基于预测编码的图像压缩方法的研究

偏执的太偏执、 2022-06-03 09:26 298阅读 0赞

#### 一、图像压缩： ####

**（１）什么是图像压缩**  
减少表示数字图像时需要的数据量。

**（２）图像压缩的基本原理**

图像数据之所以能被压缩，就是因为数据中存在着冗余。图像数据的冗余主要表现为:图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余;图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余;不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。数据压缩的目的就是通过去除这些数据冗余来减少表示数据所需的比特数。由于图像数据量的庞大,在存储、传输、处理时非常困难,因此图像数据的压缩就显得非常重要。  
　 图像压缩是数据压缩技术在数字图像上的应用，目的是减少图像数据中的冗余信息从而用更加高效的格式存储和传输数据。

**（３）图像压缩基本方法**

图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩。对于如绘制的技术图、图表或者漫画优先使用无损压缩，这是因为有损压缩方法，尤其是在低的位速条件下将会带来压缩失真。如医疗图像或者用于存档的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也尽量选择无损压缩方法。有损方法非常适合于自然的图像，例如一些应用中图像的微小损失是可以接受的(有时是无法感知的)，这样就可以大幅度地减小位速。

#### 二、预测编码： ####

**（1）预测编码来源：**

对自然景象、人物图像统计分析看出，低亮度层次的像素有较大的概率，如图1所示，而经过对大量图像差值信号统计，其概率分布如图2所示；幅度差值越大的差值信号出现的概率越小，而零值或接近零值的差值信号出现的概率最大。这表现在一幅图像中都含有亮度值恒定或者变化很小的大面积区域，从而使差值信号的80%~90%落在约16~18个量化层中。因此利用图像水平方向（或垂直方向）两个像素真实的离散幅度相减而得到它们的差值，然后对差值进行编码、传送就能达到压缩图像数据的目的，预测法的图像压缩编码就是在这基础上发展起来的。  
![一][SouthEast]

**（2）什么是预测编码？**

预测编码数据压缩技术建立在信号数据的相关性上， 它根据某一模型，利用以前的样本值对新样本进行预测，以此减少数据在时间和空间上的相关性，从而达到压缩数据的目的，但在实际预测编码时 ，一般不是建立在数据源的数学模型上，而是基于估计理论,现代统计学理论，这是因为数据源的数学模型很难建立，有时根本无法得到其数学模型，例如时变随机系统。预测编码的算法有很多，在图像编码常用的是DPCM(different Pulse Code Modulation),即：差分脉冲编码调制方法。

**（3）预测编码基本思想是什么？**

预测编码的基本思想是通过对每个像素中新增信息进行提取和编码，以此来消除像素间的冗余，这里新增信息是指像素当前实际值和预测值的差。也就是说，如果已知图像一个像素离散幅度的真实值，利用其相邻像素的相关性，预测它的可能数值，再求两者的差。利用这种具有预测性质的差值，再量化、编码传输，其效果更佳，这种方法称为DPCM法。

因此，我们知道，在预测编码中，编码和传输的并不是像素采样值本身，而是这个采样值的预测值与实际值的差值。

**（4）图像的相关性:**

通俗易懂的说，某个像素的值可以根据以前已知的几个像素值来估计、预测，也正是因为像素间存在相关性，才使得预测成为可能。  
图像在扫描行方向（水平）时相邻像素的相关性是指：如果某像素的灰度值为x，则于它相邻的上一个像素的灰度值可能性最大的也为x或者x+△，△是一个小量。正常情况下，相邻两像素灰度值突变的概率小，列方向也是如此。如果取一幅图像的第i行第j列像素的亮度离散值为f（i，j），则：  
△水平=f（i，j）-f（i，j-1）  
△垂直=f（i，j）-f（i-1，j）  
△是差值信号。

**（5）预测编码的分类：**  
![二][SouthEast 1]

（6）无损预测编码：  
１、知识储备：  
　　![三][SouthEast 2]  
2、无损预测编码图见下图：  
![四][SouthEast 3]

无损预测编码系统（图）  
![五][SouthEast 4]

3、在图像压缩中，常用如下几种线性预测方案：

![六][SouthEast 5]

三、程序实现：

eg:
    下面对大小为512*512像素、灰度级为256的标准lena图像进行无损的一阶预测编码，其matlab程序如下：
    I=imread(‘LENA.bmp’);     
    x=double(I);
    y=LPCencode(x);   
    xx=LPCdecode(y);
    %显示预测误差值
    figure(1);
    subplot(121);
    imshow(I);
    subplot(122);
    Imshow(mat2gray(y));
    %计算均方差误差，因为是无损编码，那么erms应该为０
    e=double(x)-double(xx);
    [m, n]=size(e);
    erms=sqrt(sum(e(:).^2)/(m*n))    
    ％显示原图直方图
    figure(2);
    Subplot(121);
    [h, f]=hist(x(:));    
    bar(f, h, ‘k’);
    %显示预测误差的直方图
    subplot(122);
    [h, f]=hist(y(:));    
    bar(f, h,‘k’);
    
    %编码器
    %LPCencode函数用一维无损预测编码压缩图像x,a为预测系数，如果a默认，则默认a=１，就是前值预测。
     function y=LPCencode(x, a)
     error(nargchk(1, 2, nargin));
     if nargin<2
        a=1;
     end
    x=double(x);   
    [m, n]=size(x);
    p=zeros(m, n);  %存放预测值
    xs=x;   
    zc=zeros(m, 1);
    for i=1:length(a)
    　　　xs=[zc  xs(:, 1:end-1)];    
    　　　p=p+a(i)*xs;
    end
    y=x-round(p);
    
    %解码器
    %LPCdecode函数的解码程序，与编码程序用的是同一个预测器
    function x=LPCdecode(y, a)
    error(nargchk(1, 2, nargin));
    if nargin<2
    　　a=1;
     end
     a=a(end: -1: 1);     
    [m, n]=size(y);     
    order=length(a);
    a=repmat(a, m, 1);      
    x=zeros(m, n+order);
    for i=1:n
     ii=i+order;
    x(:, ii)=y(:, i)+round(sum(a(:, order: -1: 1).*x(:, (ii-1): -1:(ii-order)), 2));
    end
    x=x(:, order+1: end);

**实验结果:**  
![七][SouthEast 6]

![八][SouthEast 7]

[SouthEast]: /images/20220603/af723a14d4734931991ac2fdf5290ba4.png
[SouthEast 1]: /images/20220603/866ba58611504fc48ae1ae5a7b4cc985.png
[SouthEast 2]: /images/20220603/267fde982b274e07b7c62418863089fa.png
[SouthEast 3]: /images/20220603/4dff2554c97c49128c3ab7decff21d84.png
[SouthEast 4]: /images/20220603/9779feec59034ebe815aeed03ef1e097.png
[SouthEast 5]: /images/20220603/ef2f81f4e8e748b0bcb786e68bfda70a.png
[SouthEast 6]: /images/20220603/78a9e284345b49faab5955e7bfc99771.png
[SouthEast 7]: /images/20220603/8d8fe9b6cb7941e0a8ce8b519861dd5d.png