2021-04-04 | 337. 打家劫舍 III

约定不等于承诺〃 2022-11-16 15:15 129阅读 0赞

### 1. 题目描述 ###

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。  
**示例 1:**

输入: [3,2,3,null,3,null,1]
         3
        / \
       2   3
        \   \ 
         3   1
    输出: 7 
    解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

**示例 2:**

输入: [3,4,5,1,3,null,1]
         3
        / \
       4   5
      / \   \ 
     1   3   1
    输出: 9
    解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

### 2. 解题思路 ###

对于这道题目，我们可以使用动态规划来解答。

对于二叉树，每个节点都有两种状态，选中或者不选中，我们可以使用深度优先遍历来遍历这棵二叉树：

*  当节点被选中时，它的左右孩子都不能被选中，所以最大值就是：node.val + left\[1\] + right\[1\]；
 *  当节点不被选中时，它的左右子孩子可以选中也可以不选中，所以最大值就是：Math.max(left\[0\], left\[1\]) + Math.max(right\[0\], right\[1\]);

最后返回左右子树中最大值即可。

**复杂度分析：**

*  时间复杂度：O(n)，对二叉树进行了一次后序遍历，所以时间复杂度是 O(n)；
 *  空间复杂度：O(n)，递归栈空间的使用代价是 O(n)。

### 3. 代码实现 ###

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val, left, right) { * this.val = (val===undefined ? 0 : val) * this.left = (left===undefined ? null : left) * this.right = (right===undefined ? null : right) * } */
    /** * @param {TreeNode} root * @return {number} */
    var rob = function(root) { 
        const dfs = (node) => { 
            if (node === null) { 
                return [0, 0];
            }
            const left = dfs(node.left);
            const right = dfs(node.right);
          
            const select = node.val + left[1] + right[1];
            const notSelect = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
            return [select, notSelect];
        }
        const res = dfs(root)
        return Math.max(res[0], res[1])
    };

### 4. 提交结果 ###

![在这里插入图片描述][20210407192058844.png]

[20210407192058844.png]: /images/20221022/60386ee5b8224c45ab6028fd8504851c.png?