对数学应用的感悟

迷南。 2022-08-14 02:55 185阅读 0赞

## 对数学应用的感悟 ##

圣华香韵

本版面刚刚创建，先发个帖子，希望能达到抛砖引玉的作用。  
我不是纯数学专业的，从根本上说我的专业与数学的联系也不怎么紧密，我得出的这些感悟都是基于参加了几次数学建模竞赛得出的，自认为数学建模是一门数学应用的艺术。说的不对的还请赐教。  
在大部分人眼中数学是一门纯理论性的学科，在某些程度上与实际生活是脱节的，与医学、化学这些直面生活的学科相比，其应用性似乎很弱。这是因为我们没有发现在数学背后潜在的价值。  
举一个例子：  
多元统计分析是数学中用来分析大量数据的分析方法，诸如主成分分析、聚类分析都是比较常用的方法。  
众所周知，《红楼梦》一书共120回，一般认为前80回为曹雪芹所写，后40回为高鹗所续，长期以来对这个问题一直有争议。能否从数学上作出论证？1985、1986年复旦大学李贤平教授带领他的学生作了这项有意义的工作，他们创造性想法是将120回看成是120个样本，然后确定与情节无关的虚词作为变量（所以要抛开情节，是因为在一般情况下，同一情节大家描述的都差不多，但由于个人写作特点和习惯的不同，所用的虚词是不会一样的），让学生数出每一回里变量出现的次数，作为数据，用多元分析中的聚类分析法进行分类，果然将120回分成两类即前80回为一类，后40回为一类，很形象地证实了不是出自同一人的手笔。之后又进一步分析前80回是否为曹雪芹所写？这时又找了一本曹雪芹的其它著作，做了类似计算，结果证实了用词手法完全相同，断定为曹雪芹一人手笔，而后40回是否为高鹗写的呢？论证结果推翻了后40回是高鹗一个人所写。这个论证在红学界轰动很大，他们用多元统计分析方法支持了红学界观点，使红学界大为赞叹，之后他们还综合运用多元统计分析中其它方法作了一系列有意义的工作。  
众多我们认为不可能用数学去完成的研究，并不是缺乏相应的数学方法，而是缺乏将其数学化的能力，我认为数学的发展是超乎任何学科的，不仅仅因为它是一个古老的学科，而且在于其是其他学科的先导。因此可以说，如果你能将自己的专业与数学紧密的联系起来，做别人没有做过的就是一种创新，有时候就是一种领先。  
在传染病研究领域，通过建立传染病模型来预测传染病的传播速率，根据分析采取相应的预防措施，是比较成功的。这里措施的正确与否取决于模型的精确程度。如果能用数学知识高度概括这种过程，使模型能反应出真实的传染情况，那么传染病的控制必将得到极大的增强。  
曾经学习过预测方法在勘探石油中的应用，当时觉得很惊讶，通过一定的数学方法就对石油存在进行确定。其实在数学原理上很简单，根据石油出现的周围岩层的规律，将其量化可以得到岩层与石油量、深度等的关系。在地址勘探时，根据得出的岩层分析，运用一定的预测方法可以的得出最后的结论。当然这样描述很简单，甚至有些不当，我只是想说明，在这方面数学的应用是可能的。