1. 原理介绍

霍夫变换在检测各种形状的的技术中非常流行，如果你要检测的形状可以用数学表达式写出，你就可以是使用霍夫变换检测它。及时要检测的形状存在一点破坏或者扭曲也可以使用。我们下面就看看如何使用霍夫变换检测直线。

首先将一条直线用一个点表示，这样用一个点表示直线上所有的点，一开始人们使用斜截式y=kx+q中的（k，q）来表示一条直线。

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变换后的空间成为霍夫空间。即：笛卡尔坐标系中一条直线，对应霍夫空间的一个点。反过来同样成立（霍夫空间的一条直线，对应笛卡尔坐标系的一个点）：

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再来看看A、B两个点，对应霍夫空间的情形：

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一步步来，再看一下三个点共线的情况：

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可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线，这些点在霍夫空间对应的直线交于一点：这也是必然，共线只有一种取值可能。如果不止一条直线呢？再看看多个点的情况（有两条直线）：

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其实（3，2）与（4，1）也可以组成直线，只不过它有两个点确定，而图中A、B两点是由三条直线汇成，这也是霍夫变换的后处理的基本方式：选择由尽可能多直线汇成的点。看看，霍夫空间：选择由三条交汇直线确定的点（中间图），对应的笛卡尔坐标系的直线（右图）。

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到这里问题似乎解决了，已经完成了霍夫变换的求解，但是如果像下图这种情况呢？

但这样做会有一个弊端，那就是当直线趋近于垂直时，斜率a会趋近于无穷大。这一困难的解决方法之一就是使用法线来表示直线。

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在极坐标系下，其实是一样的：极坐标的点→霍夫空间的正弦线，这条正弦线上的所有点都过极坐标中的那个点。

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简单来说就是每个点在霍夫空间的弦线与其他点的弦线交一次，就会在累加器的ρθ平面中累加一次。下面的动画很好的演示了这个过程。

Hough demo

2. OpenCV中的 C++ 函数定义

源码位置： imgproc.hpp

2.1 标准的霍夫线变换 cv::HoughLines

void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0, double min_theta = 0, double max_theta = CV_PI )

参数:

image：第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的单通道二进制图像，可以将任意的源图载入进来后由函数修改成此格式后，再填在这里。
lines：第二个参数，InputArray类型的lines，经过调用HoughLines函数后储存了霍夫线变换检测到线条的输出矢量。每一条线由具有两个元素的矢量表示，其中，rho 是离坐标原点((0,0)（也就是图像的左上角）的距离。 theta 是弧度线条旋转角度（0~垂直线，π/2~水平线）。
lines：第三个参数，double类型的rho，以像素为单位的距离精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。PS:Latex中/rho就表示。
theta：第四个参数，double类型的theta，以弧度为单位的角度精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
threshold：第五个参数，int类型的，累加平面的阈值参数，即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
srn：第六个参数，double类型的srn，有默认值0。对于多尺度的霍夫变换，这是第三个参数进步尺寸rho的除数距离。粗略的累加器进步尺寸直接是第三个参数rho，而精确的累加器进步尺寸为rho/srn。
stn：第七个参数，double类型的stn，有默认值0，对于多尺度霍夫变换，srn表示第四个参数进步尺寸的单位角度theta的除数距离。且如果srn和stn同时为0，就表示使用经典的霍夫变换。否则，这两个参数应该都为正数。
min_theta：第八个参数，double类型的 min_theta，对于标准和多尺度Hough变换，检查线条的最小角度。必须介于0和max_theta之间。
max_theta：第九个参数，double类型的 max_theta, 对于标准和多尺度Hough变换，检查线条的最大角度。必须介于min_theta和CV_PI之间.

2.2 概率统计霍夫线变换 cv::HoughLinesP

void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold,double minLineLength=0, double maxLineGap=0 )

参数：

image: 边缘检测的输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图) *
lines: 储存着检测到的直线的参数对的容器，也就是线段两个端点的坐标，每一条线由具有四个元素的矢量(x_1,y_1, x_2, y_2）表示，其中，(x_1, y_1)和(x_2, y_2) 是是每个检测到的线段的结束点。
rho : 　参数极径以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素。以像素为单位的距离精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。
theta: 参数极角以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)；以弧度为单位的角度精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
threshold: 要”检测” 一条直线所需最少的的曲线交点 ；累加平面的阈值参数，即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
minLinLength: 能组成一条直线的最少点的数量. 点数量不足的直线将被抛弃.线段的最小长度。有默认值0，表示最低线段的长度，比这个设定参数短的线段就不能被显现出来。
maxLineGap: 线段上最近两点之间的阈值；有默认值0，允许将同一行点与点之间连接起来的最大的距离。

3. 示例1

20170316154250023

cv::Mat image = cv::imread("../../aTestImage/road2.jpg", 0);//Building
    cv::Mat contours;
    cv::Canny(image, contours, 125, 350);//主体为白色
    std::vector<cv::Vec2f> lines;//二维向量组
    cv::HoughLines(contours, lines, 1, PI / 180, 150);//获取hough变换的直线数据存储在lines向量中
    std::cout << "lines count:" << lines.size() << std::endl;
    cv::Mat result(contours.rows, contours.cols, CV_8U, cv::Scalar(255));//和轮廓图像大小一致的图像
    image.copyTo(result);
    std::vector <cv::Vec2f>::const_iterator it = lines.begin();
    while (it != lines.end())
    {
        float rho = (*it)[0];//半径
        float theta = (*it)[1];//角度
        if (theta<PI / 4. || theta>3.*PI / 4.)
        {
            //垂直线
            cv::Point  pt1(rho / cos(theta), 0);//与第一行交点
            cv::Point pt2((rho - result.rows*sin(theta)) / cos(theta), result.rows);//与最后一行交点
            cv::line(result, pt1, pt2, cv::Scalar(255), 1);
        }
        else
        {
            //水平线
            cv::Point  pt1(0, rho / sin(theta));//与第一列交点
            cv::Point  pt2(result.cols, (rho - result.cols*cos(theta)) / sin(theta));//与最后一列交点
            cv::line(result, pt1, pt2, cv::Scalar(255), 1);
        }
        std::cout << "lines Detail:" <<"("<<rho<<","<<theta <<")"<< std::endl;
        ++it;
    }
    cv::namedWindow("resultL", 1);
    cv::imshow("resultL", result);

4. 示例2（官方）

/* This is a standalone program. Pass an image name as the first parameter
of the program.  Switch between standard and probabilistic Hough transform
by changing "#if 1" to "#if 0" and back */
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <math.h>
using namespace cv;
int main(int argc, char** argv)
{
    Mat src, dst, color_dst;
    if( argc != 2 || !(src=imread(argv[1], 0)).data)
        return -1;
    Canny( src, dst, 50, 200, 3 );
    cvtColor( dst, color_dst, CV_GRAY2BGR );
#if 0
    vector<Vec2f> lines;
    HoughLines( dst, lines, 1, CV_PI/180, 100 );
    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
    {
        float rho = lines[i][0];
        float theta = lines[i][1];
        double a = cos(theta), b = sin(theta);
        double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
        Point pt1(cvRound(x0 + 1000*(-b)),
                  cvRound(y0 + 1000*(a)));
        Point pt2(cvRound(x0 - 1000*(-b)),
                  cvRound(y0 - 1000*(a)));
        line( color_dst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, 8 );
    }
#else
    vector<Vec4i> lines;
    HoughLinesP( dst, lines, 1, CV_PI/180, 80, 30, 10 );
    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
    {
        line( color_dst, Point(lines[i][0], lines[i][1]),
            Point(lines[i][2], lines[i][3]), Scalar(0,0,255), 3, 8 );
    }
#endif
    namedWindow( "Source", 1 );
    imshow( "Source", src );
    namedWindow( "Detected Lines", 1 );
    imshow( "Detected Lines", color_dst );
    waitKey(0);
    return 0;
}