操作格子（线段树）（单点修改，区间求最值，区间求和）

ゝ一纸荒年。 2022-09-27 06:21 255阅读 0赞

问题描述

有n个格子，从左到右放成一排，编号为1-n。

共有m次操作，有3种操作类型：

1.修改一个格子的权值，

2.求连续一段格子权值和，

3.求连续一段格子的最大值。

对于每个2、3操作输出你所求出的结果。

输入格式

第一行2个整数n，m。

接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。

接下来m行，每行3个整数p,x,y，p表示操作类型，p=1时表示修改格子x的权值为y，p=2时表示求区间\[x,y\]内格子权值和，p=3时表示求区间\[x,y\]内格子最大的权值。

输出格式

有若干行，行数等于p=2或3的操作总数。

每行1个整数，对应了每个p=2或3操作的结果。

样例输入

4 3  
1 2 3 4  
2 1 3  
1 4 3  
3 1 4

样例输出

6  
3

数据规模与约定

对于20%的数据n <= 100，m <= 200。

对于50%的数据n <= 5000，m <= 5000。

对于100%的数据1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子权值 <= 10000。

题解：裸的线段树。（单点修改，区间求最值，区间求和）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n,m;
    #define lson l , mid , rt << 1
    #define rson mid+1 , r, rt<<1|1
    int sum[200000<<2];
    int MAX[200000<<2];
    void pushup(int rt)
    {
    	sum[rt]=sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    	MAX[rt]=max(MAX[rt<<1],MAX[rt<<1|1]);	
    }
    void build(int l,int r,int rt)
    {
    	if(l==r){
    		cin>>sum[rt];
    		MAX[rt]=sum[rt];return ;
    	}
    	int mid=(l+r)>>1;
    	build(lson);
    	build(rson);
    	pushup(rt); 
    }
    void update(int x,int y,int l,int r,int rt)
    {
    	if(l==r){
    		//cout<<"MAX[rt]="<<MAX[rt]<<endl;
    		sum[rt]=y;
    		MAX[rt]=y;
    		return ;
    	}
    	int mid=(l+r)>>1;
    	if(x<=mid)update(x,y,lson);
    	else update(x,y,rson);
    	pushup(rt); 
    }
    int query(int x,int y,int l,int r,int rt)
    {
    	if(x <= l && r <= y){
    		return sum[rt];
    	}
    	int mid=(l+r)>>1;
    	int ans=0;
    	if(x<=mid)ans+=query(x,y,lson);
    	if(y>mid) ans+=query(x,y,rson);
    	return ans; 
    }
    int Getmax(int x,int y,int l,int r,int rt)
    {
    	if(x <= l && r <= y){
    		//cout<<"MAX="<<MAX[rt]<<endl;
    		return MAX[rt];
    	}
    	int mid=(r+l)>>1;
    	int ans=0;
    	if(x<=mid)ans=max(ans,Getmax(x,y,lson));
    	if(y>mid)ans=max(ans,Getmax(x,y,rson));
    	return ans;
    }
    int main()
    {
    	//freopen("in.txt","r",stdin);
    	cin>>n>>m;
        build(1,n,1);
        int op,x,y;
        while(m--){
        	cin>>op>>x>>y;
        	if(op==1){ //单点修改 
        		update(x,y,1,n,1);
    		}
    		if(op==2){//区间求和 
    			cout<<query(x,y,1,n,1)<<endl;
    		}
    		if(op==3){//区间求最大值 
    			cout<<Getmax(x,y,1,n,1)<<endl;
    		}
    	}
        
    	return 0;
    }