二叉树进阶——迭代实现前中后序遍历

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2022-10-07 04:53 129阅读 0赞

二叉树的递归遍历代码简单且容易理解，具体可以看这篇博客，里面的递归解释的较为详细  
[数据结构——二叉树的链式结构及实现(C语言)][C]

然而现实生活中，一棵树的节点往往较多且深度更深时，如果继续使用递归就会产生较多的栈帧，**导致栈溢出**，对于Linux的进程地址空间来说，一个**进程所分配的栈的空间大小是有限且较小的**，因此这时候我们就需要使用迭代的方式来实现一棵树的遍历。

不过对于现代编译器而言，debug版本下的递归较大时会导致栈溢出，但是**release版本编译器做了优化往往和迭代的效率差不多**。

尽管这样，迭代方式还是要掌握的，尤其后序遍历是大厂面试的高频考点！

接下来由浅入深详细理解二叉树的迭代遍历！

# 一、前序遍历 #

## 1.1 问题描述 ##

[144. 二叉树的前序遍历][144.]

给你二叉树的根节点 `root` ，返回它节点值的 **前序** 遍历。

**示例 1：**

![img][]

输入：root = [1,null,2,3]
    输出：[1,2,3]

**示例 2：**

输入：root = []
    输出：[]

**示例 3：**

输入：root = [1]
    输出：[1]

**示例 4：**

![img][img 1]

输入：root = [1,2]
    输出：[1,2]

**示例 5：**

![img][img 2]

输入：root = [1,null,2]
    输出：[1,2]

**提示：**

*  树中节点数目在范围 `[0, 100]` 内
 *  \`-100 <= Node.val <= 100

## 1.2 解题思路 ##

首先回顾一下前序遍历的顺序是解题关键

>  *  先访问根节点
>  *  遍历访问左子树
>  *  遍历访问右子树

那么迭代实现二叉树三种遍历的话，都需要**借助一个栈**来保存树的节点，以便于回溯访问其它节点，定义一个**cur指针指向当前节点**。

**注意**：

> 栈中保存的是节点的指针而非val值，画图是为了方便理解不要产生误解

**前序遍历迭代实现步骤：**

1.  **首先遍历树的左子树节点并依次保存到栈st中和数组中直到null停止**，如下图所示，遍历并输出的左子树的顺序就是前序遍历的顺序  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
    当这一步骤完成后我们会发现树的**左子树全部访问完毕**，**只剩右子树没有访问**了，这个时候我们区访问当前节点cur的右子树
2.  **左子树为null，从栈顶取出节点作为当前节点，访问当前节点右子树，并更新cur，重复步骤1**  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

简单来说，就是不断访问左子树入栈直到null，然后取栈顶元素出栈访问左子树为null的节点的右子树，将这个右子树的根节点作为当前节点继续访问左子树入栈。

上面叙述的1，2步骤代码实现简单，主要难点在于while主循环的结束条件

*  **cur不为空**，cur不为空代表当前树还没有访问完，添加这个条件还有一个原因就是循环开始时栈为空，不能单纯以栈作为结束条件
 *  **st栈不为空**，栈不为空代表栈中还有数据没有访问完

具体代码如下，相信结合代码更容易理解

## 1.3 代码实现 ##

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * struct TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode *left;
     *     TreeNode *right;
     *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
     * };
     */
    class Solution {
        
    public:
        vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        
            vector<int> ret;    //ret保存遍历结果
            stack<TreeNode *> st;   //st保存树的节点指针
            TreeNode *cur = root;   //cur指向当前遍历到的节点
            //cur不为空代表树没访问完， st不为空代表栈中还有数据
            while(cur || !st.empty())
            {
        
                //遍历左子树
                while(cur)
                {
        
                    st.push(cur);   //当前节点入栈
                    ret.push_back(cur->val);  //当前节点值保存到数组中
                    cur = cur->left;    //继续遍历左子树
                }
    
                //左子树遍历完，从栈顶取出top并指向右子树继续遍历
                TreeNode *top = st.top();
                st.pop();
                cur = top->right;
    
            }
    
            return ret;
        }
    };

如果理解了前序遍历，中序遍历就更容易实现了，只是简单访问位置的变化

# 二、中序遍历 #

## 1.1 问题描述 ##

[94. 二叉树的中序遍历][94.]

给定一个二叉树的根节点 `root` ，返回它的 **中序** 遍历。

**示例 1：**

![img][]

输入：root = [1,null,2,3]
    输出：[1,3,2]

**示例 2：**

输入：root = []
    输出：[]

**示例 3：**

输入：root = [1]
    输出：[1]

**示例 4：**

![img][img 1]

输入：root = [1,2]
    输出：[2,1]

**示例 5：**

![img][img 2]

输入：root = [1,null,2]
    输出：[1,2]

**提示：**

*  树中节点数目在范围 `[0, 100]` 内
 *  `-100 <= Node.val <= 100`

## 1.2 解题思路 ##

中序遍历的解题思路和前序遍历相同，前序遍历是遍历左子树并入栈输出，**中序遍历先遍历左子树并入栈直到null但不输出，当左子树访问完从栈顶取节点访问右子树时再打印即可**，这正好符合了中序遍历的顺序

## 1.3 代码实现 ##

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * struct TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode *left;
     *     TreeNode *right;
     *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
     * };
     */
    class Solution {
        
    public:
        vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        
            vector<int> ret;    //ret保存遍历结果
            stack<TreeNode *> st;   //st保存树的节点指针
            TreeNode *cur = root;   //cur指向当前遍历到的节点
            //cur不为空代表树没访问完， st不为空代表栈中还有数据
            while(cur || !st.empty())
            {
        
                //遍历左子树
                while(cur)
                {
        
                    st.push(cur);   //当前节点入栈               
                    cur = cur->left;    //继续遍历左子树
                }
    
                //左子树遍历完，从栈顶取出cur并指向右子树继续遍历
                cur = st.top();
                st.pop();
                ret.push_back(cur->val);  //当前节点值保存到数组中
                cur = cur->right;
    
            }
    
            return ret;
        }
    };

# 后序遍历 #

## 3.1 问题描述 ##

[145. 二叉树的后序遍历][145.]

给定一个二叉树，返回它的 *后序* 遍历。

**示例:**

输入: [1,null,2,3]  
       1
        \
         2
        /
       3 
    
    输出: [3,2,1]

## 3.2 解题思路 ##

后续遍历的顺序为

*  遍历访问左子树
 *  遍历访问右子树
 *  访问根节点

上面两个遍历的思路是遇到左子树为null压栈再访问右子树，无非就是访问的顺序不同

因为左节点只要不为null就会一直压栈，而后序遍历输出当前节点的标志就是**左右子树都为null，这种情况表明节点左右子树为空已经遍历完了**，访问根节点，符合后序遍历顺序

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

## 3.3 代码实现 ##

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * struct TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode *left;
     *     TreeNode *right;
     *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
     * };
     */
    class Solution {
        
    public:
        vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        
            vector<int> ret;    //ret保存遍历结果
            stack<TreeNode *> st;   //st保存树的节点指针
            TreeNode *prev = nullptr;
            TreeNode *cur = root;   //cur指向当前遍历到的节点
            //cur不为空代表树没访问完， st不为空代表栈中还有数据
            while(cur || !st.empty())
            {
        
                //遍历左子树
                while(cur)
                {
        
                    st.push(cur);   //当前节点入栈               
                    cur = cur->left;    //继续遍历左子树
                }
    
                //左子树遍历完，从栈顶取出cur并指向右子树继续遍历
                TreeNode *top = st.top();
                //右子树为null代表当前节点top左右子树都为空则输出，
                //但是可能死循环，因为判断节点右子树时可能会被访问两次
                //访问两次的标志就是当前节点的右树等于上一次访问的节点
                if(top->right == nullptr || top->right == prev)
                {
        
                    ret.push_back(top->val);
                    st.pop();
                    prev = top;
                    cur = nullptr;
                }
                else
                {
        
                    cur = top->right;
                }
                
    
            }
    
            return ret;
        }
    };

[C]: https://blog.csdn.net/qq_40076022/article/details/112782416
[144.]: https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-preorder-traversal/
[img]: /images/20221005/62956d9ba87e48fb83bac9ae32f2a64f.png
[img 1]: /images/20221005/6a9eadb4c7ef442ca57d04e385d6322f.png
[img 2]: /images/20221005/611325e8d1604647af2f0c30b8b0d891.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221005/f34eb2f76a6d4b9f80240d9f7d730626.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221005/ed9a24637bda41ff98fe9dda7eca8f45.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221005/39133d1a07504dc8af6f9088636eafcb.png
[94.]: https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/
[145.]: https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20221005/dbf4562d596c4803b742b4869289b684.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20221005/a13f0d948c66460084a34df76637e3b6.png