关于补码，大学老师讲的很不负责任

悠悠 2022-09-17 00:59 175阅读 0赞

关于补码，我大学的计算机老师都是这样教的：补码是原码按位取反，最后一位加 1。我想说的是这样的解释很不负责任，除了让你死记硬背之外，对你理解计算机没有任何意义，本文来告诉你为什么会有补码，怎么正确的理解计算机的补码。

原码很好理解，对吧，就是一个数的二进制表示嘛，比如数字 5，对于一个 8 位的二进制位，就是 0000 0101，但是计算机不能只做加法，还要做减法，也就是说不仅要能表示正数，也要表示负数，怎么办？

有没有一种编码，即可以表示正数，又可以表示负数呢？

当然有，最高位作为符号位就可以，但这样存在一个问题，那就是 0 有两种表示方法，编码不唯一。

为了解决编码唯一的问题，补码就这样被发明出来。

可以说，**补码是计算机最伟大的发明**，它的思路很像一个时钟，仅仅用 12 个刻度，就能表达所有的时间。

**补码与原码的唯一区别，就是最高位表示负的权重，其他位的意思都一样的**，这句话是什么意思呢，我还是用 5 来解释。

对于正数5，补码依然是 0000 0101，它等于

对于负数 5，补码是 1111 1011，它等于

补码是不是非常的神奇？仅仅让二进制的最高位表示负权这一规则，就可以即表示正数，又可以表示正数，解决了 0 的编码不唯一的问题，节省了一个二进制位，非常完美的表达了数字世界。

更为重要的是，它还让计算机只实现加法器就可以实现减法的运算，为了方便你理解，咱们还是以 8 位二进制为例（虽然现在计算机已经 64 位，但道理是一样的）。

先看下-128到127的所有整数的补码表示：

0    -> 0000 0000
    1    -> 0000 0001
    2    -> 0000 0010
    3    -> 0000 0011
    ......
    127  -> 0111 1111
    -128 -> 1000 0000
    -127 -> 1000 0001
    -126 -> 1000 0010
    ......
    -1   -> 1111 1111

上述 0000 0000 到 1111 1111 展示了从 0 到 127，-128 再到 -1 的过程，这一过程很像一个时钟，周而复始。

对于正数的加法，比如 1 + 3 相当于 1 和 3 的补码相加

0000 0001 +
    0000 0011 = 
    0000 0100 = 4

如果是减法，比如 1 - 3，相当于 1 + （-3）仍然相当于 1 和 -3 的补码相加，即

0000 0001 + 
    1111 1100 = 
    1111 1101 = -2

可以看出，补码不仅统一了编码，还统一了加法，同一个加法器，即可以实现加法，也可以实现减法，是不是很完美？

## 最后的话 ##

本文分享了对补码的理解：补码就是最高位表示负的权重，跟原码没有任何关系，只不过它的值就原码按位取反再加 1 的结果而已，提到补码，你应该立即想到的是最高位表示负的权重，而不是它与原码的关系。

理解了补码，再理解计算机是如何存储数据，如何进行加减法运算就容易的多，向外拓展一下，比如，乘法是加法的一种累加，而除法又是乘法的一种变形。可以说补码就是计算机计算的基础。

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