数据结构实验之图论八：欧拉回路

矫情吗；* 2022-06-04 06:48 91阅读 0赞

数据结构实验之图论八：欧拉回路  
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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。  
你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？  
Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。  
Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。  
Example Input

1  
6 10  
1 2  
2 3  
3 1  
4 5  
5 6  
6 4  
1 4  
1 6  
3 4  
3 6  
Example Output

1  
Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。  
Author

xam

#include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <queue>
    
    using namespace std;
    
    const int MAX = 1005;
    int mp[MAX][MAX];
    int vt[MAX];
    int degree[MAX];
    int main()
    {
        int t;
        cin >> t;
        while (t--)
        {
            int n, m;
            cin >> n >> m;
            int va, vb;
            memset(vt, 0, sizeof(vt));
            memset(mp, 0, sizeof(mp));
            memset(degree, 0, sizeof(degree));
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                cin >> va >> vb;
                mp[va][vb] = mp[vb][va] = 1;
                degree[va]++;
                degree[vb]++;
            }
            queue<int> qu;
            qu.push(n);
            vt[n] = 1;
            while (!qu.empty())
            {
                int tp = qu.front();
                qu.pop();
                for (int i = 1; i <= n; i++)
                {
                    if (!vt[i] && mp[tp][i])
                    {
                        vt[i] = 1;
                        qu.push(i);
                    }
                }
            }
            if (vt[1] == 1)//首先判断图是否连通
            {
                int flag = 1;
                for (int i = 1; i <= n; i++)//判断每个点的度数是否为偶数
                {
                    if (degree[i] % 2 != 0)
                    {
                        flag = 0;
                        break;
                    }
                }
                if (flag)
                    cout << 1 << endl;
                else cout << 0 << endl;
            }
            else cout << 0 << endl;
    
        }
        return 0;
    }