前端面试系列-JavaScript-精度问题(0.1+0.2!==0.3、大数相加)

青旅半醒 2022-11-13 04:05 165阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  一、双精度浮点数
 *  二、十进制小数转二进制小数
 *   *  精度丢失
 *  三、关于0.1+0.2 !== 0.3的问题
 *  四、大数相加
 *   *  1.S 中整数的安全范围
     *  2.实现大数相加

# 一、双精度浮点数 #

ECMAScript 中的 Number 类型使用 IEEE754 标准来表示整数和浮点数值。所谓 IEEE754 标准，全称 IEEE 二进制浮点数算术标准，这个标准定义了表示浮点数的格式等内容。

在 IEEE754 中，规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度、与延伸双精确度。像 ECMAScript 采用的就是双精确度，也就是说，会用 64 位字节来储存一个浮点数。

在 JavaScript 中所有数值都以 IEEE-754 标准的 64 bit 双精度浮点数进行存储的。先来了解下 IEEE-754 标准下的双精度浮点数。  
![在这里插入图片描述][20210325105553503.png]  
可以从图中看到 IEEE-754 标准下双精度浮点数由三部分组成，分别如下：

*  sign(符号): 占 1 bit, 表示正负;
 *  exponent(指数): 占 11 bit，表示范围;
 *  mantissa(尾数): 占 52 bit，表示精度，多出的末尾如果是 1 需要进位;

# 二、十进制小数转二进制小数 #

拿 173.8125 举例如何将之转化为二进制小数。

1.  针对整数部分 173，采取除 2 取余，逆序排列;

173 / 2 = 86 ... 1
    86 / 2 = 43 ... 0
    43 / 2 = 21 ... 1   ↑
    21 / 2 = 10 ... 1   | 逆序排列
    10 / 2 = 5 ... 0    |
    5 / 2 = 2 ... 1     |
    2 / 2 = 1 ... 0
    1 / 2 = 0 ... 1

得整数部分的二进制为 10101101。

1.  针对小数部分 0.8125，采用乘 2 取整，顺序排列;

0.8125 * 2 = 1.625  |
    0.625 * 2 = 1.25    | 顺序排列
    0.25 * 2 = 0.5      |
    0.5 * 2 = 1         ↓

得小数部分的二进制为 1101。

1.  将前面两部的结果相加，结果为 10101101.1101;

## 精度丢失 ##

将十进制小数 0.1 转为二进制：

0.1 * 2 = 0.2
    0.2 * 2 = 0.4 // 注意这里
    0.4 * 2 = 0.8
    0.8 * 2 = 1.6
    0.6 * 2 = 1.2
    0.2 * 2 = 0.4 // 注意这里，循环开始
    0.4 * 2 = 0.8
    0.8 * 2 = 1.6
    0.6 * 2 = 1.2
    ...

可以发现有限十进制小数 0.1 却转化成了无限二进制小数 0.00011001100…，可以看到精度在转化过程中丢失了！

能被转化为有限二进制小数的十进制小数的最后一位必然以 5 结尾(因为只有 0.5 \* 2 才能变为整数)。所以十进制中一位小数 0.1 ~ 0.9 当中除了 0.5 之外的值在转化成二进制的过程中都丢失了精度。

# 三、关于0.1+0.2 !== 0.3的问题 #

0.1对应 64 个字节位的完整表示是：

0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

0.2 表示的完整表示是：

0 01111111100 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

当 0.1 存下来的时候，就已经发生了精度丢失，当我们用浮点数进行运算的时候，使用的其实是精度丢失后的数。

// 计算过程
    0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
    0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
    
    // 相加得
    0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110

0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110 
    转化为十进制就是 0.30000000000000004。

所以：

0.1+0.2 === 0.30000000000000004
    true
    0.1+0.2 ===0.3
    false

# 四、大数相加 #

## 1.S 中整数的安全范围 ##

\-9007199254740991~9007199254740991

console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER); //9007199254740991
    console.log(Number.MIN_SAFE_INTEGER); //-9007199254740991
    Math.pow(2, 53) - 1     // 9007199254740991
    Math.pow(2,53) === Math.pow(2,53) + 1        //true

## 2.实现大数相加 ##

用字符串来表示数据,不会丢失精度

*  将字符串长度对齐
 *  从个位开始相加

[参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/72179476][https_zhuanlan.zhihu.com_p_72179476]

[本文链接：https://blog.csdn.net/qq\_39903567/article/details/115199703][https_blog.csdn.net_qq_39903567_article_details_115199703]

[20210325105553503.png]: /images/20221022/f3b3e144166c4f34ac2b4b4295fa85c4.png
[https_zhuanlan.zhihu.com_p_72179476]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/72179476
[https_blog.csdn.net_qq_39903567_article_details_115199703]: https://blog.csdn.net/qq_39903567/article/details/115199703