BLAS库学习

秒速五厘米 2022-05-28 11:22 218阅读 0赞

## [BLAS(Basic Linear Algebra Subprograms)][BLAS_Basic Linear Algebra Subprograms] ##

### 1. 整个库可以分为三个部分 ###

*  Level 1 向量与向量操作
 *  Level 2 矩阵与向量操作
 *  Level 3 矩阵与矩阵操作

### 2. 部分名词解释 ###

*  ***A***，***B***，***C*** \- 矩阵 (matrices)
 *  ***D***，***D~L~*** ，***D~R~*** \- 对角矩阵（diagonal matrices）
 *  ***H*** \- Householder 矩阵，行列式 = 1
 *  ***J*** \- 对称三对角线矩阵 (symmetric tridiagonal matrix)
 *  ***P*** \- 互换矩阵(permutation matrix)
 *  ***T*** \- 三角矩阵（triangular matrix）
 *  op(***A***) - 表示 ***A***，或者***A^T^*** 或者 ***A^H^***
 *  transpose - 表示 ***A^T^***
 *  conjugate-transpose - 表示 ***A^H^***
 *  **u,v,w,x,y.x** \- 向量 （vectors）

### 3. 方法名中的前缀 ###

*  S - 单精度 （float）
 *  D - 双精度 （double precision）
 *  C - 复数 （complex)
 *  Z - 双精度复数（complex \* 16 或者 double complex）

### 4. 方法名中的关键字 ###

*  GB - 一般带状矩阵(general band)
 *  GE - 普通矩阵（general）
 *  HB - (complex) Hermitian band
 *  HE - (complex) Hermitian [埃尔米特矩阵（厄米矩阵/自伴随矩阵）][Link 1]
 *  HP - (complex) Hermitian , packed storage 压缩储存Hermitian矩阵
 *  SB - (real) symmetric band 对称带状矩阵
 *  SP - symmetric ， packed storage 对称压缩存储矩阵
 *  SY - symmetric 对称矩阵
 *  TB - triangular band 三角带状矩阵
 *  TP - triangular ，packed storage 三角压缩矩阵
 *  TR - triangular 三角或者拟三角矩阵
 *  US - unstructured sparse 杂乱稀疏矩阵

### 5. [具体操作][BLAS_Basic Linear Algebra Subprograms] ###

[文档](http://www.netlib.org/blas/blasqr.pdf)

### 6. 基础知识 ###

#### 6.1.数与向量相乘 ####

*  数k 与向量 **a** = (a , b , c )相乘,结果 k x **a** = (ka , kb , kc)

#### 6.2. 向量与向量相乘(Vector) ####

*  设向量 **a** = (x~1~ , x~2~ , x~3~), **b** = (y~1~ , y~2~ , y~3~)；  
    
    
    1.  点乘(Dot Product) \\内积；结果为**标量(Scalar)** ；点积为0两个向量垂直。当两向量平行时，点积有最大值 \\  
        **a** **·** **b** = x~1~y~1~ + x~2~y~2~ + x~3~y~3~
    2.  叉乘(cross product)\\外积；结果是个**向量** \\  
        **a** x **b** = ( x~1~y~1~ , x~2~y~2~ , x~3~y~3~ )
    3.  加法；两个向量相加，结果仍然是一个**向量** \\  
        **a** \+ **b** = (x~1~ + y~1~, x~2~ + y~2~ , x~3~ + y~3~)

#### 6.3 矩阵(Matrix)与向量(Vector)相乘 ####

*  设矩阵***A*** = |\{a , b\}, \{ c , d\}| , 向量 **a** = (x,y)  
    
    
    1.  矩阵与向量乘法,结果为向量 \\  
        ***A*** x **a** = (ax + by,cx + dy)
    2.  矩阵***A***左乘向量**a**，此时**a**当作列向量处理\\  
        ***A*** x **a** = (ax + by , cx + dy)
    3.  矩阵***A***右乘向量**a**，则 **a** 被作为行向量处理\\  
        **a** x ***A*** = (ax + cy , bx + cy)
    4.  矩阵***A*** 左，右都乘 **a** 得出一个标量.\\  
        **a** x ***A*** x **a** = x (ax + cy) + y (bx + cy)

#### 6.4 矩阵与矩阵相乘 ####

*  矩阵 ***A***~m,n~ = |\{a,b\},\{c,d\}|,矩阵***B***~j,k~ =|\{1,2\},\{3,4\}|;只有矩阵***A***的列数n与矩阵***B***的行数j相等时矩阵才能线程，起结果为 ***A*** x ~m,n~ \* ***B***~n,k~ = ***C***~m,k~
    
    1.  ***A*** x ***B*** = |\{1a + 3b,2a + 4b\},\{1c + 3d, 2c+4d\}|
 *  ==注意==：当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。\\  
       1.矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。\\  
       2.乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

### 参考文献 ###

*  [向量和矩阵的乘法][Link 2]
 *  [矩阵乘法][Link 3]

[BLAS_Basic Linear Algebra Subprograms]: http://www.netlib.org/blas/
[Link 1]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E5%B0%94%E7%B1%B3%E7%89%B9%E7%9F%A9%E9%98%B5
[Link 2]: http://reference.wolfram.com/language/tutorial/MultiplyingVectorsAndMatrices.html
[Link 3]: http://baike.baidu.com/link?url=YMnlweD_2AogXljrBTyZXFUXMw2YZxis1nPXBVcmqja8k8sGOLXsLVAaBvdJ5pwSPpq48BJHcReWQKO7x89DmSmlUVXGGZ8-8_dwglZveGzD8R3AflOH0tJ0X-4rvhNh