十进制小数转二进制小数

一时失言乱红尘 2022-09-09 12:52 147阅读 0赞

## 一、二进制数转换成十进制数 ##

由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。  
例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。

## 二、十进制数转换为二进制数 ##

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1.  十进制整数转换为二进制整数
    
    十进制整数转换为二进制整数采用 **“除2取余，逆序排列”** 法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
    
    例1107 把 (173)10 转换为二进制数。  
    解：  
    ![10进制转二进制][10]
2.  十进制小数转换为二进制小数
    
    十进制小数转换成二进制小数采用 **“乘2取整，顺序排列”** 法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
    
    【例1108】把（0.8125）转换为二进制小数。  
    解：  
    ![小数转二进制][16c1ecad9e8a4572a6e84ffc350d3d9e.png]
    
    例1109 （173.8125）10＝（ ）2  
    解： 由［例1107］得（173）10＝（10101101）2  
    由［例1108］得（0.8125）10＝（0.1101）2  
    把整数部分和小数部分合并得： （173.8125）10＝（10101101.1101）2

## 参考文章 ##

1.  http://zyk.thss.tsinghua.edu.cn/29/elecTec/resource/knowledge/zsd11/z1103.htm
2.  http://whudongyang.iteye.com/blog/1208120

## 扩展阅读 ##

1.  [一文读懂 IEEE754 浮点数的表示方法][IEEE754], 详细介绍了浮点数在计算机内部的存储表示方法，帮助理解计算机中浮点数造成的误差很有帮助；

[10]: /images/20220829/5a45958c5e44448280ebeacb6280e803.png
[16c1ecad9e8a4572a6e84ffc350d3d9e.png]: /images/20220829/b27f53cef79b44a180ac631cb4e2eb7a.png
[IEEE754]: https://blog.csdn.net/K346K346/article/details/50487127