尼克切斯定理（难度：2颗星）

柔情只为你懂 2022-06-15 08:08 182阅读 0赞

问题描述：

根据尼克切斯定理的描述，任何一个正整数N的立方都可以写成一串连续奇数的和，根据该定理，我们输入一个N（N的范围是【2,1000】），输出N的立方所有能够满足的等式（连续奇数序列的长度必须大于1才输出）。

输入样例：  
5

输出样例：  
5 \* 5 \* 5 = 125 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29

首先我们先分析一下这个问题：  
1. 假设n 的立方等于cube，并且cube可以表示成连续的自然数之和【s,t】,那么根据求和公式则有(s+t)\*(t-s+2)=4\*n  
2. 把4\*n表示成两个自然数相乘，则4\*n = a \* b  
3. 另 s+t=a , t-s+1=b,解方程可得s=(a-b+2)/2, t=(a+b-2)/2  
4. 要使得s和t为自然数，那么必须满足a-b和a+b都是偶数

参考代码：

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    int main()
    {
        unsigned n, i, j, cube;
        unsigned mini, maxi, nStart, nEnd;
        printf("input a number: ");
        scanf_s("%u", &n);
        cube = n * n * n;
        for (i = 1; i * i <= 4 * cube; i++)
        {
            if (4 * cube % i == 0)
            {
                mini = i;
                maxi = 4 * cube / i;
                if ((mini + maxi) % 2 == 0)
                {
                    nStart = (maxi - mini + 2) / 2;
                    nEnd = (maxi + mini - 2) / 2;
                    if (0 == nStart % 2)//如果不是奇数，不要这个序列
                        continue;
    
                    if (nStart < nEnd)//大于1个元素再输出
                    {
                        printf("%u * %u * %u = %u =",n, n , n, cube);
                        printf(" %u", nStart);
                        for (j = nStart + 2; j <= nEnd; j += 2)
                            printf(" + %u", j);
                        printf("\n");
                    }
                }
            }
        }
    
        return 0;
    }

运行结果：

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