数据结构与算法——Java实现稀疏数组和队列

逃离我推掉我的手 2024-03-31 17:53 41阅读 0赞

**目录**

一、基本介绍

1.1 线性结构

1.2 非线性顺序结构

二、稀疏数组

2.1 基本介绍

2.1.1 应用场景

2.1.2 实现思路

2.2 代码实现

2.2.1 原始数组

2.2.2 原始数组转化为稀疏数组

2.2.3 稀疏数组转化为原始数组

三、队列的应用场景和介绍

3.1 数组模拟队列

3.1.1数组模拟队列的分析

3.1.2 代码实现数组模拟队列

3.2 环型队列思路分析图

3.2.1 环型队列实现

--------------------

## 一、基本介绍 ##

**数据结构包括:线性结构和非线性结构。**

###    1.1 线性结构 ###

*  **线性结构作为最常用的数据结构，其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系**

*  线性结构有两种不同的存储结构，即**顺序存储结构(数组)和链式存储结构(链表)**。顺序存储的线性表称为顺序表，**顺序表中的存储元素的地址是连续的；链式存储结构中元素的地址不一定连续**

*  链式存储的线性表称为链表，**链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息（链表可以充分的利用内存）**

*  线性结构常见的有:数组、队列、链表和栈

### 1.2 非线性顺序结构 ###

**非线性结构包括：**二维数组、多维数组、广义表、**树结构、图结构（这两种引伸出来了很多算法）**

## 二、稀疏数组 ##

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### 2.1 基本介绍 ###

**当一个数组中大部分元素是0，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组**

处理方法：

*  记录数组**一共几行几列，有多少个不同**的值
 *  把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而**缩小程序**的规模

**我们看看下面的图，看看稀疏数组到底是怎么回事**

如果我们使用左侧的的二维数组直接记录，我们会有6\*7=**42个数据。**

我们看一下右侧的稀疏数组，一打眼就没有42个数据。变成了九行三列 **9\*3=27个数据**

**稀疏数组是怎么表示的呢？**

*  表头是行、列、值（利用行、列就可以确定具体的位置，初中的平面坐标系）
 *  第一行记录多少总行数，总列数，有多少个不同的值
 *  下面便开始记录数据，比如第二行，表示第零行（**数组是从0开始的**，实际是第一行），第三列（左图第四列），此值是22
 *  依次表示出来，**只记录非0值的行列值**

![ea37a73497b342b499f55e500d323b52.png][]

#### 2.1.1 应用场景 ####

使用稀疏数组，来保留类似前面的二维数组（棋盘、地图等）

把稀疏数组存盘，并且可以从新恢复到原来的二维数组

整体思路分析

#### **2.1.2 实现思路** ####

![22ad7eecaad24303bd2284cf2384a244.png][]

**二维数组 转 稀疏数组的思路**

1. 遍历 原始的二维数组，得到有效数据的个数 sum

2. 根据sum 就可以创建 稀疏数组 sparseArr int\[sum + 1\] \[3\]

3. 将二维数组的有效数据数据存入到 稀疏数组

**稀疏数组转原始的二维数组的思路**

1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int \[11\]\[11\]

2. 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给 原始的二维数组 即可.

### 2.2 代码实现 ###

#### 2.2.1 原始数组 ####

创建二维数组实现上面的那个图，**1代表黑子，2表示蓝子**

//        0表示无子，1表示黑子，2表示蓝子
            int chessArr1[][] = new int[11][11];
            chessArr1[1][2] = 1;
            chessArr1[2][3]=2;
    
    //       输出原始二维数组
            for(int[] row:chessArr1){
                for(int data:row){
    //                %d +制表符
                    System.out.printf("%d\t",data);
                }
                System.out.println();
            }

![c9e82a15679148bf80ac975d22cf344d.png][]

###  ###

#### 2.2.2 原始数组转化为稀疏数组 ####

//       转化成稀疏数组
    //       遍历二维数组，找到非零数据的个数     chessArr1[0].length列数，chessArr1.length行数
            int sum = 0;
           for (int i=0;i<11;i++){    //行
               for (int j=0;j<11;j++){   //列
                 if(chessArr1[i][j]!=0){
                     sum++;
                 }
               }
           }
    //      创建稀疏数组   sum+1表示列数
            int sparseArr[][] = new int[sum+1][3];
            sparseArr[0][0] =11;   //行
            sparseArr[0][1]=11;    //列
            sparseArr[0][2]=sum;   //不同值的个数
    //      遍历二维数组，将二维数组中的有效值存放到稀松数组中
            int count =0;
            for (int i=0;i<11;i++){
                for (int j=0;j<11;j++){
                    if(chessArr1[i][j]!=0){
                        count++;
                        sparseArr[count][0]=i;
                        sparseArr[count][1]=j;
                        sparseArr[count][2]=chessArr1[i][j];
                    }
                }
            }
    
    //        输出稀疏数组的形式
            for (int i=0;i<sum+1;i++){
                for (int j=0;j<3;j++){
                    System.out.print(sparseArr[i][j]+"\t");
                }
                System.out.println();
            }

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#### 2.2.3 稀疏数组转化为原始数组 ####

int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];
    //      遍历稀疏数组，取数据
            for (int i=1 ; i<sparseArr.length;i++){
                chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2];
            }
            for(int[] row:chessArr2){
                for(int data:row){
    //                %d +制表符
                    System.out.printf("%d\t",data);
                }
                System.out.println();
            }

![5595984ec8724b32922c99cf9c9b99ed.png][]

## 三、队列的应用场景和介绍 ##

有序列表，可以用数组或者链表来实现

**遵循先入先出的原则**。即：先存入队列的数据先要取出，后存入的要后取出**（队首取数据、队尾存数据）**

我们可以仔细看一下，下面的这个图，**front代表队列首（头）的前一个位置（初始时指向第一个元素之前，所以是-1），rear代表队列尾，初始时都是-1**

**当数据进来的时候，我们发现front还是-1，rear跟着新加入的元素移动，指向新元素**

**当数据出去的时候，此时我们的front开始移动了，并且执行现如今最早加入的元素**

**简言之：front随着数据输出而改变，rear随着数据的增加而改变**

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### 3.1 数组模拟队列 ###

#### 3.1.1数组模拟队列的分析 ####

我们将数据**存入队列时称为“addQueue”**，其中处理需要两个步骤

*  将尾指针往后移动：rear+1，当front == rear ，此时队列为空
 *  若尾指针rear小于队列的最大下标maxSize-1，则将数据存入rear所指的数组元素中，否则无法存入数据。 rear==maxSize-1 时，队列存满

#### 3.1.2 代码实现数组模拟队列 ####

虽然我们这个地方模拟成功了，但是这个数组只能用一次，我们后面会讲**环型数组，就真正的实现了队列**

class ArrayQueue{
        private int maxSize;  //数组最大容量
        private int front;    //队列头
        private int rear;     //队列尾
        private int[] arr;    //该数据用于存放数据，模拟队列
    
        public ArrayQueue(int maxSize) {
            this.maxSize = maxSize;
            this.front=-1;    //初始时指向队列头部的前一个位置
            this.rear=-1;     //执行队列的尾部，即就是队列的最后一个数据
            arr = new int[maxSize];
        }
    
    //   判断队列是否满
        public boolean isFull(){
    //           相等true就是满了
            return  rear == maxSize-1;
        }
    
    //  判断队列是否为空
        public boolean isEmpty(){
            return rear == front;
        }
    
    //   添加数据到队列
        public void addQueue(int n){
    //        判断队列是否满了
            if(isFull()){
                System.out.println("队列满了，不能加入数据");
                return;
            }
            rear++; //让rear后移动
            arr[rear]=n;
        }
    
    //   获取队列的数据
        public int getQueue(){
    //        判断是否是空
            if(isEmpty()){
    //            是空，不能取数据   抛出一个异常
                throw new RuntimeException("队列已空，不能获取数据");
    
            }
            front++;  //后移动
    
            return  arr[front];
        }
    
    //    展示队列的所有数据
        public void showQueue(){
    //        遍历
            if(isEmpty()){
                System.out.println("队列空的，无法遍历");
                return;
            }
           for(int i =0;i<arr.length;i++){
               System.out.println(arr[i]);
           }
        }
    
    //    显示队列的头数据，不是取出数据
        public int headQueue(){
            if (isEmpty()){
                System.out.println("队列空，没有数据");
                throw new RuntimeException("队列空，没有数据");
            }
            return arr[front+1];
        }
    
    
    }

**测试程序**

public class ArrayQueueDemo {
        public static void main(String[] args) {
           ArrayQueue arrayQueue = new ArrayQueue(3);
           char key =' ';
           Scanner scanner = new Scanner(System.in);
           boolean loop = true;
           while(loop){
               System.out.println("s(show):显示队列");
               System.out.println("e(exit):退出程序");
               System.out.println("a(add):添加数据到队列");
               System.out.println("g(get):从队列取出数据");
               System.out.println("h(head):查看队列头的数据");
               key =scanner.next().charAt(0);//接受一个字符
               switch (key){
                   case 's':
                       arrayQueue.showQueue();
                       break;
                   case 'a':
                       System.out.println("请输出一个数");
                       int value = scanner.nextInt();
                       arrayQueue.addQueue(value);
                       break;
                   case 'g':
    //                  取数据
                       try{
                         int res =  arrayQueue.getQueue();
                           System.out.println("取出的数据是："+res);
                       }catch (Exception e){
                           System.out.println(e.getMessage());
                       }
                       break;
                   case 'h':
                       try{
                        int res =  arrayQueue.headQueue();
                           System.out.println("队列头的数据是"+res);
                       }catch (Exception e){
                           System.out.println(e.getMessage());
                       }
                       break;
                   case 'e':
                       scanner.close();
                       loop=false;
                       break;
    
                   default:
                       break;
               }
              
           }
            System.out.println("程序退出");
        }
    }

### 3.2 环型队列思路分析图 ###

刚刚我们用数组实现的队列只能使用一次，没有达到复用的效果，下面我们将这个数组使用算法，改进成一个**环型的队列**

*  front 变量的含义做一个调整： front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr\[front\] 就是队列的第一个元素 front 的初始值 = 0
 *  rear 变量的含义做一个调整：**rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定（这个地方一定要读明白，有些算法可以不预留，看个人习惯）**。rear 的初始值 = 0
 *  当队列满时，条件是 (rear + 1) % maxSize == front 【满】
 *  对队列为空的条件， rear == front 空
 *  当我们这样分析， 队列中**有效的数据的个数**(rear + maxSize - front) % maxSize // rear = 1 front = 0

**先解释一下上面队列满的时候的条件(rear + 1) % maxSize == front 【满】**

我们直接把环型队列想想成一个环状，看下面的分析

![615beed685f14850be3fe75d2f52758d.png][]

**按照上面进行修改，就可以得到一个环型队列**

#### 3.2.1 环型队列实现 ####

**通过取模的方式实现**

class  CircleArray{
        private int maxSize;  //数组最大容量
        private int front ;    //队列头  执行第一个元素，初始值0
        private int rear=0;     //队列尾  执行最后一个元素的下一个位置，初始值0
        private int[] arr;    //该数据用于存放数据，模拟队列
    
        public CircleArray(int maxSize) {
            this.maxSize = maxSize;
            this.front=0;    //初始时指向队列头部的前一个位置
            this.rear=0;     //执行队列的尾部，即就是队列的最后一个数据
            arr = new int[maxSize];
        }
    
    //  判断队列是否满
        public boolean isFull(){
    //           相等true就是满了
            return  (rear+1)%maxSize == front;
        }
    
    //  判断队列是否为空  代码没有变化
        public boolean isEmpty(){
            return rear == front;
        }
    
    //  添加数据到队列
        public void addQueue(int n){
    //        判断队列是否满了
            if(isFull()){
                System.out.println("队列满了，不能加入数据");
                return;
            }
    //      先加入，再移动
            arr[rear]=n;
    //      但是往后移动的时候需要考虑是否满了，不能让rear超过最大限度，否则数组不支持
            rear = (rear+1)%maxSize;
    
        }
    
    
    //  获取队列的数据，出队
        public int getQueue(){
    //        判断是否是空
            if(isEmpty()){
    //            是空，不能取数据   抛出一个异常
                throw new RuntimeException("队列已空，不能获取数据");
    
            }
    //      这里需要分析出front指向的元素是队列的第一个元素
    //           把front对应的值保存到一个临时变量
    //           将front后移动
    //           将临时变量返回
            int value = arr[front];
            front = (front+1)%maxSize;
           return value;
        }
    
    
    //  展示队列的所有数据
        public void showQueue(){
    //        遍历
            if(isEmpty()){
                System.out.println("队列空的，无法遍历");
                return;
            }
    //      从front开始遍历，遍历多少个元素
            for(int i =front;i<front+size();i++){
    //          这个地方要动脑筋，画个图自己看看
                System.out.println(arr[i%maxSize]);
            }
        }
    
    //   求出当前队列的有效数据个数
        public int size(){
            return (rear+maxSize-front)%maxSize;
        }
    
    //  显示队列的头数据，不是取出数据
        public int headQueue(){
            if (isEmpty()){
                System.out.println("队列空，没有数据");
                throw new RuntimeException("队列空，没有数据");
            }
            return arr[front];
        }
    }

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