11. 盛最多水的容器 Container With Most Water

中文题目：

给定 n 个正整数 a1，a2，…，an，其中每个点的坐标用（i, ai）表示。画 n 条直线，使得线 i 的两个端点处于（i，ai）和（i，0）处。请找出其中的两条直线，使得他们与 X 轴形成的容器能够装最多的水。

注意：你不能倾斜容器，n 至少是2。

英文题目：

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

解题思路：

使用贪心算法
　1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i, j (假定i < j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；
2.下面我们看这么一条性质：
　　①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！假设存在 k |( j < k && ak > aj) ，那么由 ak > aj，所以 min(ai, aj, ak) =min(ai, aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C’ = min(ai, aj) * (k - i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；
　　②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；这说明什么呢？如果我们目前得到的候选：设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在[x, y]区间内并且 ax’ >= ax , ay’ >= ay;
3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从x, y中较小的边开始收缩；

java版代码：

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        // 参数校验
        if (height == null || height.length < 2) {
            return 0;
        }
        // 记录最大的结果
        int result = 0;
        // 左边的竖线
        int left = 0;
        // 右边的竖线
        int right = height.length - 1;
        while (left < right) {
            // 设算当前的最大值
            result = Math.max(result, Math.min(height[left], height[right]) * (right - left));
            // 如果右边线高
            if (height[left] < height[right]) {
                int k = left;
                // 从[left, right - 1]中，从左向右找，找第一个高度比height[left]高的位置
                while (k < right && height[k] <= height[left]) {
                    k++;
                }
                // 从[left, right - 1]中，记录第一个比原来height[left]高的位置
                left = k;
            }
            // 左边的线高
            else {
                int k = right;
                // 从[left + 1, right]中，从右向左找，找第一个高度比height[right]高的位置
                while (k > left && height[k] <= height[right]) {
                    k--;
                }
                // 从[left, right - 1]中，记录第一个比原来height[right]高的位置
                right = k;
            }
        }
        return result;
    }
}

c++版代码：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int n=height.size();
        int i=0,j=n-1;
        int max=0;
        while(i!=j){
            if(height[i]<height[j]){
                int valid_height=height[i];
                int temp_area=valid_height*(j-i);
                max=max>temp_area?max:temp_area;
                i++;
            }
            else{
                int valid_height=height[j];
                int temp_area=valid_height*(j-i);
                max=max>temp_area?max:temp_area;
                j--;
            }
        }
        return max;
    }
};