51nod 1002数塔取数 dp

不念不忘少年蓝@ 2022-08-20 13:11 167阅读 0赞

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

5

8 4

3 6 9

7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

一道比较简单的dp问题。

dp\[i\]\[j\]表示的是从位置(1,1)到位置(i,j)的最优方案.递推公式为dp\[i\]\[j\] = max(dp\[i-1\]\[j-1\],dp\[i-1\]\[j\]) + a\[i\]\[j\] ;

最后扫描一遍最下方的位置取最大值就可以了。

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    int const maxn = 505;
    int a[maxn][maxn];
    int dp[maxn][maxn];
    //dp[i][j]从位置（1,1）走到位置(i,j)得到的价值
    
    int main()
    {
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            {
                for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
                {
                    scanf("%d",&a[i][j]);
                }
            }
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            {
                for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
                }
            }
            int ans = dp[n][1] ;
            for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            {
                ans = max(ans,dp[n][i]);
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }

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