数学基础：积分中值定理

约定不等于承诺〃 2022-11-26 07:45 227阅读 0赞

最近每天抽20分钟帮小朋友学习高数，结果发现是不知道谁在帮谁，顺手记录下来，虽然简单，温故而知新。

# 积分中值定理 #

积分中值定理根据一重积分还是二重积分，相关定义分别如下：

*  一重积分下的中值定理  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdW1pYW9jbg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]
 *  二重积分下的中值定理  
    ![在这里插入图片描述][20200811073832746.png_pic_center]

# 介值定理 #

介值定理是连续函数的特性之一，在中值定理的证明中使用到了这个特性，相关说明如下所示。

> 介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为\[a，b\]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。

# 积分中值定理的证明 #

一重积分的中值定理的证明如下所示：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdW1pYW9jbg_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

# 参考内容 #

https://baike.baidu.com/item/%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/538584?fr=aladdin  
https://baike.baidu.com/item/%E4%BB%8B%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86

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