二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

Bertha 。 2022-08-26 03:54 123阅读 0赞

[二叉树前序、中序、后序遍历相互求法][Link 1]

今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：   
前序遍历：   
    1.访问根节点   
    2.前序遍历左子树   
    3.前序遍历右子树   
中序遍历：   
    1.中序遍历左子树   
    2.访问根节点   
    3.中序遍历右子树   
后序遍历：   
    1.后序遍历左子树   
    2.后序遍历右子树   
    3.访问根节点

**一、已知前序、中序遍历，求后序遍历**

例：

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法：第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

![07113506-aa51aed49a8849be9f751f37647b0714.jpg][]

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

编程求法：（依据上面的思路，写递归程序）

按 Ctrl+C 复制代码

\#include <iostream> \#include <fstream> \#include <string> struct TreeNode \{ struct TreeNode\* left; struct TreeNode\* right; char elem; \}; void BinaryTreeFromOrderings(char\* inorder, char\* preorder, int length) \{ if(length == 0) \{ //cout<<"invalid length"; return; \} TreeNode\* node = new TreeNode;//Noice that \[new\] should be written out. node->elem = \*preorder; int rootIndex = 0; for(;rootIndex < length; rootIndex++) \{ if(inorder\[rootIndex\] == \*preorder) break; \} //Left BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex); //Right BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); cout<<node->elem<<endl; return; \} int main(int argc, char\* argv\[\]) \{ printf("Hello World!\\n"); char\* pr="GDAFEMHZ"; char\* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\\n"); return 0; \}

按 Ctrl+C 复制代码

输出的结果为：AEFDHZMG

**二、已知中序和后序遍历，求前序遍历**

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法：第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。

那么，前序遍历:         GDAFEMHZ

编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）

![复制代码][copycode.gif]

#include <iostream>
    #include <fstream>
    #include <string>
    
    struct TreeNode
    {
        struct TreeNode* left;
        struct TreeNode* right;
        char  elem;
    };
    
    
    TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
    {
        if(length == 0)
        {
            return NULL;
        }
        TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
        node->elem = *(aftorder+length-1);
        std::cout<<node->elem<<std::endl;
        int rootIndex = 0;
        for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
        {
            if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))
                break;
        }
        node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
        node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
        
        return node;
    }
    
    int main(int argc, char** argv)
    {
        char* af="AEFDHZMG";    
        char* in="ADEFGHMZ"; 
        BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8); 
        printf("\n");
        return 0;
    }

![复制代码][copycode.gif]

输出结果：GDAFEMHZ

三、已知前序、后序遍历，求中序遍历

（这个结果不唯一，你有什么想法呢？）

[Link 1]: http://www.cnblogs.com/fzhe/archive/2013/01/07/2849040.html
[07113506-aa51aed49a8849be9f751f37647b0714.jpg]: /images/20220824/559946d0ff174afcbaa74952c6aca408.png
[copycode.gif]: /images/20220824/a027bc54b0e7443db31dcbb7ab4f85e3.png