POJ1019 数学+递推乱搞-蒲公英云

POJ1019 数学+递推乱搞

有一个字符串的形式是这样的11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910……….

现在要求你写出他的第n位上的数字是什么，是数字而不是数，1 ≤ n ≤ 2147483647。

首先我们分析这个字符串可以看出它是由这些子串组成的，1，12，123，1234，12345……。

这样我们可以每个子串单独分析，我们可以看出来第i个子串比第i-1个子串多一个数i，数字i的长度为log10(i)+1,也就是是说第i个子串比第i-1个子串的长度长log10(i)+1，这样通过递推我们可以求出来每个子串的长度，然后还可以求出每个子串开始的位置。这样只要我们求出最长的子串的每一位是多少，就可以直接写出来结果了。

具体看代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const maxn = 33000 ;
long long len[maxn];  //保存每个从1开始的子串的长度
long long a[maxn];    //保存每个子串开始的位置
int num[maxn*10]; //保存最长的一个子串的每一位的数字
//数字n的长度为log(n)+1;
void init()
{
    memset(len,0,sizeof(len));
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(a,0,sizeof(a));
    len[1]=1;
    for(int i = 2 ; i < maxn ; i++)
    {
        len[i]=len[i-1]+(int)log10(1.0*i)+1;
    }
    a[1]=1;
    for(int i = 2 ; i < maxn ; i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+len[i-1];
    }
    int k = 1;
    for(int i = 1 ; i < maxn ; i++)
    {
        int ans[30];
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        int n = i ;
        int kk = 0 ;
        while(n)
        {
            ans[kk++]=n%10;
            n/=10;
        }
        while(kk)
        {
            num[k++]=ans[--kk];
        }
        if(k>=maxn*10)break;
    }
}
int main()
{
    init();
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int i;
        for(i = 1 ; i < maxn ; i++)
        {
            //cout<<a[i]<<endl;
            if(a[i]>=n)break;
        }
        if(a[i]==n)printf("1\n");
        else printf("%d\n",num[n-a[i-1]+1]);
    }
    return 0;
}