矢量的概念

叁歲伎倆 2022-08-01 06:21 222阅读 0赞

**矢量的概念：**

如果一条线段的端点是有次序之分的，我们把这种线段成为有向线段(directed segment)。如果有向线段p1p2的起点p1在坐标原点，我们可以把它称为矢量(vector)p2。

**矢量加减法：**

设二维矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2 , y2 )，则矢量加法定义为： P + Q = ( x1 + x2 , y1 + y2 )，同样的，矢量减法定义为： P - Q = ( x1 - x2 , y1 - y2 )。显然有性质 P + Q = Q + P，P - Q = - ( Q - P )。

**矢量叉积：**

计算矢量叉积是与直线和线段相关算法的核心部分。设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P × Q = x1\*y2 - x2\*y1，其结果是一个标量。显然有性质 P × Q = - ( Q × P ) 和 P × ( - Q ) = - ( P × Q )。一般在不加说明的情况下，本文下述算法中所有的点都看作矢量，两点的加减法就是矢量相加减，而点的乘法则看作矢量叉积。

叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：

若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。  
　　若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。  
　　若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。

**折线段的拐向判断：**

折线段的拐向判断方法可以直接由矢量叉积的性质推出。对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 - p0)的符号便可以确定折线段的拐向：

若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1点拐向右侧后得到p1p2。

若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1点拐向左侧后得到p1p2。

若(p2 - p0) × (p1 - p0) = 0,则p0、p1、p2三点共线。

具体情况可参照下图：

![Geometry_1.gif][]

[Geometry_1.gif]: /images/20220731/e993245a0e474fbf8813e25f68f69e24.png

发表评论取消回复

表情：

评论列表（有 0 条评论，222人围观）

还没有评论，来说两句吧...

相关阅读

相关矢量(向量)数据库

Qdrant 是一个向量数据库，也是进行向量相似性搜索的工具。使用 Qdrant，您可以将嵌入或神经网络编码器转换为全面的应用程序，用于匹配、搜索、提出建议等任务。Pin...

迷南。/ 2024年05月23日 22:19/ 0 赞/ 113 阅读

相关 python中NumPy的矢量运算

> 接下来了解下矢量运算的能力， > 矢量的特性可以理解为并行化的运算， > 也就是说在对数组执行复杂计算时会作用到元素级别， > 这样仅仅用简洁的表达式就可以代替

落日映苍穹つ/ 2023年06月01日 11:19/ 0 赞/ 52 阅读

相关 uniapp怎么使用阿里矢量图标，阿里矢量图标下载，阿里矢量图标应用，改变iconfont，uniapp 引用阿里矢量图标

一.图标下载 1. 话不多说上网址 [https://www.iconfont.cn/][https_www.iconfont.cn] 2.先选择图标加入购物车，记得先

缺乏、安全感/ 2022年11月29日 13:13/ 0 赞/ 311 阅读

相关 GPS数据矢量化JAVA_SVGX矢量化图形编辑器，100%JAVA实现的矢量化图形编辑器

SVGX矢量化图形编辑器，100%JAVA实现的矢量化图形编辑器 SVGX矢量化图形编辑器是面向工程应用的矢量图形制作软件，基于著名的Eclipse GEF图形编辑框架实现了

Bertha 。/ 2022年11月08日 05:55/ 0 赞/ 243 阅读

相关 svg矢量图标

一、介绍：是使用 XML来描述二维图形和绘图程序的语言，可缩放矢量图形。Internet Explorer9，火狐，谷歌Chrome，Opera和Safari都支持SVG。IE

待我称王封你为后i/ 2022年10月29日 01:43/ 0 赞/ 331 阅读

相关 html调用矢量小图标的方法,Web 前端矢量小图标的使用方法

前言在写前端页面时，我们经常会用到一些小图标之类的图片，如果使用图片的话代码写起来比较麻烦，最近发现一个方便实用的方法，直接引用就可以了。一、引入图片操作方法首先我

心已赠人/ 2022年10月06日 08:59/ 0 赞/ 235 阅读

相关矢量的概念

矢量的概念：　　如果一条线段的端点是有次序之分的，我们把这种线段成为有向线段(directed segment)。如果有向线段p1p2的起点p1在坐标原点，我们可以把它称为

叁歲伎倆/ 2022年08月01日 06:21/ 0 赞/ 223 阅读

相关 unity shader——矢量

矢量 1、矢量和标量乘法/除法乘法：2（1,2,3）=（2,4,6）除法：（1,2,3）/2=（0.5,1,1.5）注意：对于乘法来说，位置可以互换；但对于除法来

清疚/ 2022年05月11日 08:42/ 0 赞/ 335 阅读

相关 java 矢量类(Vector)

矢量类实现了一个动态数组和ArrayList中的中和相似，但是两者是不同的：矢量是同步访问的。矢量包含了许多传统的方法，这些方法不属于集合框架矢量主要用于

朴灿烈づ我的快乐病毒、/ 2022年04月18日 01:53/ 0 赞/ 345 阅读

相关 Tippecanoe矢量切片

源代码名称:tippecanoe 源代码网址:[http://www.github.com/mapbox/tippecanoe][http_www.github.com

古城微笑少年丶/ 2021年09月21日 01:34/ 0 赞/ 788 阅读