暗黑的字符串---递推公式

我会带着你远行 2022-06-09 09:25 186阅读 0赞

## 题目描述 ##

一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：  
BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串  
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串  
你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串。

## 输入描述: ##

输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)

## 输出描述: ##

输出一个整数表示有多少个暗黑字符串

示例1

## 输入 ##

2
    3

## 输出 ##

9
    21

#include<iostream>
    #include<string>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int n;
        while(cin>>n)
          {
              long long f[31];  //注意结果有可能超出int型范围，需要用long long型
              f[1]=3;
              f[2]=9;
              for(int i=3;i<=n;i++)
                  f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];  //递推公式需证明
              cout<<f[n]<<endl;
          }
        return 0;
    }

图片来自：https://www.nowcoder.com/profile/3738522/codeBookDetail?submissionId=12845252

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