HDU-2084-数塔（dp入门）

秒速五厘米 2022-05-27 06:57 158阅读 0赞

# 数塔 #

#### Problem Description ####

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：  
  
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？  
![2084-1.jpg][]  
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

#### Input ####

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间\[0,99\]内。

#### Output ####

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

#### Sample Input ####

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

#### Sample Output ####

按照dp的思想，要找问题最优解，找子问题最优解，许多子问题非常相似，为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次，从而减少计算量： 一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其[记忆化][Link 1]存储，以便下次需要同一个子问题解之时直接查表。将每一步的最优解记录，逐步递推，找到问题最优解。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int a[105][105];
    int f[105][105];
    int main()
    {
        int t,n,k;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    scanf("%d",&a[i][j]);
                    f[i][j]=a[i][j];
                }
            }
            for(int i=2;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(j==1)
                    {
                        f[i][j]=f[i-1][1]+a[i][j];
                    }
                    else
                    if(j==n)
                    {
                        f[i][j]=f[i-1][n-1]+a[i][j];
                    }
                    else
                    {
                        f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+a[i][j]);
                    }
                }
            }
            int Min=-1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(f[n][i]>Min)
                {
                    Min=f[n][i];
                }
            }
            printf("%d\n",Min);
        }
        return 0;
    }

[2084-1.jpg]: /images/20220527/4455d32383244979bdb9d109791a9f77.png
[Link 1]: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E8%AE%B0%E5%BF%86%E5%8C%96&action=edit&redlink=1