1035. 不相交的线

浅浅的花香味﹌ 2022-10-14 13:53 152阅读 0赞

#### 2021-05-21 LeetCode每日一题 ####

链接：[https://leetcode-cn.com/problems/uncrossed-lines/][https_leetcode-cn.com_problems_uncrossed-lines]

标签：**数组、动态规划**

> 题目

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1\[i\] 和 nums2\[j\] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

*  nums1\[i\] == nums2\[j\]
 *  且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70]

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
    输出：2
    解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
    但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
    
    输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
    输出：3
        
    输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
    输出：2
        
    1 <= nums1.length <= 500
    1 <= nums2.length <= 500
    1 <= nums1[i], nums2[i] <= 2000

> 分析

看到求最优解，我又想到了动态规划。仔细研究，可以发现这题其实就是LCS（最长公共子序列）问题的变种。只不过把字符串换成了数组，字符比较换成了数字连线。题目刷多了，这些估计很快就能看出来，俺也是看了评论区才知道的，哎，还是刷的太少了。

知道了这点，那么照套[1143. 最长公共子序列][1143.]的解法就行了。可以参考我的这篇文章：[https://blog.csdn.net/a\_helloword/article/details/117135858][https_blog.csdn.net_a_helloword_article_details_117135858]

> 编码

class Solution { 
        public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) { 
            int len1 = nums1.length, len2 = nums2.length;
            int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
    
            for (int i = 1; i <= len1; i++) { 
                for (int j = 1; j <= len2; j++) { 
                    if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) { 
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    } else { 
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
                    }
                }
            }
    
            return dp[len1][len2];
        }
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

时间复杂度O(m \* n)，空间复杂度O(m \* n)

[https_leetcode-cn.com_problems_uncrossed-lines]: https://leetcode-cn.com/problems/uncrossed-lines/
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221014/37bf3ede04cf4f6094f4af39584775e9.png
[1143.]: https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/
[https_blog.csdn.net_a_helloword_article_details_117135858]: https://blog.csdn.net/a_helloword/article/details/117135858
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221014/5d3ec1849fb545bda09ab421ff0b2d4a.png