Leetcode 1035. 不相交的线(动态规划最长公共子序列)-蒲公英云

Leetcode 1035. 不相交的线(动态规划最长公共子序列)

梦里梦外; 2024-05-08 06:25 146阅读 0赞

题目

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

思路

将问题转化为最长公共子序列问题，相当于从左到右依次计算每一列，每次计算都会用到左边，左上角和上边元素：

如果末尾元素相同，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
如果末尾元素不相同，则dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j-1])

注意，将数组开大的原因是省去了初始化最初状态

代码

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length, n = nums2.length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 1;  i <= m; i ++) {
            int a = nums1[i - 1];
            for(int j = 1; j <= n; j ++) {
                int b = nums2[j - 1];
                //如果两个末尾值相同，则为前一个状态+1
                if(a == b) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
    //如果不同，需要从两个状态中转移出来
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}