泊松分布产生随机数c语言,泊松分布随机数

布满荆棘的人生 2022-10-15 15:57 182阅读 0赞

一、功能

产生泊松分布的随机数。

二、方法简介

泊松分布的概率密度函数为

\[ f(x)=frac\{lambda ^\{x\}e^\{-lambda \}\}\{x!\} qquad xin left \{ 0,1,...,lambda ight \} \]

用(P(lambda))表示。泊松分布的均值为(lambda)，方差为(lambda)。

定理 若(lambda > 0)，(x)是整数，(u\_i)是(0，1)区间上均匀分布的随机数，即(u\_\{i\} sim U(0, 1))，且有

\[ prod\_\{i=0\}^\{x\}u\_\{i\}geqslant e^\{-lambda \}> prod\_\{i=0\}^\{x+1\}u\_\{i\} \]

那么(x)是一个以(lambda)为均值的泊松分布的随机变量。

产生泊松分布随机变量(x)的具体算法如下：

设(b = 1,i=0)；

产生均匀分布的随机数(u\_i)，即(u\_\{i\} sim U(0, 1))；

计算(bleftarrow bu\_\{i\})；

如果(bgeqslant e^\{-lambda \})，那么(ileftarrow i+1)，返回到2；

取(x = i)。

三、使用说明

是用C语言实现产生二项分布随机数的方法如下：

/\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*

lambda ---泊松分布均值lambda

s ---随机数种子

\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*/

\#include "math.h"

\#include "uniform.c"

int poisson(double lambda, long int \*s)

\{

int i;

int x;

double a;

double b;

double u;

a = exp(-lambda);

i = 0;

b = 1.0;

do\{

u = uniform(0.0, 1.0, s);

b \*= u;

i++;

\}while(b >= a);

x = i - 1;

return(x);

\}

uniform.c文件参见均匀分布的随机数

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