matlab实现曲线积分（path_integral函数）

不念不忘少年蓝@ 2022-11-25 00:38 127阅读 0赞

MATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。

### 目录 ###

*   *   *  函数说明
         *  应用举例
         *   *  第一类曲线积分
             *  第二类曲线积分
         *  函数实现

### 函数说明 ###

function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
    %path_integral
    %第一类曲线积分
    %   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
    %   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
    %  Examples:
    %  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
    %  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
    %  MATLAB求解语句
    %  syms t; syms a positive;
    %  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
    %  f=z^2/(x^2+y^2);
    %  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
    %
    %第二类曲线积分
    %   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
    %   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
    %   I = path_integral(F, v, t, a, b)
    %  Examples:
    %  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
    %  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
    %  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
    %  MATLAB求解语句
    %  syms t; syms a positive;
    %  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
    %  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
    %  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)

### 应用举例 ###

#### 第一类曲线积分 ####

1.  计算  ∫ l ( z 2 x 2 + y 2 ) d s \\int\_l(\\frac\{z^2\}\{x^2+y^2\})ds ∫l(x2\+y2z2)ds，其中 l l l是如下定义的螺线:  x = a c o s t ,    y = a s i n t ,    z = a t ,    0 ≤ t ≤ 2 ∗ π ,    a > 0 x=acost, ~~ y = asint, ~~z=at, ~~0 \\leq t \\leq2\*\\pi, ~~a>0 x=acost,  y=asint,  z=at,  0≤t≤2∗π,  a>0

**求解方法**

syms t; syms a positive;
    x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
    f=z^2/(x^2+y^2);
    I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)

#### 第二类曲线积分 ####

1.  计算曲线积分  ∫ l ( x + y x 2 + y 2 d x − x − y x 2 + y 2 d y ) , \\int\_l( \\frac\{x+y\}\{x^2+y^2\}dx - \\frac\{x-y\}\{x^2+y^2\}dy ), ∫l(x2\+y2x\+ydx−x2\+y2x−ydy),  
    其中 l l l为正向圆周 x 2 + y 2 = a 2 x^2+y^2=a^2 x2\+y2=a2  
    注：正向圆周的参数函数描述：  x = a c o s t , y = a s i n t , ( 0 ≤ t ≤ 2 p i ) x=acost, y=asint, (0\\leq t \\leq2pi) x=acost,y=asint,(0≤t≤2pi)

**求解方法**

syms t; syms a positive;
    x=a*cos(t); y=a*sin(t);
    F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
    I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)

### 函数实现 ###

function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
    if length(F)==1
        I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
    else
        F = F(:).';
        vars = vars(:);
        I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
    end

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此函数源文件可前往下面网址下载：

[path\_integral.m下载通道][path_integral.m]

[path_integral.m]: https://download.csdn.net/download/weixin_43964993/12692483