HDU-1255 覆盖的面积（线段树扫描线+离散化+改进后超快的算法）-蒲公英云

HDU-1255 覆盖的面积（线段树扫描线+离散化+改进后超快的算法）

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

d1adc6253c233d9968f03fe1d872f86d_v_1502769328

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.

Output

对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.

Sample Input

2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1

Sample Output

7.63
0.00

题解：

这题我之前用区间单点暴力的做法1500ms过的，很不甘心，今天上午研究了几个人的写法，后来发现有一种很巧妙的思想，就是我们在扫描线模板的基础上，每一个节点保存的数据为2个，一个为覆盖一次的长度，另一个为覆盖两次以上的长度，那么我们每次更新两个长度，先更新len1，如果完全覆盖就赋全值，如果为一个点就为0，如果都不是就为子区间len1长度和，然后更新len2，如果覆盖两次赋权值，为点就为0，覆盖一次就改成子区间的len1和，其余情况为子区间len2和，然后其他和基本扫描线做法是一样了，还有就是答案依然要加上一个玄学控制精度的eps，这个做法速度可以达到190ms左右速度

附上之前的比较暴力的做法博客：http://blog.csdn.net/qq_37497322/article/details/77255966

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<deque>
using namespace std;
#define lson k*2
#define rson k*2+1
#define M (t[k].l+t[k].r)/2
#define INF 1008611111
#define ll long long
#define eps 1e-15
struct node
{
    int l,r;
    double len1;//覆盖一次的长度
    double len2;//覆盖两次长度
    int v;//记录覆盖次数
}t[2005*4];
double xx[2005];//离散化后的数组
void Build(int l,int r,int k)
{
    t[k].l=l;
    t[k].r=r;
    t[k].len1=0;
    t[k].len2=0;
    t[k].v=0;
    if(l==r)
        return;
    int mid=M;
    Build(l,mid,lson);
    Build(mid+1,r,rson);
}
void pushup1(int k)//更新len1
{
    if(t[k].v>0)
    {
        t[k].len1=xx[t[k].r+1]-xx[t[k].l];
        return;
    }
    else if(t[k].l==t[k].r)
    {
        t[k].len1=0;
    }
    else
    {
        t[k].len1=t[lson].len1+t[rson].len1;
    }
}
void pushup2(int k)//更新len2
{
    if(t[k].v>1)
    {
        t[k].len2=xx[t[k].r+1]-xx[t[k].l];
        return;
    }
    if(t[k].l==t[k].r)
    {
        t[k].len2=0;
    }
    else if(t[k].v==1)
    {
        t[k].len2=t[lson].len1+t[rson].len1;
    }
    else
    {
        t[k].len2=t[lson].len2+t[rson].len2;
    }
}
void update(int l,int r,int k,int d)
{
    if(l==t[k].l&&t[k].r==r)
    {
        t[k].v+=d;
        pushup1(k);
        pushup2(k);
        return;
    }
    int mid=M;
    if(r<=mid)
        update(l,r,lson,d);
    else if(l>mid)
        update(l,r,rson,d);
    else
    {
        update(l,mid,lson,d);
        update(mid+1,r,rson,d);
    }
    pushup1(k);
    pushup2(k);
}
struct edge//存扫描线
{
    double l,r;
    double h;
    int d;//存扫描线性质，1为下底，-1为上底
}a[2005];
int cmp(edge x,edge y)//按高度从小到大排序
{
    if(x.h!=y.h)
        return x.h<y.h;
    return x.d<y.d;
}
int main()
{
    int i,j,k,n,tot,l,r,test,ans;
    double x1,x2,y1,y2;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%d",&n);
        tot=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            a[tot].l=x1;
            a[tot].r=x2;
            a[tot].h=y1;
            a[tot].d=1;
            a[tot+1].l=x1;
            a[tot+1].r=x2;
            a[tot+1].h=y2;
            a[tot+1].d=-1;
            xx[tot]=x1;
            xx[tot+1]=x2;
            tot+=2;
        }
        sort(xx,xx+tot);
        sort(a,a+tot,cmp);
        ans=unique(xx,xx+tot)-xx;//离散化去重
        Build(0,ans-1,1);
        double s=0.0;
        int l=lower_bound(xx,xx+ans,a[0].l)-xx;
        int r=lower_bound(xx,xx+ans,a[0].r)-xx-1;
        update(l,r,1,a[0].d);
        for(i=1;i<tot;i++)
        {
            s+=(t[1].len2*(a[i].h-a[i-1].h));
            l=lower_bound(xx,xx+ans,a[i].l)-xx;
            r=lower_bound(xx,xx+ans,a[i].r)-xx-1;
            update(l,r,1,a[i].d);
        }
        printf("%.2lf\n",s+eps);//玄学
    }
    return 0;
}