二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

雨点打透心脏的1/2处 2022-08-21 09:46 101阅读 0赞

今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：  
前序遍历：  
1.访问根节点  
2.前序遍历左子树  
3.前序遍历右子树  
中序遍历：  
1.中序遍历左子树  
2.访问根节点  
3.中序遍历右子树  
后序遍历：  
1.后序遍历左子树  
2.后序遍历右子树  
3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

画树求法：  
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

![2013010715404717978.jpg][]

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

编程求法：（依据上面的思路，写递归程序）

1 #include <iostream>  
     2 #include <fstream>  
     3 #include <string>  
     4 
     5 struct TreeNode
     6 {
     7   struct TreeNode* left;
     8   struct TreeNode* right;
     9   char  elem;
    10 };
    11 
    12 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
    13 {
    14   if(length == 0)
    15     {
    16       //cout<<"invalid length";
    17       return;
    18     }
    19   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
    20   node->elem = *preorder;
    21   int rootIndex = 0;
    22   for(;rootIndex < length; rootIndex++)
    23     {
    24       if(inorder[rootIndex] == *preorder)
    25       break;
    26     }
    27   //Left
    28   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
    29   //Right
    30   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
    31   cout<<node->elem<<endl;
    32   return;
    33 }
    34 
    35 
    36 int main(int argc, char* argv[])
    37 {
    38     printf("Hello World!\n");
    39     char* pr="GDAFEMHZ";
    40     char* in="ADEFGHMZ";
    41   
    42     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
    43 
    44     printf("\n");
    45     return 0;
    46 }

输出的结果为：AEFDHZMG

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历: ADEFGHMZ

后序遍历: AEFDHZMG

画树求法：  
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。  
  
第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。  
  
第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。  
  
第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。  
  
第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。

那么，前序遍历: GDAFEMHZ

编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）

#include <iostream>
    #include <fstream>
    #include <string>
    
    struct TreeNode
    {
        struct TreeNode* left;
        struct TreeNode* right;
        char  elem;
    };
    
    
    TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
    {
        if(length == 0)
        {
            return NULL;
        }
        TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
        node->elem = *(aftorder+length-1);
        std::cout<<node->elem<<std::endl;
        int rootIndex = 0;
        for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
        {
            if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))
                break;
        }
        node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
        node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
        
        return node;
    }
    
    int main(int argc, char** argv)
    {
        char* af="AEFDHZMG";    
        char* in="ADEFGHMZ"; 
        BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8); 
        printf("\n");
        return 0;
    }

输出结果：GDAFEMHZ

本文转自：http://www.cr173.com/html/18891\_1.html

[2013010715404717978.jpg]: /images/20220724/828bf1a7b4794b6fb64299e542277ace.png