尚硅谷算法与数据结构学习笔记01 -- 稀疏数组和队列

Dear 丶 2022-09-14 09:24 116阅读 0赞

## 一、稀疏数组 ##

### 1.1、实际需求 ###

*  编写的五子棋程序中，有存盘退出和续上盘的功能
 *  因为该二维数组的很多值是默认值 0 ，因此**记录了很多没有意义的数据**，我们将其转为**稀疏数组**进行存储

![format_png][]

### 1.2、稀疏数组应用 ###

#### 1.2.1、稀疏数组处理方法 ####

*  稀疏数组把具有不同值的元素的**行列**及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模
 *  稀疏数组也是二维数组，行数由原数组的数据决定，列数一般为 3 列
 *  稀疏数组的**第一行**记录原数组一共有几行几列，有多少个不为零的值
    
     *  第一列：原数组的行数
     *  第二列：原数组的列数
     *  第三列：原数组有多少个不为零的值
 *  之后的行记录原数组中**不为零（x）的值**所在的行数、列数以及 x 的值
    
     *  第一列：x 在原数组中的行数
     *  第二列：x 在原数组中的列数
     *  第三列：x 的值

#### 1.2.2、举例说明 ####

*  原始二维数组较大，压缩后占用空间减少

![format_png 1][]  
稀疏数组中，第1行（下标从0开始）的6表示原始数组有6行，7表示原始数组有7列，有8个不为0的值。  
第2行的0和3表示，在原始数组的0行，3列，值为22  
第3行的0和6表示，在原始数组的0行，6列，值为15  
…  
以此类推

### 1.3、应用实例 ###

#### 1.3.1、思路分析 ####

*  使用稀疏数组， 来保留类似前面的二维数组(棋盘、 地图等等)
 *  把稀疏数组存盘， 并且可以重新恢复原来的二维数组数

![format_png 2][]

#### 1.3.2、代码实现 ####

*  代码

public class SparseArray { 
    
        public static void main(String[] args) { 
            // 创建一个原始的二维数组 11 * 11
            // 0: 表示没有棋子， 1 表示 黑子 2 表蓝子
            int chessArr1[][] = new int[11][11];
            chessArr1[1][2] = 1;
            chessArr1[2][3] = 2;
            chessArr1[4][5] = 2;
            // 输出原始的二维数组
            System.out.println("原始的二维数组~~");
            for (int[] row : chessArr1) { 
                for (int data : row) { 
                    System.out.printf("%d\t", data);
                }
                System.out.println();
            }
    
            // 将二维数组 转 稀疏数组
            // 1. 先遍历二维数组 得到非0数据的个数
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < chessArr1.length; i++) { 
                for (int j = 0; j < chessArr1[i].length; j++) { 
                    if (chessArr1[i][j] != 0) { 
                        sum++;
                    }
                }
            }
    
            // 2. 创建对应的稀疏数组
            // 行数由原数组的数据决定，列数一般为 3 列
            int sparseArr[][] = new int[sum + 1][3];
            // 给稀疏数组赋值
            sparseArr[0][0] = chessArr1.length;
            sparseArr[0][1] = chessArr1[0].length;
            sparseArr[0][2] = sum;
    
            // 遍历二维数组，将非0的值存放到 sparseArr中
            int count = 0; // count 用于记录是第几个非0数据
            for (int i = 0; i < chessArr1.length; i++) { 
                for (int j = 0; j < chessArr1[i].length; j++) { 
                    if (chessArr1[i][j] != 0) { 
                        count++;
                        sparseArr[count][0] = i;
                        sparseArr[count][1] = j;
                        sparseArr[count][2] = chessArr1[i][j];
                    }
                }
            }
    
            // 输出稀疏数组的形式
            System.out.println();
            System.out.println("得到稀疏数组为~~~~");
            for (int i = 0; i < sparseArr.length; i++) { 
                System.out.printf("%d\t%d\t%d\n", sparseArr[i][0], sparseArr[i][1], sparseArr[i][2]);
            }
            System.out.println();
    
            // 将稀疏数组 --》 恢复成 原始的二维数组
            /* * 1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int [11][11] 2. * 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给 原始的二维数组 即可. */
    
            // 1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组
    
            int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];
    
            // 2. 在读取稀疏数组后几行的数据(从第二行开始)，并赋给 原始的二维数组 即可
    
            for (int i = 1; i < sparseArr.length; i++) { 
                chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2];
            }
    
            // 输出恢复后的二维数组
            System.out.println();
            System.out.println("恢复后的二维数组");
    
            for (int[] row : chessArr2) { 
                for (int data : row) { 
                    System.out.printf("%d\t", data);
                }
                System.out.println();
            }
        }
    
    }

*  程序运行结果

原始的二维数组~~
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    
    得到稀疏数组为~~~~
    11	11	3
    1	2	1
    2	3	2
    4	5	2
    
    
    恢复后的二维数组
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
    0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

### 1.4、课后练习 ###

*  在前面的基础上， 将稀疏数组保存到磁盘上， 比如 map.data
 *  恢复原来的数组时， 读取 map.data 进行恢复

## 2、队列 ##

### 2.1、队列使用场景 ###

*  银行排队的案例：

![format_png 3][]

### 2.2、队列介绍 ###

*  队列是一个有序列表， 可以用数组或是链表来实现。
 *  遵循**先入先出**的原则， 即： 先存入队列的数据， 要先取出，后存入的要后取出
 *  示意图： (使用数组模拟队列示意图)

![format_png 4][]

### 2.3、数组模拟队列 ###

#### 2.3.1、思路分析 ####

*  maxSize ：队列容量（数组的长度）
 *  arr ：模拟队列的数组
 *  front ：指向队列头部元素的前一个元素，初始值为 -1
 *  rear ：指向队列尾部元素，初始值为 -1

![format_png 5][]

*  基本操作
    
     *  队列判空：**front == rear**
     *  队列判满：**rear == (maxSize - 1)** ，即 rear 是否已经指向了数组的最后一个位置
     *  队列元素个数：rear - front
     *  队列入队：队列不满才能入队，arr\[++rear\] = value
     *  队列出队：队列不空才能出队，return arr\[front++\]

#### 2.3.2、代码实现 ####

*  队列的定义

// 使用数组模拟队列-编写一个ArrayQueue类
    class ArrayQueue { 
    	private int maxSize; // 表示数组的最大容量
    	private int front; // 队列头
    	private int rear; // 队列尾
    	private int[] arr; // 该数据用于存放数据, 模拟队列
    
    	// 创建队列的构造器
    	public ArrayQueue(int arrMaxSize) { 
    		maxSize = arrMaxSize;
    		arr = new int[maxSize];
    		front = -1; // 指向队列头部，分析出front是指向队列头的前一个位置.
    		rear = -1; // 指向队列尾，指向队列尾的数据(即就是队列最后一个数据)
    	}
    
    	// 判断队列是否满
    	public boolean isFull() { 
    		return rear == maxSize - 1;
    	}
    
    	// 判断队列是否为空
    	public boolean isEmpty() { 
    		return rear == front;
    	}
    
    	// 添加数据到队列
    	public void addQueue(int n) { 
    		// 判断队列是否满
    		if (isFull()) { 
    			System.out.println("队列满，不能加入数据~");
    			return;
    		}
    		rear++; // 让 rear 后移
    		arr[rear] = n;
    	}
    
    	// 获取队列的数据, 出队列
    	public int getQueue() { 
    		// 判断队列是否空
    		if (isEmpty()) { 
    			// 通过抛出异常
    			throw new RuntimeException("队列空，不能取数据");
    		}
    		front++; // front后移
    		return arr[front];
    
    	}
    
    	// 显示队列的所有数据
    	public void showQueue() { 
    		// 遍历
    		if (isEmpty()) { 
    			System.out.println("队列空的，没有数据~~");
    			return;
    		}
    		for (int i = front + 1; i <= rear; i++) { 
    			// Java 中也能用占位符诶
    			System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i, arr[i]);
    		}
    	}
    
    	// 显示队列的头数据， 注意不是取出数据
    	public int headQueue() { 
    		// 判断
    		if (isEmpty()) { 
    			throw new RuntimeException("队列空的，没有数据~~");
    		}
    		return arr[front + 1];
    	}
     }

*  测试代码

public class ArrayQueueDemo { 
        
       	public static void main(String[] args) { 
       		// 测试一把
       		// 创建一个队列
       		ArrayQueue queue = new ArrayQueue(3);
       		char key = ' '; // 接收用户输入
       		Scanner scanner = new Scanner(System.in);//
       		boolean loop = true;
       		// 输出一个菜单
       		while (loop) { 
       			System.out.println("s(show): 显示队列");
       			System.out.println("e(exit): 退出程序");
       			System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
       			System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
       			System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
       			System.out.println();
       			key = scanner.next().charAt(0);// 接收一个字符
       			switch (key) { 
       			case 's':
       				queue.showQueue();
       				break;
       			case 'a':
       				System.out.println("输出一个数");
       				int value = scanner.nextInt();
       				queue.addQueue(value);
       				break;
       			case 'g': // 取出数据
       				try { 
       					int res = queue.getQueue();
       					System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
       				} catch (Exception e) { 
       					System.out.println(e.getMessage());
       				}
       				break;
       			case 'h': // 查看队列头的数据
       				try { 
       					int res = queue.headQueue();
       					System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
       				} catch (Exception e) { 
       					System.out.println(e.getMessage());
       				}
       				break;
       			case 'e': // 退出
       				scanner.close();
       				loop = false;
       				break;
       			default:
       				break;
       			}
       		}
       
       		System.out.println("程序退出~~");
       	}  
    }

*  程序运行结果

s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    s
    队列空的，没有数据~~
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    a
    输出一个数
    1
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    a
    输出一个数
    2
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    a
    输出一个数
    3
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    s
    arr[0]=1
    arr[1]=2
    arr[2]=3
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    a
    输出一个数
    4
    队列满，不能加入数据~
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    g
    取出的数据是1
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    g
    取出的数据是2
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    g
    取出的数据是3
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    g
    队列空，不能取数据
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据

### 2.4、数组模型环形队列 ###

#### 2.4.1、提出问题 ####

*  目前数组**使用一次就不能用**， 没有达到复用的效果，造成**内存空间的浪费**
 *  将这个数组使用算法， 改进成一个**环形**的队列（**取模： %**）

#### 2.4.2、思路分析 ####

*  对前面的队列进行优化，改造为环形队列（通过**取模**实现）
 *  maxSize ：队列容量（数组的长度）
 *  arr ：模拟队列的数组
 *  front ：指向队列头部元素，初始值为 0
 *  rear ：指向队列尾部元素的后一个元素，初始值为 0

![format_png 6][]

*  基本操作
    
     *  队列判空：**front == rear**
     *  队列判满：
        
         *  为何要在 rear 之后，front 之前空出一个元素的空间？因为如果不空出一个元素，队列判空条件为：front == rear ，队列判满的条件也是：front == rear ，**有歧义**！
         *  队列容量：因为空出了一个元素，所以队列容量就变成了 (maxSize - 1)
         *  当空出一个元素的空间，如何判满？当还剩一个元素时，队列就已经满了，所以判断条件为 **(rear + 1) % maxSize == front**
     *  队列元数个数：
        
         *  计算公式：**(rear + maxSize - front) % maxSize** ，这样来思考：
         *  当 rear 比 front 大时，即 (rear -front) > 0 ，这时还没有形成环形结构，**(rear -front)** 即是队列元素个数
         *  当 rear 比 front 小时，即 (rear -front) < 0 ，这时已经形成了环形结构，**(rear -front)** 表示数组还差多少个元素存满（负数），**(rear + maxSize - front)** 即是队列元素个数
         *  综上：**(rear + maxSize - front) % maxSize**
     *  队列入队：
        
         *  首先，队列不满才能入队
         *  由于 rear 指向**队列尾部元素的后一个元素**，所以直接设置即可： arr\[rear\] = value
         *  接下来，rear 应该向后移动一个位置：**rear = (rear + 1) % maxSize**
         *  取模是为了**防止数组越界，让指针从新回到数组第一个元素**
     *  队列出队：
        
         *  首先，队列不空才能出队
         *  由于 front 直接指向队列头部元素，所以直接返回该元素即可：int value = arr\[front \]
         *  接下来，front 应该向后移动一个位置：**front = (front + 1) % maxSize**
         *  取模是为了**防止数组越界，让指针从新回到数组第一个元素**

#### 2.4.3、代码实现 ####

*  环形队列的实现

class CircleArray { 
       	private int maxSize; // 表示数组的最大容量
       	// front 变量的含义做一个调整： front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素
       	// front 的初始值 = 0
       	private int front;
       	// rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
       	// rear 的初始值 = 0
       	private int rear; // 队列尾
       	private int[] arr; // 该数据用于存放数据, 模拟队列
       
       	public CircleArray(int arrMaxSize) { 
       		maxSize = arrMaxSize;
       		arr = new int[maxSize];
       	}
       
       	// 判断队列是否满
       	public boolean isFull() { 
       		return (rear + 1) % maxSize == front;
       	}
       
       	// 判断队列是否为空
       	public boolean isEmpty() { 
       		return rear == front;
       	}
       
       	// 添加数据到队列
       	public void addQueue(int n) { 
       		// 判断队列是否满
       		if (isFull()) { 
       			System.out.println("队列满，不能加入数据~");
       			return;
       		}
       		// 直接将数据加入
       		arr[rear] = n;
       		// 将 rear 后移, 这里必须考虑取模
       		rear = (rear + 1) % maxSize;
       	}
       
       	// 获取队列的数据, 出队列
       	public int getQueue() { 
       		// 判断队列是否空
       		if (isEmpty()) { 
       			// 通过抛出异常
       			throw new RuntimeException("队列空，不能取数据");
       		}
       		// 这里需要分析出 front是指向队列的第一个元素
       		// 1. 先把 front 对应的值保留到一个临时变量
       		// 2. 将 front 后移, 考虑取模
       		// 3. 将临时保存的变量返回
       		int value = arr[front];
       		front = (front + 1) % maxSize;
       		return value;
       
       	}
       
       	// 显示队列的所有数据
       	public void showQueue() { 
       		// 遍历
       		if (isEmpty()) { 
       			System.out.println("队列空的，没有数据~~");
       			return;
       		}
       		// 思路：从front开始遍历，遍历多少个元素
       		// 动脑筋
       		for (int i = front; i < front + size(); i++) { 
       			System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i % maxSize, arr[i % maxSize]);
       		}
       	}
       
       	// 求出当前队列有效数据的个数
       	public int size() { 
       		// rear = 2
       		// front = 1
       		// maxSize = 3
       		return (rear + maxSize - front) % maxSize;
       	}
       
       	// 显示队列的头数据， 注意不是取出数据
       	public int headQueue() { 
       		// 判断
       		if (isEmpty()) { 
       			throw new RuntimeException("队列空的，没有数据~~");
       		}
       		return arr[front];
       	}
    }

*  测试代码

public class CircleArrayQueueDemo { 
        
       	public static void main(String[] args) { 
       
       		// 测试一把
       		System.out.println("测试数组模拟环形队列的案例~~~");
       
       		// 创建一个环形队列
       		CircleArray queue = new CircleArray(4); // 说明设置4, 其队列的有效数据最大是3
       		char key = ' '; // 接收用户输入
       		Scanner scanner = new Scanner(System.in);//
       		boolean loop = true;
       		// 输出一个菜单
       		while (loop) { 
       			System.out.println("s(show): 显示队列");
       			System.out.println("e(exit): 退出程序");
       			System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
       			System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
       			System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
       			System.out.println();
       			key = scanner.next().charAt(0);// 接收一个字符
       			switch (key) { 
       			case 's':
       				queue.showQueue();
       				break;
       			case 'a':
       				System.out.println("输出一个数");
       				int value = scanner.nextInt();
       				queue.addQueue(value);
       				break;
       			case 'g': // 取出数据
       				try { 
       					int res = queue.getQueue();
       					System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
       				} catch (Exception e) { 
       					// TODO: handle exception
       					System.out.println(e.getMessage());
       				}
       				break;
       			case 'h': // 查看队列头的数据
       				try { 
       					int res = queue.headQueue();
       					System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
       				} catch (Exception e) { 
       					// TODO: handle exception
       					System.out.println(e.getMessage());
       				}
       				break;
       			case 'e': // 退出
       				scanner.close();
       				loop = false;
       				break;
       			default:
       				break;
       			}
       		}
       		System.out.println("程序退出~~");
       	} 
    }

*  程序运行结果

测试数组模拟环形队列的案例~~~
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    a
    输出一个数
    1
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    a
    输出一个数
    2
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    a
    输出一个数
    3
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    s
    arr[0]=1
    arr[1]=2
    arr[2]=3
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    a
    输出一个数
    4
    队列满，不能加入数据~
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    g
    取出的数据是1
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    g
    取出的数据是2
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    s
    arr[2]=3
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    g
    取出的数据是3
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据
    
    g
    队列空，不能取数据
    s(show): 显示队列
    e(exit): 退出程序
    a(add): 添加数据到队列
    g(get): 从队列取出数据
    h(head): 查看队列头的数据

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[format_png 1]: /images/20220828/05cc3f25120e422c96f5391842645331.png
[format_png 2]: /images/20220828/71fbd6913bb142c38d18e726997b165f.png
[format_png 3]: /images/20220828/c30eca33bbfa447fad427876a7be258b.png
[format_png 4]: /images/20220828/7b689ce843704ba6991effd9dae46d2a.png
[format_png 5]: /images/20220828/85a2cf42a1b44b78a157434e14bb4612.png
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