C语言重构【1025】除数博弈

叁歲伎倆 2022-10-26 04:56 192阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *   *   *  所有题目源代码：\[Git地址\](https://github.com/ch98road/leetcode)
             *  题目
             *  方案：
             *   *  复杂度计算

#### 所有题目源代码：[Git地址][Git] ####

#### 题目 ####

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
    
    最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
    
    选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
    用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
    如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
    
    只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
    
     
    
    示例 1：
    
    输入：2
    输出：true
    解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
    示例 2：
    
    输入：3
    输出：false
    解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
     
    提示：
    1 <= N <= 1000

#### 方案： ####

*  本题有数学证明，但个人想用动归解
    
     *  即`return N%2==0;`
 *  dp为1维，找到<i 的false（必输局面即可获胜）若找不到，则必输
    
     *  状态转换公式为：`i % j == 0 && f[i - j] == false`

class Solution
    { 
    public:
        bool divisorGame(int N)
        { 
            //N=1 必败
            //N=2 必胜
            //本题有数学证明，但个人想用动归解
            //return N%2==0;
            //dp为1维，找到<i 的false（必输局面即可获胜）若找不到，则必输
            //状态转换公式为：i % j == 0 && f[i - j] == false
            vector<bool> f(N + 1, false);
            f[1] = false;
            f[2] = true;
            for (int i = 3; i <= N; i++)
            { 
                for (int j = 1; j < i; j++)
                { 
                    if (i % j == 0 && f[i - j] == false)
                    { 
                        f[i] = true;
                        break;
                    }
                }
            }
            return f[N];
        }
    };

##### 复杂度计算 #####

*  时间复杂度：O(n2)
 *  空间复杂度：O(n)

[Git]: https://github.com/ch98road/leetcode