第 13 章图

偏执的太偏执、 2022-11-27 06:46 125阅读 0赞

# 第 13 章 图 #

## 1、图基本介绍 ##

### 1.1、为什么要有图 ###

*  前面我们学了线性表和树
 *  线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
 *  树也只能有一个直接前驱也就是父节点
 *  当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图

### 1.2、图的举例说明 ###

*  图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。**两个结点之间的连接称为边**。 **结点也可以称为顶点**。如图：

![image-20200720142123937][]

### 1.3、图的常用概念 ###

*  顶点(vertex)
 *  边(edge)
 *  路径
 *  无向图(右图)
    
     *  无向图： 顶点之间的连接没有方向，比如A-B，即可以是 A-> B 也可以 B->A
     *  路径：比如从 D -> C 的路径有
        
         *  D->B->C
         *  D->A->B->C

![image-20200720142233263][]

*  有向图：顶点之间的连接有方向，比如A-B，只能是 A-> B 不能是 B->A

![image-20200720142311282][]

*  带权图：这种边带权值的图也叫**网**

![image-20200720142324252][]

## 2、图的表示方式 ##

*  图的表示方式有两种：二维数组表示（**邻接矩阵**）；链表表示（**邻接表**）

### 2.1、邻接矩阵 ###

*  邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点

![image-20200720142414839][]

### 2.2、邻接表 ###

*  邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在，会造成空间的一定损失
 *  邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻**接表由数组+链表组成**
 *  邻接表说明：
    
     *  标号为0的结点的相关联的结点为 1 2 3 4
     *  标号为1的结点的相关联结点为 0 4
     *  标号为2的结点相关联的结点为 0 4 5
     *  …

![image-20200720142423279][]

## 3、图的创建 ##

### 3.1、代码思路 ###

*  邻接矩阵法：
    
     *  存储顶点：ArrayList
     *  存储矩阵：`int[][]`
     *  存储边数：Integer

![image-20200720145732846][]

### 3.2、图的定义 ###

*  图的定义：
    
     *  vertexList ：存储顶点集合
     *  edges ：邻结矩阵
     *  numOfEdges ：边的数目（每添加一条边，numOfEdges 加一）

### 3.3、代码测试 ###

*  代码

public static void main(String[] args) {
        
        //测试一把图是否创建ok
        String Vertexs[] = {
        "A", "B", "C", "D", "E"};
        int n = Vertexs.length;  //结点的个数
        // String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
    
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for(String vertex: Vertexs) {
        
            graph.insertVertex(vertex);
        }
    
        //添加边
        //A-B A-C B-C B-D B-E 
        graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
        graph.insertEdge(0, 2, 1); // A-C
        graph.insertEdge(1, 2, 1); // B-C
        graph.insertEdge(1, 3, 1); // B-D
        graph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E
        //显示一把邻结矩阵
        graph.showGraph();
    
    }

*  程序运行结果

[0, 1, 1, 0, 0]
    [1, 0, 1, 1, 1]
    [1, 1, 0, 0, 0]
    [0, 1, 0, 0, 0]
    [0, 1, 0, 0, 0]

## 4、图的遍历 ##

### 4.1、深度优先和广度优先 ###

*  图遍历介绍：**所谓图的遍历，即是对结点的访问**。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:
    
     *  **深度优先**遍历
     *  **广度优先**遍历

### 4.2、图的深度优先遍历 ###

*  深度优先遍历基本思想，图的深度优先搜索(Depth First Search)
    
     *  深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，**深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点**， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
     *  我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
 *  显然，深度优先搜索是一个递归的过程

#### 4.2.1、代码思路 ####

*  深度优先遍历算法步骤
    
     *  访问初始结点 v ，并标记结点 v 为已访问。
     *  查找结点 v 的第一个邻接结点 w
        
         *  如果 w 存在
            
             *  如果 w 未被访问过，先标记 w 已被访问过，然后把 w 当做下一个 v ，查找 w 的第一个邻接点，继续执行深度遍历（这是个递归的过程）
             *  如果 w 已经被访问过，则跳过此节点
         *  如果 w 不存在，说明 v 真的没有下一个邻接点了，已经到头了，我们回到节点 v ，将从v的下一个结点继续查找
     *  经过如上步骤，图中可能还有其他顶点未被访问，继续从下一个顶点执行如上操作
     *  如何找到当前顶点的下一个邻接点？
        
         *  假设当前正在遍历的顶点索引为 i ，顶点 i 的边信息存储在 `edges[][]`数组中第 i 行
         *  假设顶点 i 的当前遍历到的邻接点索引为 j ，即已经遍历到了 第 `edges[i][j]`处，需要从 `edges[i][j]`之后去找顶点 i 的下一个邻接点索引
    
    ![image-20200720152934867][]
 *  举例说明：
    
     *  访问顶点 A 后输出 A ，A 的第一个邻接点是 B ，B 未被访问过，我们访问顶点 B
    
    ![image-20200720163418025][]
    
     *  访问顶点 B 后输出 A–> B
        
         *  B 的第一个邻接点 A 已经被访问过了
         *  B 的第二个邻接点 C 还未被访问过，我们访问节点 C
    
    ![image-20200720163837146][]
    
     *  访问节点 C
        
         *  C 的第一个邻接点是 A ，然而 A 已经访问过了
         *  C 的下一个邻接点是 B ，然而 B 也已经访问过了
         *  除此之外，C 再也没有其他邻接点
         *  我们回到顶点 B ，访问节点 B 的下一个邻接点：顶点 D
    
    ![image-20200720163935313][]
    
     *  访问顶点 D 后输出 A --> B --> C --> D ，D 没有邻接节点，所以又返回到顶点 B ，访问顶点 B 的下一个邻接点：顶点 E
     *  访问顶点 E 后输出 A --> B --> C --> D --> E，E 没有邻接节点，所以又返回到顶点 B
     *  B 的所有邻接点都访问过了，返回到顶点 A
     *  以上所有操作仅是一轮，还需要再对图中其他顶点进行以上操作

![image-20200720152934867][]

*  总结：
    
     *  假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。
     *  若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点（额，我实在想不到这种特例），重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

#### 4.2.2、代码实现 ####

*  编写图的深度优先遍历

class Graph {
        	
    
    	private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
    	private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵
    	private int numOfEdges; //表示边的数目
    	
    	//构造器
    	public Graph(int n) {
        
    		//初始化矩阵和vertexList
    		edges = new int[n][n];
    		vertexList = new ArrayList<String>(n);
    		numOfEdges = 0;
    		
    	}
    	
    	//插入结点
    	public void insertVertex(String vertex) {
        
    		vertexList.add(vertex);
    	}
    	//添加边
    	/**
    	 * 
    	 * @param v1 第二个顶点对应的下标
    	 * @param v2 第二个顶点对应的下标
    	 * @param weight 表示权值，0：不连接；1：连接
    	 */
    	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        
    		edges[v1][v2] = weight;
    		edges[v2][v1] = weight;
    		numOfEdges++;
    	}
    	
    	//图中常用的方法
    	//返回结点的个数
    	public int getNumOfVertex() {
        
    		return vertexList.size();
    	}
    
    	// 得到边的数目
    	public int getNumOfEdges() {
        
    		return numOfEdges;
    	}
    
    	// 返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
    	public String getValueByIndex(int i) {
        
    		return vertexList.get(i);
    	}
    
    	// 返回v1和v2的权值
    	public int getWeight(int v1, int v2) {
        
    		return edges[v1][v2];
    	}
    
    	// 显示图对应的矩阵
    	public void showGraph() {
        
    		for (int[] link : edges) {
        
    			System.out.println(Arrays.toString(link));
    		}
    	}
    
    	//得到第一个邻接结点的下标 w 
    	/**
    	 * 
    	 * @param index 
    	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
    	 */
    	public int getFirstNeighbor(int index) {
        
    		for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
        
    			if(edges[index][j] > 0) {
        
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    	//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
    	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        
    		for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
        
    			if(edges[v1][j] > 0) {
        
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    	
    	//深度优先遍历算法
    	//i 第一次就是 0
    	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        
    		//首先我们访问该结点,输出
    		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
    		//将结点设置为已经访问
    		isVisited[i] = true;
    		//查找结点i的第一个邻接结点w
    		int w = getFirstNeighbor(i);
    		while(w != -1) {
        //说明有
    			if(!isVisited[w]) {
        
    				dfs(isVisited, w);
    			}
    			//如果w结点已经被访问过
    			w = getNextNeighbor(i, w);
    		}
    		
    	}
    	
    	//对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs
    	public void dfs() {
        
    		boolean[] isVisited = new boolean[vertexList.size()];
    		//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
    		for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
        
    			if(!isVisited[i]) {
        
    				dfs(isVisited, i);
    			}
    		}
    	}
    
    }

*  测试代码

public static void main(String[] args) {
        
        //测试一把图是否创建ok
        String Vertexs[] = {
        "A", "B", "C", "D", "E"};
        int n = Vertexs.length;  //结点的个数
        // String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
    
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for(String vertex: Vertexs) {
        
            graph.insertVertex(vertex);
        }
    
        //添加边
        //A-B A-C B-C B-D B-E 
        graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
        graph.insertEdge(0, 2, 1); // A-C
        graph.insertEdge(1, 2, 1); // B-C
        graph.insertEdge(1, 3, 1); // B-D
        graph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E
    
        //显示一把邻结矩阵
        graph.showGraph();
    
        //测试一把，我们的dfs遍历是否ok
        System.out.println("深度遍历");
        graph.dfs(); // A->B->C->D->E
    
    }

*  程序运行结果

[0, 1, 1, 0, 0]
    [1, 0, 1, 1, 1]
    [1, 1, 0, 0, 0]
    [0, 1, 0, 0, 0]
    [0, 1, 0, 0, 0]
    深度遍历
    A->B->C->D->E->

### 4.3、图的广度优先遍历 ###

#### 4.3.1、代码思路 ####

*  图的广度优先搜索(Broad First Search) ，类似于一个**分层搜索**的过程，广度优先遍历需要使**用一个队列以保持访问过的结点的顺序**，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
 *  广度优先遍历的编码流程：
    
     *  访问当前顶点 v 并标记结点 v 为已访问，并将顶点 v 入队
     *  **将顶点 v 出队，并在同一层搜索顶点 v 的邻接点，将没有访问过的邻接点其加入队列中，说明这些邻接点待访问**
     *  以队列头部的顶点作为新的顶点 v ，并进行与之前相同的操作：将顶点 v 出队 …
     *  直至队列为空
 *  经过如上步骤，图中可能还有其他顶点未被访问，继续从下一个顶点执行如上操作

![image-20200720170911619][]

*  举例说明：
    
     *  访问顶点 A 后输出 A ，并将顶点 A 压入队列中
     *  开始不断循环，循环条件：队列不为空
        
         *  将顶点 A 出队，找到顶点的的所有邻接点：顶点 B 和顶点 C ，顶点 B 和顶点 C 均没有被访问过，将其入队
         *  队列不为空，将队列头（顶点 B）取出，顶点 B 的邻接点为：顶点 C 、顶点 D 、顶点 E ，顶点 C 已经访问过了，不再添加至队列中，顶点 D 和顶点 E 均没有被访问过，将其入队
         *  队列不为空，将队列头（顶点 C）取出，顶点 C 的邻接点为：顶点 A 和顶点 B ，顶点 A 和顶点 B 均被访问过，不再添加至队列
         *  队列不为空，将队列头（顶点 D）取出，D 没有邻接点，啥也不做
         *  队列不为空，将队列头（顶点 E）取出，E 没有邻接点，啥也不做
         *  队列为空，退出循环
     *  以上所有操作仅是一轮，还需要再对图中其他顶点进行以上操作
 *  总结：
    
     *  从图中某顶点 v 出发，在访问了 v 之后依次访问 v 的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。
     *  如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
 *  我把图重新画了一下，可以更好地理解广度优先遍历，即先把同一层顶点先遍历了，添加至队列中，再去到下一层

![image-20200720184618478][]

#### 4.3.2、代码实现 ####

*  编写图的广度优先遍历

class Graph {
        
    
    	private ArrayList<String> vertexList; // 存储顶点集合
    	private int[][] edges; // 存储图对应的邻结矩阵
    	private int numOfEdges; // 表示边的数目
    
    	// 构造器
    	public Graph(int n) {
        
    		// 初始化矩阵和vertexList
    		edges = new int[n][n];
    		vertexList = new ArrayList<String>(n);
    		numOfEdges = 0;
    
    	}
    
    	// 插入结点
    	public void insertVertex(String vertex) {
        
    		vertexList.add(vertex);
    	}
    
    	// 添加边
    	/**
    	 * 
    	 * @param v1     第二个顶点对应的下标
    	 * @param v2     第二个顶点对应的下标
    	 * @param weight 表示权值，0：不连接；1：连接
    	 */
    	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        
    		edges[v1][v2] = weight;
    		edges[v2][v1] = weight;
    		numOfEdges++;
    	}
    
    	// 图中常用的方法
    	// 返回结点的个数
    	public int getNumOfVertex() {
        
    		return vertexList.size();
    	}
    
    	// 得到边的数目
    	public int getNumOfEdges() {
        
    		return numOfEdges;
    	}
    
    	// 返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
    	public String getValueByIndex(int i) {
        
    		return vertexList.get(i);
    	}
    
    	// 返回v1和v2的权值
    	public int getWeight(int v1, int v2) {
        
    		return edges[v1][v2];
    	}
    
    	// 显示图对应的矩阵
    	public void showGraph() {
        
    		for (int[] link : edges) {
        
    			System.out.println(Arrays.toString(link));
    		}
    	}
    
    	// 得到第一个邻接结点的下标 w
    	/**
    	 * 
    	 * @param index
    	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
    	 */
    	public int getFirstNeighbor(int index) {
        
    		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
        
    			if (edges[index][j] > 0) {
        
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    
    	// 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
    	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        
    		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
        
    			if (edges[v1][j] > 0) {
        
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    
    	// 对一个结点进行广度优先遍历的方法
    	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        
    		int u; // 表示队列的头结点对应下标
    		int w; // 邻接结点w
    		// 队列，记录结点访问的顺序
    		LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
    		// 访问结点，输出结点信息
    		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
    		// 标记为已访问
    		isVisited[i] = true;
    		// 将结点加入队列
    		queue.addLast(i);
    
    		while (!queue.isEmpty()) {
        // 体现出我们的广度优先
    			// 取出队列的头结点下标
    			u = queue.removeFirst();
    			// 得到第一个邻接结点的下标 w
    			w = getFirstNeighbor(u);
    			while (w != -1) {
        // 找到
    				// 是否访问过
    				if (!isVisited[w]) {
        
    					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
    					// 标记已经访问
    					isVisited[w] = true;
    					// 入队
    					queue.addLast(w);
    				}
    				// 以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点
    				w = getNextNeighbor(u, w);
    			}
    		}
    
    	}
    
    	// 遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
    	public void bfs() {
        
    		boolean[] isVisited = new boolean[vertexList.size()];
    		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
        
    			if (!isVisited[i]) {
        
    				bfs(isVisited, i);
    			}
    		}
    	}
    
    }

*  测试代码

public static void main(String[] args) {
        
        // 测试一把图是否创建ok
        String Vertexs[] = {
         "A", "B", "C", "D", "E" };
        int n = Vertexs.length; // 结点的个数
        // String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
    
        // 创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        // 循环的添加顶点
        for (String vertex : Vertexs) {
        
            graph.insertVertex(vertex);
        }
    
        // 添加边
        // A-B A-C B-C B-D B-E
        graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
        graph.insertEdge(0, 2, 1); // A-C
        graph.insertEdge(1, 2, 1); // B-C
        graph.insertEdge(1, 3, 1); // B-D
        graph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E
    
        // 显示一把邻结矩阵
        graph.showGraph();
    
        // 测试一把，我们的bfs遍历是否ok
        System.out.println("广度优先");
        graph.bfs(); // A->B->C->D->E
    
    }

*  程序运行结果

[0, 1, 1, 0, 0]
    [1, 0, 1, 1, 1]
    [1, 1, 0, 0, 0]
    [0, 1, 0, 0, 0]
    [0, 1, 0, 0, 0]
    广度优先
    A=>B=>C=>D=>E=>

### 4.4、深度 VS 广度优先 ###

*  待遍历的图

![image-20200720185137601][]

*  创建图

graph.insertEdge(0, 1, 1);
    graph.insertEdge(0, 2, 1);
    graph.insertEdge(1, 3, 1);
    graph.insertEdge(1, 4, 1);
    graph.insertEdge(3, 7, 1);
    graph.insertEdge(4, 7, 1);
    graph.insertEdge(2, 5, 1);
    graph.insertEdge(2, 6, 1);
    graph.insertEdge(5, 6, 1);

*  理论输出顺序：
    
     *  深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
     *  广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8
 *  测试代码

*  程序运行结果

[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
    [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
    [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
    [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
    [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
    [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
    [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
    [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
    深度遍历
    1->2->4->8->5->3->6->7->
    广度优先!
    1=>2=>3=>4=>5=>6=>7=>8=>

## 5、图遍历的全部代码 ##

public class GraphDemo {
        
    	public static void main(String[] args) {
        
            
    		// 测试一把图是否创建ok
    		String Vertexs[] = {
        "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
    		int n = Vertexs.length; // 结点的个数
    
    		// 创建图对象
    		Graph graph = new Graph(n);
    		// 循环的添加顶点
    		for (String vertex : Vertexs) {
        
    			graph.insertVertex(vertex);
    		}
    
    		//更新边的关系
    		graph.insertEdge(0, 1, 1);
    		graph.insertEdge(0, 2, 1);
    		graph.insertEdge(1, 3, 1);
    		graph.insertEdge(1, 4, 1);
    		graph.insertEdge(3, 7, 1);
    		graph.insertEdge(4, 7, 1);
    		graph.insertEdge(2, 5, 1);
    		graph.insertEdge(2, 6, 1);
    		graph.insertEdge(5, 6, 1);	
    		
    		//显示一把邻结矩阵
    		graph.showGraph();
    		
    		//测试一把，我们的dfs遍历是否ok
    		System.out.println("深度遍历");
    		graph.dfs(); // [1->2->4->8->5->3->6->7]
    		System.out.println();
    		System.out.println("广度优先!");
    		graph.bfs(); // [1->2->3->4->5->6->7->8]
    
    	}
    }
    
    class Graph {
        
    
    	private ArrayList<String> vertexList; // 存储顶点集合
    	private int[][] edges; // 存储图对应的邻结矩阵
    	private int numOfEdges; // 表示边的数目
    
    	// 构造器
    	public Graph(int n) {
        
    		// 初始化矩阵和vertexList
    		edges = new int[n][n];
    		vertexList = new ArrayList<String>(n);
    		numOfEdges = 0;
    
    	}
    
    	// 插入结点
    	public void insertVertex(String vertex) {
        
    		vertexList.add(vertex);
    	}
    
    	// 添加边
    	/**
    	 * 
    	 * @param v1     第二个顶点对应的下标
    	 * @param v2     第二个顶点对应的下标
    	 * @param weight 表示权值，0：不连接；1：连接
    	 */
    	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        
    		edges[v1][v2] = weight;
    		edges[v2][v1] = weight;
    		numOfEdges++;
    	}
    
    	// 图中常用的方法
    	// 返回结点的个数
    	public int getNumOfVertex() {
        
    		return vertexList.size();
    	}
    
    	// 得到边的数目
    	public int getNumOfEdges() {
        
    		return numOfEdges;
    	}
    
    	// 返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
    	public String getValueByIndex(int i) {
        
    		return vertexList.get(i);
    	}
    
    	// 返回v1和v2的权值
    	public int getWeight(int v1, int v2) {
        
    		return edges[v1][v2];
    	}
    
    	// 显示图对应的矩阵
    	public void showGraph() {
        
    		for (int[] link : edges) {
        
    			System.out.println(Arrays.toString(link));
    		}
    	}
    
    	// 得到第一个邻接结点的下标 w
    	/**
    	 * 
    	 * @param index
    	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
    	 */
    	public int getFirstNeighbor(int index) {
        
    		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
        
    			if (edges[index][j] > 0) {
        
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    
    	// 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
    	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        
    		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
        
    			if (edges[v1][j] > 0) {
        
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    
    	// 深度优先遍历算法
    	// i 第一次就是 0
    	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        
    		// 首先我们访问该结点,输出
    		System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
    		// 将结点设置为已经访问
    		isVisited[i] = true;
    		// 查找结点i的第一个邻接结点w
    		int w = getFirstNeighbor(i);
    		while (w != -1) {
        // 说明有
    			if (!isVisited[w]) {
        
    				dfs(isVisited, w);
    			}
    			// 如果w结点已经被访问过
    			w = getNextNeighbor(i, w);
    		}
    
    	}
    
    	// 对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs
    	public void dfs() {
        
    		boolean[] isVisited = new boolean[vertexList.size()];
    		// 遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
    		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
        
    			if (!isVisited[i]) {
        
    				dfs(isVisited, i);
    			}
    		}
    	}
    
    	// 对一个结点进行广度优先遍历的方法
    	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        
    		int u; // 表示队列的头结点对应下标
    		int w; // 邻接结点w
    		// 队列，记录结点访问的顺序
    		LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
    		// 访问结点，输出结点信息
    		System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
    		// 标记为已访问
    		isVisited[i] = true;
    		// 将结点加入队列
    		queue.addLast(i);
    
    		while (!queue.isEmpty()) {
        // 体现出我们的广度优先
    			// 取出队列的头结点下标
    			u = queue.removeFirst();
    			// 得到第一个邻接结点的下标 w
    			w = getFirstNeighbor(u);
    			while (w != -1) {
        // 找到
    				// 是否访问过
    				if (!isVisited[w]) {
        
    					System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
    					// 标记已经访问
    					isVisited[w] = true;
    					// 入队
    					queue.addLast(w);
    				}
    				// 以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点
    				w = getNextNeighbor(u, w);
    			}
    		}
    
    	}
    
    	// 遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
    	public void bfs() {
        
    		boolean[] isVisited = new boolean[vertexList.size()];
    		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
        
    			if (!isVisited[i]) {
        
    				bfs(isVisited, i);
    			}
    		}
    	}
    
    }

[image-20200720142123937]: /images/20221124/691d304407ba441fbd4347cc41590552.png
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[image-20200720163418025]: /images/20221124/a522a4a750ed404ba6da35338a7e092a.png
[image-20200720163837146]: /images/20221124/1674a95b90e7448a9a9f6a4614efe238.png
[image-20200720163935313]: /images/20221124/4db0d822a0d44bca8536e0d70d36776d.png
[image-20200720170911619]: /images/20221124/35a526c7602d4f7b95f0eb38020dc20d.png
[image-20200720184618478]: /images/20221124/b8443ea78f464d43a4564f9d21cdfda6.png
[image-20200720185137601]: /images/20221124/d8720cc555264b0b860df3b76b5ec27e.png