Matlab Robotics Toolbox--坐标系变换

约定不等于承诺〃 2022-11-26 09:59 283阅读 0赞

# Matlab Robotics Toolbox–坐标系变换 #

# 摘要 #

坐标变换一般可由旋转变换和平移变换两部分构成，上一篇介绍了Robotics Toolbox旋转变换的相关函数，这一篇介绍坐标系齐次变换的函数。

## 平移变换 ##

（1）创建平移变换矩阵

*  T=transl(x,y,z) : 表示能够获取一个分别沿着x,y,z轴平移一段距离得到的4x4齐次变换矩阵。
 *  T=transl§ : 表示由经过矩阵（或向量）p=\[x,y,z\]的平移得到的其次变换矩阵。如果p为（Mx3）的矩阵，则T为一组其次变换矩阵（4x4xM）,其中T（：，：，i）对应于p的第i行。

例如

>> T=transl(1,2,3)
    
    T =
    
         1     0     0     1
         0     1     0     2
         0     0     1     3
         0     0     0     1
         
    >>p=[2 3 4];
    >>T=transl(p)
    
    T =
    
         1     0     0     2
         0     1     0     3
         0     0     1     4
         0     0     0     1

（2）使用transl()获取一个矩阵中的平移分量。

*  \[x ,y, z\]=transl(T): x,y,z是齐次变换矩阵T中的三个分量，是一个1xM的向量。
 *  p=transl(T): p是齐次变换矩阵T中平移部分，是一个3xM的矩阵。

例子

T=transl(3,4,5)
    
    T =
    
         1     0     0     3
         0     1     0     4
         0     0     1     5
         0     0     0     1
    
    >> p=transl(T)
    
    p =
    
         3
         4
         5
    
    >> [x,y,z]=transl(T)
    
    x =
    
         3
    
    
    y =
    
         4
    
    
    z =
    
         5

## 旋转坐标变换 ##

*  T=trotx( θ \\theta θ): 表示绕X轴旋转 θ \\theta θ得到的齐次变换矩阵（4x4);
 *  T=troty( θ \\theta θ): 表示绕Y轴旋转 θ \\theta θ得到的齐次变换矩阵（4x4);
 *  T=trotz( θ \\theta θ): 表示绕Z轴旋转 θ \\theta θ得到的齐次变换矩阵（4x4);

## 矩阵分解 ##

*  R=t2r(T):获取齐次变换矩阵T中正交旋转矩阵分量。如果T是一个4x4的旋转矩阵，则R是一个3x3的矩阵，如果R是一个3x3的矩阵，则R是一个2x2的矩阵。

例子

>> T=trotx(30)*transl(3,4,5)
    
    T =
    
        1.0000         0         0    3.0000
             0    0.8660   -0.5000    0.9641
             0    0.5000    0.8660    6.3301
             0         0         0    1.0000
    
    >> R=t2r(T)
    
    R =
    
        1.0000         0         0
             0    0.8660   -0.5000
             0    0.5000    0.8660

*  T=r2t®可将旋转矩转换为齐次矩阵，获取一个正交旋转矩阵R等价的具有零平移分量的其次变换矩阵。如果R是一个3x3的矩阵，则T是一个4x4的矩阵；如果R是一个2x2的矩阵，则T是一个3x3的矩阵。

例子

>> R=rotz(60)
    
    R =
    
        0.5000   -0.8660         0
        0.8660    0.5000         0
             0         0    1.0000
    
    >> T=r2t(R)
    
    T =
    
        0.5000   -0.8660         0         0
        0.8660    0.5000         0         0
             0         0    1.0000         0
             0         0         0    1.0000

例子：坐标系\{A\}与坐标系\{B\}重合，首先\{B\}相对于\{A\}的 y A y\_A yA轴旋转60度，再沿\{A\}的x轴移动4个单位，最后沿着A的z轴移动3个单位。求点 p 1 p\_1 p1在坐标系B中描述为 B p 1 = \[ 2 , 4 , 3 \] T ^Bp\_1=\[2, 4 ,3\]^T Bp1=\[2,4,3\]T，求它在坐标系A中的描述。

用toolbox仿真如下

clc
    clear
    close('all')
    %%坐标系正变换，坐标点逆变换
    T1=troty(60);
    T2=transl(4,0,3);
    T=T2*T1;
    p1=[2;4;3;1];
    Ap1=T*p1;
    %%坐标系逆变换，坐标点正变换
    Tr=inv(T);
    Bp1=Tr*p1;
    %%绘图
    T0=transl(0,0,0);
    trplot(T0,'frame','A','color','b');
    axis([-5 5 -5 5 -5 5]);
    hold on,
    tranimate(T0,T,'frame','B','color','r');

![在这里插入图片描述][20200811225648800.gif]

参考文献

\[1\]机器人仿真与编程技术\[M\].杨辰光，李智军，许杨.北京：清华大学出版社，2018

[20200811225648800.gif]: /images/20221124/4f524d435a41417e9b7abcdb99d23963.png

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