二叉查找树、红黑树、B树、B+树、AVL树

╰半夏微凉° 2022-08-06 07:13 231阅读 0赞

不求甚解，但求掌握基础的了解。

二叉查找树：

原文：[http://blog.csdn.net/touch\_2011/article/details/6831924][http_blog.csdn.net_touch_2011_article_details_6831924]

#### 二叉查找树简介 ####

它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树

#include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    
    //二叉查找树结点描述
    typedef int KeyType;
    typedef struct Node
    {
    	KeyType key;          //关键字
        struct Node * left;   //左孩子指针
    	struct Node * right;  //右孩子指针
    	struct Node * parent; //指向父节点指针
    }Node,*PNode;
    
    //往二叉查找树中插入结点
    //插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针
    void inseart(PNode * root,KeyType key)//每个输入的关键字都与父节点比较，小往左，大往右，直到有空的位置，插入。这是不考虑平衡的一种最基础的方式
    {
    	//初始化插入结点
    	PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));
    	p->key=key;
    	p->left=p->right=p->parent=NULL;
    	//空树时，直接作为根结点
    	if((*root)==NULL){
    		*root=p;
    		return;
    	}
    	//插入到当前结点（*root）的左孩子
    	if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){
    		p->parent=(*root);
            (*root)->left=p;
    		return;
    	}
    	//插入到当前结点（*root）的右孩子
    	if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){
    		p->parent=(*root);
            (*root)->right=p;
    		return;
    	}
    	if((*root)->key > key)
    		inseart(&(*root)->left,key);
    	else if((*root)->key < key)
    		inseart(&(*root)->right,key);
    	else
    		return;
    }
    
    //查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL
    PNode search(PNode root,KeyType key)
    {
    	if(root == NULL)
    		return NULL;
    	if(key > root->key) //查找右子树
    		return search(root->right,key);
    	else if(key < root->key) //查找左子树
    		return search(root->left,key);
    	else
    		return root;
    }
    
    //查找最小关键字,空树时返回NULL
    PNode searchMin(PNode root)
    {
    	if(root == NULL)
    		return NULL;
    	if(root->left == NULL)
    		return root;
    	else  //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点
    	    return searchMin(root->left);
    }
    
    //查找最大关键字,空树时返回NULL
    PNode searchMax(PNode root)
    {
    	if(root == NULL)
    		return NULL;
    	if(root->right == NULL)
    		return root;
    	else  //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点
    	    return searchMax(root->right);
    }
    
    //查找某个结点的前驱
    PNode searchPredecessor(PNode p)
    {
        //空树
    	if(p==NULL)
    		return p;
    	//有左子树、左子树中最大的那个
    	if(p->left)
        	return searchMax(p->left);
    	//无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了
    	else{
    		if(p->parent == NULL)
    			return NULL;
    		//向上寻找前驱
    		while(p){
        		if(p->parent->right == p)
    	    		break;
    			p=p->parent;
    		}
            return p->parent;
    	}
    }
    
    //查找某个结点的后继
    PNode searchSuccessor(PNode p)
    {
        //空树
    	if(p==NULL)
    		return p;
    	//有右子树、右子树中最小的那个
    	if(p->right)
        	return searchMin(p->right);
    	//无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了
    	else{
    		if(p->parent == NULL)
    			return NULL;
    		//向上寻找后继
    		while(p){
        		if(p->parent->left == p)
    	    		break;
    			p=p->parent;
    		}
            return p->parent;
    	}
    }
    
    //根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0
    //如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针
    int deleteNode(PNode* root,KeyType key)
    {
    	PNode q;
    	//查找到要删除的结点
    	PNode p=search(*root,key);
    	KeyType temp;    //暂存后继结点的值
    	//没查到此关键字
    	if(!p)
    		return 0;
    	//1.被删结点是叶子结点，直接删除
    	if(p->left == NULL && p->right == NULL){
    		//只有一个元素，删完之后变成一颗空树
    		if(p->parent == NULL){
    			free(p);
    			(*root)=NULL;
    		}else{
    			//删除的结点是父节点的左孩子
        		if(p->parent->left == p)
    	     		p->parent->left=NULL;
    	    	else  //删除的结点是父节点的右孩子
    	     		p->parent->right=NULL;
    			free(p);
    		}
    	}
    
    	//2.被删结点只有左子树
    	else if(p->left && !(p->right)){
    		p->left->parent=p->parent;
    		//如果删除是父结点，要改变父节点指针
    		if(p->parent == NULL)
    			*root=p->left;
    		//删除的结点是父节点的左孩子
    		else if(p->parent->left == p)
            	p->parent->left=p->left;
    		else //删除的结点是父节点的右孩子
    			p->parent->right=p->left;
    		free(p);
    	}
    	//3.被删结点只有右孩子
    	else if(p->right && !(p->left)){
    		p->right->parent=p->parent;
    		//如果删除是父结点，要改变父节点指针
    		if(p->parent == NULL)
    			*root=p->right;
            //删除的结点是父节点的左孩子
    		else if(p->parent->left == p)
            	p->parent->left=p->right;
    		else //删除的结点是父节点的右孩子
    			p->parent->right=p->right;
    		free(p);
    	}
    	//4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子
    	//该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数)
    	//删掉后继结点,后继结点的值代替该结点
        else{
    		//找到要删除结点的后继
    		q=searchSuccessor(p);
            temp=q->key;
    		//删除后继结点
            deleteNode(root,q->key);
    		p->key=temp;
    	}
    	return 1;
    }
    
    //创建一棵二叉查找树
    void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)
    {
    	int i;
    	//逐个结点插入二叉树中
    	for(i=0;i<length;i++)
    		inseart(root,keyArray[i]);
    }
    
    int main(void)
    {
    	int i;
        PNode root=NULL;
    	KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};
    	create(&root,nodeArray,11);
    	for(i=0;i<2;i++)
    		deleteNode(&root,nodeArray[i]);
    	printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key);
    	printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key);
    	printf("%d\n",searchMin(root)->key);
    	printf("%d\n",searchMax(root)->key);
    	printf("%d\n",search(root,13)->key);
    	return 0;

红黑树：（好复杂啊）

红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。

红黑树上每个结点内含五个域，color，key，left，right，p。如果相应的指针域没有，则设为NIL。

参考博文：[http://blog.csdn.net/eric491179912/article/details/6179908][http_blog.csdn.net_eric491179912_article_details_6179908]

B/B-/B+树：

参考博文：[http://www.cnblogs.com/oldhorse/archive/2009/11/16/1604009.html][http_www.cnblogs.com_oldhorse_archive_2009_11_16_1604009.html]

AVL树：

参考博文：[http://www.luocong.com/dsaanotes/index-Z-H-11.htm][http_www.luocong.com_dsaanotes_index-Z-H-11.htm]

[http_blog.csdn.net_touch_2011_article_details_6831924]: http://blog.csdn.net/touch_2011/article/details/6831924
[http_blog.csdn.net_eric491179912_article_details_6179908]: http://blog.csdn.net/eric491179912/article/details/6179908
[http_www.cnblogs.com_oldhorse_archive_2009_11_16_1604009.html]: http://www.cnblogs.com/oldhorse/archive/2009/11/16/1604009.html
[http_www.luocong.com_dsaanotes_index-Z-H-11.htm]: http://www.luocong.com/dsaanotes/index-Z-H-11.htm