负数在计算机中的表示

小咪咪 2022-08-03 08:39 158阅读 0赞

原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。

反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每一位取反。如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的原码为1111 1010。

补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的原码为1111 1011。

在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：0000 0101。负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为1111 1011。

这儿就有一个问题，为什么在计算机中，负数用补码表示呢？为什么不直接用原码表示？如单字节-5：1000 0101。

我想从软件上考虑，原因有两个：

1、表示范围

拿单字节整数来说，无符号型，其表示范围是\[0,255\]，总共表示了256个数据。有符号型，其表示范围是\[-128,127\]。

先看无符号，0表示为0000 0000，255表示为1111 1111，刚好满足了要求，可以表示256个数据。

再看有符号的，若是用原码表示，0表示为0000 000。因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：1000 0000。

那我们看看这样还能够满足我们的要求，表示256个数据么？

正数，没问题，127是0111 1111，1是0000 0001，当然其它的应该也没有问题。

负数呢，-1是1000 0001，那么把负号去掉，最大的数是111 1111，也就是127，所以负数中最小能表示的数据是-127。

这样似乎不太对劲，该如何去表示-128？貌似直接用原码无法表示，而我们却有两个0。

如果我们把其中的一个0指定为-128，不行么？这也是一个想法，不过有两个问题：一是它与-127的跨度过大；二是在用硬件进行运算时不方便。

所以，计算机中，负数是采用补码表示。如单字节-1，原码为1000 0001，反码为1111 1110，补码为1111 1111，计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。

单字节-127，原码是1111 1111，反码1000 0000，补码是1000 0001，计算机中单字节-127表示为1000 0001。

单字节-128，原码貌似表示不出来，除了符号为，最大的数只能是127了，其在计算机中的表示为1000 0000。

2、大小的习惯（个人观点）

也可以从数据大小上来理解。还是以单字节数据为例。有符号数中，正数的范围是\[1,127\]，最大的是127，不考虑符号为，其表示为111 1111；最小的是1，不考虑符号为，其表示为000 0001。

负数中，最大的是-1，我们就用111 1111表示其数值部分。后面的数据依次减1。减到000 0001的时候，我们用它标示了-127。再减去1，就变成000 0000了。还好我们有符号为，所以有两个0。把其中带符号的0拿过来，表示-128，刚好可以满足表示范围。

以上只是从软件的角度进行了分析，当然，从硬件的角度出发，负数使用补码表示也是有其原因的，毕竟计算机中，最终实现运算的还是硬件。主要原因有三：

1、负数的补码，与其对应正数的补码之间的转换可以用同一种方法----求补运算完成，简化硬件。

如：

原码                反码                补码

\-127 -〉127    1000 0001  -〉 0111 1110  -〉 0111 1111

127 -〉-127    0111 1111  -〉 1000 0000  -〉 1000 0001

\-128 -〉128    1000 0000  -〉 0111 1111  -〉 1000 0000

128 -〉-128    1000 0000  -〉 0111 1111  -〉  1000 0000

可以发现，负数和正数求补的方法是一样的。

2、可以将减法变为加法，省去了减法器。

在计算机中，我们可以看到，对其求补，得到的结果是其数值对应的负数。同样，负数也是如此。

运算中，减去一个数，等于加上它的相反数，这个小学就学过了。既然其补码就是其相反数，我们加上其补码不就可以了。

如：A - 127，

也就相当于：A + (-127)，

又因为负数是以补码的形式保存的，也就是负数的真值是补码，既然这样，当我们要减一个数时，直接把其补码拿过来，加一下，就OK了，我们也可以放心地跟减法说拜拜了！

当然这也涉及到类型转换的问题，如单字节128，其原码是1000 0000，其补码也是1000 0000。这样我们+128，或者-128，都是拿1000 0000过来相加，这样不混乱掉了？还好，各个编程语言的编辑器对有类型转换相关的限制。

如：（假设常量都是单字节）

1 + 128， 真值的运算是 0000 0001 + 1000 0000 ，如果你将结果赋值给一个单字节有符号正数，编辑器会提示你超出了表示范围。因为运算的两个数据是无符号的，其结果也是无符号的129，而有符号单字节变量最大可以表示的是127。

1 - 128，真知的运算是 0000 0001 + 1000 0000 ，因为-128是有符号，其运算结果也是有符号，1000 0001，刚好是-127在计算机中的真值。

3、无符号及带符号的加法运算可以用同一电路完成。

有符号和无符号的加减，其实都是把它们的真值拿过来相加。真值，也就是一个数值在计算机中的二进制表示。正数的真值就是其原码，负数的真值是其补码。所以，有符号和无符号由编译器控制，计算机要做的补过是把两个真值拿过来相加。

链接：http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/9204125

发表评论取消回复

表情：

评论列表（有 0 条评论，158人围观）

还没有评论，来说两句吧...

相关阅读

相关【C++】科普：C++中的浮点数怎么在计算机中表示？

这里我们以8.25这个数为例说明计算机是如何存取float类型的数据的： float a = 8.25; 1. 引言 1. 所占位数首先，明确一个概念

超、凢脫俗/ 2023年09月25日 19:01/ 0 赞/ 21 阅读

相关计算机的信息的表示教案,计算机中的信息表示教案.doc

学科《计算机应用基础》课题计算机中的信息表示班级测量1401班课时2课时授课时间2014年9月24日教学目标 1、熟悉数制的概念，了解二进制的基本特征，知道计算机采用

太过爱你忘了你带给我的痛/ 2022年10月19日 05:45/ 0 赞/ 184 阅读

相关为什么计算机中数字符号位0表示正数，1表示负数

大学时上计算机组成原理课程的时候，上到计算机如何存储数据的相关知识时，因为计算机世界里面所有的数据归根结底都是由0和1来存储的，那么如何表达数值的正负呢？只知道书本上说是有一个

清疚/ 2022年09月11日 00:22/ 0 赞/ 156 阅读

相关浮点数在计算机中的表示

计算机中数字是以0和1二进制保存的，我们熟悉的是整数的如何在计算机中表示，那么浮点数是如何表示的呢？一．转换我们先来看看如何将十进制的浮点数转换

╰半橙微兮°/ 2022年08月11日 06:59/ 0 赞/ 177 阅读

相关负数在计算机中的表示

原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。反码：正数的反码就是其原码；负数的

小咪咪/ 2022年08月03日 08:39/ 0 赞/ 159 阅读

相关 “程序员节” 说说“信息在计算机中的表示方法”

今天是程序员的“非法定”节日，没有放假，我们先不发正式课程，先闲聊这10月24日为什么会是程序员特有的节日，然后顺带说说大千世界的信息在计算机中都是如何表示的？（不管怎样，相

ゞ浴缸里的玫瑰/ 2022年07月15日 13:24/ 0 赞/ 144 阅读

相关字符数据在计算机中的表示ASCII 和UTF-8

字符数据-character data 字符在计算机中主要有两种表示方法：1.ASCII, 2.Unicode（UTF-8），以下为两种编码的定义 ASCII 码使用指定

超、凢脫俗/ 2022年05月22日 13:22/ 0 赞/ 189 阅读

相关 1.1 信息在计算机中的表示（进制转换）

![70][] ![70 1][] ![70 2][] ![70 3][] ![70 4][] ![70 5][] ![70 6][]

野性酷女/ 2022年05月21日 12:27/ 0 赞/ 110 阅读

相关浮点数在计算机中是如何表示的

前言相比int等整型，float等浮点类型的表示和存储较为复杂，但它又是一个无法回避的话题，那么就有必要对浮点一探究竟了。在计算机中，一般用IEEE浮点近似表示任意一个

ゞ浴缸里的玫瑰/ 2022年03月16日 01:58/ 0 赞/ 363 阅读

相关图解计算机中数据的表示形式

写在前面应很多小伙伴的要求，我开了一个新的专题【程序员进阶系列】，在这个专题中，我会跟大家分享有关计算机和软件的一系列底层知识，让小伙伴们更好的理解计算机的底层架构

末蓝、/ 2021年09月07日 06:04/ 0 赞/ 285 阅读