 }
 
 
 void solve_2a(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 int max_v = arr[0], min_v = arr[0];
 for (const int *p = arr + 1; p < arr + len; ++p) {
 if (*p < min_v) min_v = *p;
 if (*p > max_v) max_v = *p;
 }
 max_value = max_v;
 min_value = min_v;
 }
 
 void solve_2b(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 int max_v = arr[0], min_v = arr[0];
 for (const int *p = arr + 1; p < arr + len; ++p) {
 if (*p < min_v) min_v = *p;
 else if (*p > max_v) max_v = *p;
 }
 max_value = max_v;
 min_value = min_v;
 }
 
 void solve_3a(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 // int min_v = std::numeric_limits<int>::max();
 // int max_v = std::numeric_limits<int>::min();
 // const int *low = arr - 1;
 // const int *high = arr + len;
 
 const int *low = arr;
 const int *high = arr + len - 1;
 int min_v, max_v;
 if (*low < *high) { min_v = *low; max_v = *high; }
 else { min_v = *high; max_v = *low; }
 
 while (++low <= --high) {
 if (*low <= *high) {
 if (*low < min_v) min_v = *low;
 if (*high > max_v) max_v = *high;
 } else {
 if (*high < min_v) min_v = *high; 
 if (*low > max_v) max_v = *low;
 }
 }
 max_value = max_v;
 min_value = min_v;
 }
 
 
 void solve_3b(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 // 长度为奇、偶数时，分别先取出1、2个元素。剩下的元素个数一定是偶数
 int min_v, max_v;
 size_t t = (len - 1u) % 2u;
 if (arr[0] <= arr[t]) { min_v = arr[0]; max_v = arr[t]; }
 else { min_v = arr[t]; max_v = arr[0]; }
 
 const int *p = arr + t + 1;
 while (p < arr + len) { // p 和 arr + len 奇偶性始终相同
 int va = *p++;
 int vb = *p++;
 if (va <= vb) {
 if (va < min_v) min_v = va; 
 if (vb > max_v) max_v = vb;
 } else {
 if (vb < min_v) min_v = vb;
 if (va > max_v) max_v = va;
 }
 }
 
 max_value = max_v;
 min_value = min_v;
 }
 
 void solve_3c(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 // 长度为奇、偶数时，分别先取出1、2个元素。剩下的元素个数一定是偶数
 int min_v, max_v;
 size_t t = (len - 1u) % 2u;
 if (arr[0] <= arr[t]) { min_v = arr[0]; max_v = arr[t]; }
 else { min_v = arr[t]; max_v = arr[0]; }
 
 
 for (const int *p = arr + t + 1; p < arr + len; p += 2) { // p 和 arr + len 奇偶性始终相同
 int va = *p;
 int vb = *(p + 1);
 if (va <= vb) {
 if (va < min_v) min_v = va; 
 if (vb > max_v) max_v = vb;
 } else {
 if (vb < min_v) min_v = vb;
 if (va > max_v) max_v = va;
 }
 }
 
 max_value = max_v;
 min_value = min_v;
 }
 
 
 static void solve_4a_(const int arr[], size_t low, size_t high, int& min_value, int& max_value)
 {
 if (high - low <= 1u) {
 if (arr[low] <= arr[high]) { min_value = arr[low]; max_value = arr[high]; }
 else { min_value = arr[high]; max_value = arr[low]; }
 return;
 }
 
 size_t mid = low + (high - low) / 2u;
 int min_left, max_left;
 solve_4a_(arr, low, mid, min_left, max_left);
 
 int min_right, max_right;
 solve_4a_(arr, mid + 1, high, min_right, max_right);
 
 min_value = std::min(min_left, min_right);
 max_value = std::max(max_left, max_right);
 }
 
 
 void solve_4a(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 return solve_4a_(arr, 0, len - 1u, min_value, max_value);
 }
 
 
 struct Range{
 int min_v, max_v;
 Range(int x, int y):min_v(x), max_v(y) {}
 };
 
 
 static Range solve_4b_(const int arr[], size_t low, size_t high)
 {
 if (high - low <= 1) {
 if (arr[low] <= arr[high]) return Range(arr[low], arr[high]);
 return Range(arr[high], arr[low]);
 }
 size_t mid = low + (high - low) / 2u;
 Range left = solve_4b_(arr, low, mid);
 Range right = solve_4b_(arr, mid + 1, high);
 return Range(std::min(left.min_v, right.min_v),std::max(left.max_v, right.max_v));
 }
 
 void solve_4b(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 Range value = solve_4b_(arr, 0, len - 1);
 min_value = value.min_v;
 max_value = value.max_v;
 }
 
 static void solve_4c_(const int *low, const int *high, int& min_value, int& max_value)
 {
 if (high - low <= 1) {
 if (*low <= *high) { min_value = *low; max_value = *high; }
 else { min_value = *high; max_value = *low; }
 return;
 }
 const int *mid = low + (high - low) / 2u;
 int min_left, max_left;
 solve_4c_(low, mid, min_left, max_left);
 
 int min_right, max_right;
 solve_4c_(mid + 1, high, min_right, max_right);
 
 min_value = std::min(min_left, min_right);
 max_value = std::max(max_left, max_right);
 }
 
 
 void solve_4c(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 return solve_4c_(arr, arr + len - 1, min_value, max_value);
 }
 
 
 static Range solve_4d_(const int *low, const int *high)
 {
 if (high - low <= 1) {
 if (*low <= *high) return Range(*low, *high);
 return Range(*high, *low);
 }
 const int* mid = low + (high - low) / 2u;
 Range left = solve_4d_(low, mid);
 Range right = solve_4d_(mid + 1, high);
 return Range(std::min(left.min_v, right.min_v),std::max(left.max_v, right.max_v));
 }
 
 void solve_4d(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value)
 {
 Range value = solve_4d_(arr, arr + len - 1);
 min_value = value.min_v;
 max_value = value.max_v;
 }
 
 
 
 
 template<typename T>
 void run_test(T arr[], size_t len, int input[], size_t input_len)
 {
 int min_value, max_value;
 for (size_t i = 0; i < len; ++i) {
 printf("%d %-20s ", i, arr[i].str);
 unsigned ta = mclock();
 for (size_t j = Pack; j != 0; --j)
 arr[i].func(input, input_len, min_value, max_value);
 ta = mclock() - ta;
 printf("min/max: %d/%d elapsed: %u ms/n", min_value, max_value, ta / Pack);
 }
 printf("/n");
 }
 
 struct Func {
 void (*func)(const int arr[], const size_t len, int& min_value, int& max_value);
 const char *str; 
 }; 
 
 struct Generator {
 int operator()() const { return (rand() << 15) + rand(); }
 };
 
 void test()
 {
 const size_t N = Length;
 if (Fix_M == 0 || N < 100) return;
 const Func func[] = {
 { solve_1a, " 1a 两次遍历" },
 { solve_1b, " 1b 两次遍历（优化）" },
 { solve_2a, " 2a 一次遍历" },
 { solve_2b, " 2b 一次遍历（优化）" },
 { solve_3a, " 3a 取头尾两元素" },
 { solve_3b, " 3b 取相邻两元素" },
 // { solve_3c, " 3c 取相邻两元素2" },
 #if ! TEST_CASE
 { solve_4a, " 4a 分治法" },
 { solve_4b, " 4b 分治法（优化）" }, 
 // { solve_4c, " 4c 分治法2" }, //
 // { solve_4d, " 4d 分治法（优化2）" }, // 用指针，速度会稍快点
 #endif
 
 };
 
 const size_t func_len = sizeof(func) / sizeof(func[0]);
 std::vector<int> src(N);
 for (size_t i = 0; i < N; ++i) src[i] = i; 
 
 #if ! TEST_CASE 
 printf(" 递增 pos: 0 len:%u/n", N);
 run_test(func, func_len, &src[0], N);
 for (size_t i = 0; i < N; ++i) src[i] = N - i; 
 printf(" 递减 pos: 0 len:%u/n", N);
 run_test(func, func_len, &src[0], N);
 #endif 
 
 // srand(time(NULL));
 
 for (unsigned i = 0; i < Fix_M; ++i) {
 #if RANDOM_SHUFFLE
 std::random_shuffle(src.begin(), src.end());
 #else
 std::generate(src.begin(), src.end(), Generator());
 #endif
 printf (" 乱序%d pos: 0 len %u/n", i + 1, N);
 run_test(func, func_len, &src[0], N);
 }
 
 #if TEST_RAND_POS 
 const unsigned sub_len = N / 4u;
 const unsigned max_pos = N - sub_len;
 for (unsigned i = 0; i < Rand_M; ++i) {
 size_t pos = rand() % max_pos;
 printf (" 乱序 pos: %u len %u/n", pos, sub_len);
 run_test(func, func_len, &src[pos], sub_len); 
 }
 #endif 
 
 }
 
 
 int main()
 {
 const HANDLE handle = GetCurrentProcess();
 SetPriorityClass(handle, REALTIME_PRIORITY_CLASS);
 SYSTEM_INFO info;
 GetSystemInfo(&info);
 const int num = info.dwNumberOfProcessors;
 if (num > 1) SetProcessAffinityMask(handle, num); 
 test();
 }

[http_blog.csdn.net_flyinghearts_article_details_6388834]: http://blog.csdn.net/flyinghearts/article/details/6388834#
[0_1304436412234Q.gif]: /images/20220524/06c1020c2ee04040a3a56faa84f97757.png
[0_13044364475NMv.gif]: /images/20220524/df9d57f88b7a41b1acaff28334f3508f.png