【光波电子学】MATLAB绘制子午光线路径方程曲线

叁歲伎倆 2022-11-15 01:26 232阅读 0赞

# 1 理论 #

光线中常见的折射率分布有两种  
第一种  
 n 2 ( r ) = n 2 ( 0 ) ( 1 − c o s 2 ϕ a 2 r 2 ) n^2(r) = n^2(0)(1-cos^2 \\phi a^2r^2) n2(r)=n2(0)(1−cos2ϕa2r2)  
第二种  
 n 2 ( r ) = n 2 ( 0 ) ( 1 − a 2 r 2 ) n^2(r) = n^2(0)(1-a^2r^2) n2(r)=n2(0)(1−a2r2)

这里只讨论第一种折射率的子午光线，根据第一种的折射率分布公式，得到此时的路径方程是  
 z ( r ) = ∫ 0 r n ( 0 ) c o s ϕ d r \[ n 2 ( 0 ) ( 1 − c o s 2 ϕ a 2 r 2 ) − n ( 0 ) c o s 2 ϕ \] 1 / 2 z(r) =\\int\_0^r \\frac\{n(0)cos \\phi dr\}\{\[n^2(0)(1-cos^2 \\phi a^2 r^2) - n(0)cos^2 \\phi\]^\{1/2\}\} z(r)=∫0r\[n2(0)(1−cos2ϕa2r2)−n(0)cos2ϕ\]1/2n(0)cosϕdr

求解就可以得到子午光线的传播路径  
 r = t a n ϕ a s i n ( a z ) r = \\frac\{tan \\phi\}\{a\}sin(az) r=atanϕsin(az)

其中a是折射率分布函数中一个参数，z是横轴的值，类似于坐标系中的沿x轴的取值， ϕ \\phi ϕ是子午光线的入射光线的角度

# 2 MATLAB实现 #

clc
    clear all
    % phi是入射角
    phi1 = 40*pi/180
    phi2 = 30*pi/180
    phi3 = 15*pi/180
    % a是光线的折射率的一个参数n(r)^2 = n(0)^2(1-cos(f)a^2*r^2).随机初始化的
    a = 2
    z =[-3*pi:0.1:3*pi]
    r1 =(tan(phi1)/a).*sin((a.*z)) 
    r2 =(tan(phi2)/a).*sin((a.*z)) 
    r3 =(tan(phi3)/a).*sin((a.*z))
    plot(z,r1,'black',z,r2,'r',z,r3,'b'); 
    axis([-15,15,-1,1])  
    xlabel('子午光线的路径方程曲线')

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