leetcode 518. Coin Change 2 | 518. 零钱兑换 II（暴力递归-＞傻缓存-＞动态规划）

秒速五厘米 2022-09-12 03:50 255阅读 0赞

## 题目 ##

[https://leetcode.com/problems/coin-change-2/][https_leetcode.com_problems_coin-change-2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5a-S5rOJSHE_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

## 题解 ##

本题和 [leetcode 377. Combination Sum IV | 377. 组合总和 Ⅳ（动态规划）][leetcode 377. Combination Sum IV _ 377. _] 有点像，只不过 377 是不考虑顺序的（排列），本题是考虑顺序的（组合）

而本题与 [leetcode 39. Combination Sum | 39. 组合总和（回溯）][leetcode 39. Combination Sum _ 39.] 的区别是，39 题仅有有限个 coin 可用，而本题的 coins 是没有数量限制的。

#### 1、暴力递归（TLE） ####

先用简单的“尝试”的方法，即递归的方法。  
递归函数返回当目标是target时，返回有多少种组合方式。

class Solution { 
        public int change(int amount, int[] coins) { 
            return process(coins, 0, amount);
        }
    	// 当目标是target时，返回有多少种组合方式。
    	// i表示当前可用的硬币位置，大于等于位置i的硬币可用，避免1+2与2+1重复。
        public int process(int[] coins, int i, int target) {  
            if (target == 0) return 1;
            if (target < 0) return 0;
    
            int count = 0;
            for (int j = i; j < coins.length; j++) { 
                count += process(coins, j, target - coins[j]);
            }
            return count;
        }
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5a-S5rOJSHE_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]

#### 2、傻缓存，记忆化搜索（AC） ####

给递归函数加个傻缓存，避免重复计算。

自 **顶**（递归入口）向 **下**（basecase）的 **带有傻缓存的递归**，叫记忆化搜索。  
自 **底**（basecase） 向 **上**（递归入口）填写 **结构化表格**，叫动态规划。动态规划的目标，即最终要返回的坐标，就是递归入口的参数对应的坐标。

class Solution { 
        int N;
    
        public int change(int amount, int[] coins) { 
            N = coins.length;
            int[][] dp = new int[N][amount + 1];
            for (int[] d : dp) { 
                Arrays.fill(d, -1);
            }
            return process(coins, 0, amount, dp);
        }
        
    	// 当目标是target时，返回有多少种组合方式。
    	// i表示当前可用的硬币位置，大于等于位置i的硬币可用，避免1+2与2+1重复。
        public int process(int[] coins, int i, int target, int[][] dp) { 
            if (target == 0) return 1;
            if (target < 0) return 0;
            if (dp[i][target] != -1) return dp[i][target];
            
            int count = 0;
            for (int j = i; j < N; j++) { 
                count += process(coins, j, target - coins[j], dp);
            }
            dp[i][target] = count;
            return count;
        }
    }

![在这里插入图片描述][d2059a913e324ec299638fa5b845947a.png]

#### 3、DP（AC） ####

将带有傻缓存的递归，转化成自底向上的 dp。

方法是，先填写 basecase，然后根据 **递归函数调用时的参数**，确定依赖关系。然后，根据依赖关系的顺序，填写 dp 表。

把带有傻缓存的递归，翻译成 dp 的过程：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5a-S5rOJSHE_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2]  
依赖关系决定填写顺序：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5a-S5rOJSHE_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 3]  
需要注意的是，dp 表是按顺序全部被填满的，有一些没有必要计算的位置也将被计算，而记忆化搜索只计算那些需要依赖的位置。因此，dp 的效率可能会比记忆化搜索更差一些。

class Solution { 
        int N;
    
        public int change(int amount, int[] coins) { 
            N = coins.length;
            int[][] dp = new int[N][amount + 1];
            for (int[] d : dp) { 
                Arrays.fill(d, -1);
            }
            // base case: 第0列
            for (int i = 0; i < N; i++) { 
                dp[i][0] = 1;
            }
            // base case: 第N-1行
            for (int i = 1; i <= amount; i++) { 
                if (i % coins[N - 1] == 0) dp[N - 1][i] = 1;
                else dp[N - 1][i] = 0;
            }
            // 根据递归参数的依赖关系，填dp表
            for (int target = 1; target <= amount; target++) { 
                for (int i = N - 2; i >= 0; i--) { 
                    int count = 0;
                    for (int j = i; j < N; j++) { 
                        if (target - coins[j] >= 0) count += dp[j][target - coins[j]];
                    }
                    dp[i][target] = count;
                }
            }
            return dp[0][amount];
        }
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5a-S5rOJSHE_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 4]

[https_leetcode.com_problems_coin-change-2]: https://leetcode.com/problems/coin-change-2/
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[leetcode 377. Combination Sum IV _ 377. _]: https://blog.csdn.net/sinat_42483341/article/details/119013120
[leetcode 39. Combination Sum _ 39.]: https://blog.csdn.net/sinat_42483341/article/details/119451906
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