RNN LSTM GRU Attention transformer公式整理总结（超详细图文公式）

缺乏、安全感 2022-11-26 09:56 210阅读 0赞

整理各种模型的公式，以后面试复习用

## RNN ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L01vcmVBY3Rpb25f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
公式：  
 h t = f ( W ⋅ \[ h t − 1 , x t \] + b ) h\_\{t\}=f\\left(W \\cdot\\left\[h\_\{t-1\}, x\_\{t\}\\right\]+b\\right) ht=f(W⋅\[ht−1,xt\]\+b)

## LSTM ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L01vcmVBY3Rpb25f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
公式：  
遗忘门： f t = σ ( W f ⋅ \[ h t − 1 , x t \] + b f ) f\_\{t\}=\\sigma\\left(W\_\{f\} \\cdot\\left\[h\_\{t-1\}, x\_\{t\}\\right\]+b\_\{f\}\\right) ft=σ(Wf⋅\[ht−1,xt\]\+bf)  
输入门： i t = σ ( W i ⋅ \[ h t − 1 , x t \] + b i ) i\_\{t\}=\\sigma\\left(W\_\{i\} \\cdot\\left\[h\_\{t-1\}, x\_\{t\}\\right\]+b\_\{i\}\\right) it=σ(Wi⋅\[ht−1,xt\]\+bi)  
细胞状态： C ~ t = tanh ⁡ ( W C ⋅ \[ h t − 1 , x t \] + b C ) \\tilde\{C\}\_\{t\}=\\tanh \\left(W\_\{C\} \\cdot\\left\[h\_\{t-1\}, x\_\{t\}\\right\]+b\_\{C\}\\right) C~t=tanh(WC⋅\[ht−1,xt\]\+bC)  
细胞更新： C t = f t ∗ C t − 1 + i t ∗ C ~ t C\_\{t\}=f\_\{t\} \* C\_\{t-1\}+i\_\{t\} \* \\tilde\{C\}\_\{t\} Ct=ft∗Ct−1\+it∗C~t  
输出门： o t = σ ( W o \[ h t − 1 , x t \] + b o ) o\_\{t\}=\\sigma\\left(W\_\{o\}\\left\[h\_\{t-1\}, x\_\{t\}\\right\]+b\_\{o\}\\right) ot=σ(Wo\[ht−1,xt\]\+bo)  
输出： h t = o t ∗ tanh ⁡ ( C t ) h\_\{t\}=o\_\{t\} \* \\tanh \\left(C\_\{t\}\\right) ht=ot∗tanh(Ct)

## GRU ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L01vcmVBY3Rpb25f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
公式：  
更新门： z t = σ ( W z ⋅ \[ h t − 1 , x t \] ) z\_\{t\}=\\sigma\\left(W\_\{z\} \\cdot\\left\[h\_\{t-1\}, x\_\{t\}\\right\]\\right) zt=σ(Wz⋅\[ht−1,xt\])  
重置门： r t = σ ( W r ⋅ \[ h t − 1 , x t \] ) r\_\{t\}=\\sigma\\left(W\_\{r\} \\cdot\\left\[h\_\{t-1\}, x\_\{t\}\\right\]\\right) rt=σ(Wr⋅\[ht−1,xt\])  
当前状态： h ~ t = tanh ⁡ ( W ⋅ \[ r t ∗ h t − 1 , x t \] ) \\tilde\{h\}\_\{t\}=\\tanh \\left(W \\cdot\\left\[r\_\{t\} \* h\_\{t-1\}, x\_\{t\}\\right\]\\right) h~t=tanh(W⋅\[rt∗ht−1,xt\])  
更新： h t = ( 1 − z t ) ∗ h t − 1 + z t ∗ h ~ t h\_\{t\}=\\left(1-z\_\{t\}\\right) \* h\_\{t-1\}+z\_\{t\} \* \\tilde\{h\}\_\{t\} ht=(1−zt)∗ht−1\+zt∗h~t

RNN相关推荐阅读：[https://www.jianshu.com/p/4b4701beba92][https_www.jianshu.com_p_4b4701beba92]

## Attention机制 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L01vcmVBY3Rpb25f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]  
Attention有很多计算方法，下面的公式只是比较常用的一种，计算方法和transformer中的qkv类似，下面公式以解码器第一个状态为例，Encoder输入长度为m， W \\mathrm\{W\} W 为参数，自动学习获得。

公式：  
计算  q \\mathrm\{q\} q： q 0 = W Q ⋅ s 0 \\mathrm\{q\}\_\{0\}=\\mathbf\{W\}\_\{Q\} \\cdot \\mathrm\{s\}\_\{0\} q0=WQ⋅s0  
计算  k \\mathrm\{k\} k： k i = W K ⋅ h i , \\mathrm\{k\}\_\{i\}=\\mathbf\{W\}\_\{K\} \\cdot \\mathbf\{h\}\_\{i\}, ki=WK⋅hi, for  i = 1 i=1 i=1 to  m m m  
计算每个位置得分： α ~ i = k i T q 0 , \\tilde\{\\alpha\}\_\{i\}=\\mathrm\{k\}\_\{i\}^\{T\} \\mathrm\{q\}\_\{0\}, α~i=kiTq0, for  i = 1 i=1 i=1 to  m m m  
softmax归一化： \[ α 1 , ⋯   , α m \] = Softmax ⁡ ( \[ α ~ 1 , ⋯   , α ~ m \] ) \\left\[\\alpha\_\{1\}, \\cdots, \\alpha\_\{m\}\\right\]=\\operatorname\{Softmax\}\\left(\\left\[\\tilde\{\\alpha\}\_\{1\}, \\cdots, \\tilde\{\\alpha\}\_\{m\}\\right\]\\right) \[α1,⋯,αm\]=Softmax(\[α~1,⋯,α~m\])（softmax公式想必很熟了）  
最后，计算得到当前的 context vector： c 0 = α 1 h 1 + ⋯ + α m h m c\_\{0\}=\\alpha\_\{1\} \\mathbf\{h\}\_\{1\}+\\cdots+\\alpha\_\{m\} \\mathbf\{h\}\_\{m\} c0=α1h1\+⋯\+αmhm

## Transformer ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L01vcmVBY3Rpb25f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]  
transformer的公式不太好写，下面只给出几个关键公式

公式：  
计算 Q 、 K 、 V Q、K、V Q、K、V： Q = W Q ∗ X Q=W^\{Q\} \* X Q=WQ∗X， K = W K ∗ X K=W^\{K\} \* X K=WK∗X， V = W V ∗ X V=W^\{V\} \* X V=WV∗X  
计算self Attention：Attention  ( Q , K , V ) = softmax ⁡ ( Q K T d k ) V (Q, K, V)=\\operatorname\{softmax\}\\left(\\frac\{Q K^\{T\}\}\{\\sqrt\{d\_\{k\}\}\}\\right) V (Q,K,V)=softmax(dkQKT)V  
前馈网络层： FFN ⁡ ( Z ) = max ⁡ ( 0 , Z W 1 + b 1 ) W 2 + b 2 \\operatorname\{FFN\}(Z)=\\max \\left(0, Z W\_\{1\}+b\_\{1\}\\right) W\_\{2\}+b\_\{2\} FFN(Z)=max(0,ZW1\+b1)W2\+b2  
位置编码：  
 P E ( p o s , 2 i ) = sin ⁡ ( p o s 1000 0 2 i d m o d e l ) P E(p o s, 2 i)=\\sin \\left(\\frac\{p o s\}\{10000^\{\\frac\{2 i\}\{d\_\{m o d e l\}\}\}\}\\right) PE(pos,2i)=sin(10000dmodel2ipos)， P E ( p o s , 2 i + 1 ) = cos ⁡ ( p o s 1000 0 2 i d m o d e l ) P E(p o s, 2 i+1)=\\cos \\left(\\frac\{p o s\}\{10000^\{\\frac\{2 i\}\{d\_\{m o d e l\}\}\}\}\\right) PE(pos,2i\+1)=cos(10000dmodel2ipos)

上面公式只是一部分，其中还有一些细节 ，比如mutil-attention、残差&layer norm、decoder中的mask等。

transformer的核心组件就是Attention，代码实现是用上述矩阵乘的方式，为方便理解下面简述单个单词的Attention计算流程：

1.  根据embeding得到  q , k , v q, \\quad k, \\quad v q,k,v 三个向量;
2.  用当前单词的 q q q为其它每个单词计算一个score:  \\quad  score  = q ⋅ k =q \\cdot k =q⋅k;
3.  为了避免score分布尖锐, 进行数值缩放, 即除以  d k \\sqrt\{d\_\{k\}\} dk
4.  对score进行softmax归一化;
5.  加权求和得到当前词的context vector  z : z = ∑ α i v i z: \\quad z=\\sum \\alpha\_\{i\}v\_\{i\} z:z=∑αivi

仔细观察，和上一节的Attention计算方式几乎一样。

transformer相关推荐阅读：[https://baijiahao.baidu.com/s?id=1651219987457222196&wfr=spider&for=pc][https_baijiahao.baidu.com_s_id_1651219987457222196_wfr_spider_for_pc]

持续更新中……

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