Trie树-蒲公英云

定义：又称字典树或单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。

性质：它有3个基本性质：

(1)根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符；

(2)从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串；

(3)每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

原理：

利用串构建一个字典树，这个字典树保存了串的公共前缀信息，因此可以降低查询操作的复杂度。

例子：下面以英文单词构建的字典树为例，这棵Trie树中每个结点包括26个孩子结点，因为总共有26个英文字母(假设单词都是小写字母组成)。

则可声明包含Trie树的结点信息的结构体:

#define IMAX 26
/*TArray存放分支， bFlag为true 表示到该结点路径上连起来的字符为一个字符串*/
struct TNode{
    bool bFlag;     //  标记该结点处是否构成单词
    TNode *TArray[IMAX];   // 儿子分支
};

其中TArray是一个指针数组，存放着指向各个孩子结点的指针。

如给出字符串”abc”,”ab”,”bd”,”dda”，根据该字符串序列构建一棵Trie树。则构建的树如下:

Center

Trie树的根结点不包含任何信息，第一个字符串为”abc”，第一个字母为’a’，因此根结点中数组TArray下标为’a’-97的值不为NULL，其他同理，构建的Trie树如图所示，红色结点表示在该处可以构成一个单词。很显然，如果要查找单词”abc”是否存在，查找长度则为O(len)，len为要查找的字符串的长度。而若采用一般的逐个匹配查找，则查找长度为O(len*n)，n为字符串的个数。显然基于Trie树的查找效率要高很多。但是却是以空间为代价的，比如图中每个结点所占的空间都为(26*4+1)Byte=105Byte，那么这棵Trie树所占的空间则为105*8Byte=840Byte，而普通的逐个查找所占空间只需(3+2+2+3)Byte=10Byte。

虽然trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。

基本操作：

其基本操作有：查找、插入和删除,当然删除操作比较少见。一般情况下Trie树中很少存在删除单独某个结点的情况，因此只考虑删除整棵树。

1.插入

假设存在字符串str，Trie树的根结点为root。i=0，p=root。

1)取str[i]，判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则建立结点temp，并将p->next[str[i]-97]指向temp，然后p指向temp；

若不为空，则p=p->next[str[i]-97]；

2)i++，继续取str[i]，循环1)中的操作，直到遇到结束符’\0’，此时将当前结点p中的isStr置为true。

2.查找

假设要查找的字符串为str，Trie树的根结点为root，i=0，p=root

1)取str[i]，判断判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则返回false；若不为空，则p=p->next[str[i]-97]，继续取字符。

2)重复1)中的操作直到遇到结束符’\0’,若当前结点p不为空并且isStr为true，则返回true，否则返回false。

3.删除

删除可以以递归的形式进行删除。

应用：

简单的应用包括统计词频，排序，查询前缀等，可见http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6897097，一般都是用于很多字符串的处理，不是针对一两个字符串。而后缀树

代码如下：查找给定字符串是否已经存在主要针对单个两个字符串的相关问题

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define IMAX 26
/*TArray存放分支， bFlag为true 表示到该结点路径上连起来的字符为一个字符串*/
struct TNode{
    bool bFlag;     //  标记该结点处是否构成单词
    TNode *TArray[IMAX];   // 儿子分支
};
void insertTrie(const string &s, TNode *p){
    if(p == NULL) return;
    for(int i = 0; i < s.size(); i++){
        if(p->TArray[s[i]-97] == NULL){  
            TNode* pNode = new TNode();
            pNode->bFlag = false;
            for(int k = 0; k < IMAX; k++)
                pNode->TArray[k] = NULL;
            p->TArray[s[i]-97] = pNode;
        }
        p = p->TArray[s[i]-97];
    }
    p->bFlag = true;
}
bool searchTrie(const string &s, TNode *p){
    for(int i = 0; i < s.size(); i++){
        if(p->TArray[s[i]-97] == NULL) return false;
        else p = p->TArray[s[i]-97];
    }
    return (1 && p->bFlag);
}
void delTrie(TNode *p){
    for(int i = 0; i < IMAX; i++){
        if(p->TArray[i] != NULL) delTrie(p->TArray[i]);
    }
    delete p;
}
int main(){
    int n, m;
    TNode *p = new TNode();
    p->bFlag = false;
    for(int i = 0; i < IMAX; i++)
        p->TArray[i] = NULL;
    cin >> n >> m;
    while(n--){
        string s;
        cin >> s;
        insertTrie(s, p);
    }
    while(m--){
        string str;
        cin >> str;
        if(searchTrie(str, p))cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
    delTrie(p);
    return 0;
}

Hiho1014 Trie树

题目地址：http://hihocoder.com/problemset/problem/1014

就是求：给定一个字符串，查找字典中所有以给定字符串为前缀的字符的个数。

代码如下：

/*给定一个字符串，查找字典中所有以给定字符串为前缀的字符的个数*/
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define IMAX 26
struct TNode{
    int count;
    TNode *TArray[IMAX];
};
void insertTrie(const string &s, TNode *p){
    if(p == NULL) return;
    for(int i = 0; i < s.size(); i++){
        if(p->TArray[s[i]-97] == NULL){
            TNode* pNode = new TNode();
            pNode->count = 1;
            for(int k = 0; k < IMAX; k++)
                pNode->TArray[k] = NULL;
            p->TArray[s[i]-97] = pNode;
        }else{
            p->TArray[s[i]-97]->count ++;
        }
        p = p->TArray[s[i]-97];
    }
}
void delTrie(TNode *p){
    for(int i = 0; i < IMAX; i++){
        if(p->TArray[i] != NULL) delTrie(p->TArray[i]);
    }
    delete p;
}
int searchTrie(const string &s, TNode *p){
    for(int i = 0; i < s.size(); i++){
        if(p->TArray[s[i]-97] != NULL) p = p->TArray[s[i]-97];
        else return 0;
    }
    return (p->count);
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    TNode *p = new TNode();
    p->count = 0;
    for(int i =0; i < IMAX; i++)
        p->TArray[i] = NULL;
    while(n--){
        string s;
        cin >> s;
        insertTrie(s, p);
    }
    int m;
    cin >> m;
    while(m--){
        string s;
        cin >> s;
        cout << searchTrie(s, p) << endl;
    }
    delTrie(p);
    return 0;
}
/*
input:
5
babaab
babbbaaaa
abba
aaaaabaa
babaababb
5
babb
baabaaa
bab
bb
bbabbaab
output:
1
0
3
0
0
*/

参考文献：

1：http://baike.baidu.com/link?url=CgRRsqajVrJAeOkxMRRLmGnwjnrjCZuZ9al9fwiGTDgl2sy6MY6pPakv3wm9aqdYCvofz0Sxpth_ikZ_5PknIsK1CLChl7VsssT3DE6F9gGGSVFJqkyAOOU1K3f3gyzLbznnzpGA1AfDn5oXDKnCT_百度百科

2： http://blog.csdn.net/u012329934/article/details/37741053

3：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6897097