数据结构实验之图论八：欧拉回路

向右看齐 2022-06-04 01:26 181阅读 0赞

数据结构实验之图论八：欧拉回路  
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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

![这里写图片描述][SouthEast]

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。  
你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？  
Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。  
Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。  
Example Input

1  
6 10  
1 2  
2 3  
3 1  
4 5  
5 6  
6 4  
1 4  
1 6  
3 4  
3 6  
Example Output

1  
Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。  
Author

xam

#include <stdio.h>
    
    //并查集算法
    //同一个集合的顶尖是一个连通图
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    const int MAX = 1050;
    
    int degree[MAX];
    int set[MAX];//用数组表示集合
    //查找元素x所属的集合，并返回
    int setFind(int x)
    {
        if (x != set[x])
            set[x] = setFind(set[x]);
        return set[x];
    }
    
    //检查x, y是否为一个集合，不是就并为一个
    void setCheck(int va, int vb)
    {
        int x = setFind(va);
        int y = setFind(vb);
        if (x != y)//如果x,y不是一个集合，将x, y归为一个集合
        {
            set[x] = y;
        }
    }
    
    int judge(int v)
    {
        int flag = 1;
        int i;
        int count = 0;
        //统计集合的个数
        for (i = 1; i <= v; i++)
        {
            if (i == set[i])
            {
                count++;
            }
        }
        //集合的个数为一时，图是连通图
        if (count != 1)
        {
            flag = 0;
            return flag;
        }
        for (i = 1; i <= v; i++)
        {
            if (degree[i] % 2 != 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        } 
        return flag;
    }
    
    int main()
    {
        int t;
        cin >> t;
        while (t--)
        {
            int v, e;
            cin >> v >> e;
            int i;
            //使所有的节点度数置零
            memset(degree, 0, sizeof(degree));
            //初始化集合，使每个元素单独成为一个集合
            for (i = 0; i <= v; i++)
            {
                set[i] = i;
            }
            int va, vb;
            for (i = 0; i < e; i++)
            {
                cin >> va >> vb;
                setCheck(va, vb);
                degree[va]++;
                degree[vb]++;
            }
            if (judge(v))
            {
                cout << 1 << endl;
            }
            else cout << 0 << endl;
        }
        return 0;
    }

[SouthEast]: /images/20220604/71cf056d1d1044f2a219fb98e2c695aa.png