【数据结构与算法】【算法思想】分治算法

古城微笑少年丶 2022-12-01 11:42 216阅读 0赞

贪心算法  
回溯算法  
**分治算法**  
动态规划

MapReduce本质就是分治算法，是Google大数据处理的三驾马车之一，另外两个是GFS和Bigtable。它在倒排索引，PageRank计算，网页分析等搜索引擎相关的技术中都有大量的应用。  
MapReduce 框架只是一个任务调度器，底层依赖 GFS 来存储数据，依赖 Borg 管理机器。它从 GFS 中拿数据，交给 Borg 中的机器执行，并且时刻监控机器执行的进度，一旦出现机器宕机、进度卡壳等，就重新从 Borg 中调度一台机器执行。

### 一：如何理解分治算法 ###

1，分治算法的核心思想其实就是四个字，分而治之，将原问题划分成n个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后在合并其结果，就得到原问题的解。

2，分治算法的定义类似于递归，但区别在于：**分治算法是一种处理问题的思想，递归是一种编程技巧。**

3，分治算法一般都比较适合递归来实现，分治算法的递归实现中，每一层递归都会涉及这样的三个操作：  
**分解**：将原问题分解成一系列子问题；  
**解决**：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；  
**合并**：将子问题的结果合并成原问题；

4，分治算法能解决的问题，一般需要满足下面这几个条件：  
原问题与分解成的小问题具有相同的模式；  
原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别，  
 具有分解终止条件，即当问题足够小时，可以直接求解。  
 可以将子问题合并成原问题，而这个操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总体复杂度的效果。

### 二：分治算法应用举例分析 ###

假设有n个数据，期望数据从小到大排序，那完全有序的数据的有序度就是n(n-1)/2。逆序度等于0；相反，倒序排序的数据的有序度就是0，逆序度是n(n-1)/2。除了这两中极端情况外，我们通过计算有序对或逆序对的个数，来表示数据的有序度或逆序度。

**现在问：如何编程求出数组中的数据有序对个数或逆序对个数？**  
1，最简单的办法：拿每个数字和他后面的数字比较，看有几个比它小。将比它小的数字个数记作k，通过这样的方式，把每个数字都考察一遍后，对每个数字对应的k值求和，最后得到的总和就是逆序对个数。但时间复杂度是O(n^2)。  
2，用分治算法，套用分治的思想，将书中分成前后两半A1和A2，分别两者中的逆序对数，然后在计算A1和A2之间的逆序对个数k3。那整个数组的逆序对个数就是k1+k2+k3。  
要快速计算出两个子问题A1和A2之间的逆序对个数需要**借助归并排序算法**。  
归并排序算法有个非常关键的操作，即将两个有序的小数组，合并成一个有序的数组。实际上，在合并的过程中，就可以计算这两个小数组的逆序对个数。每次合并操作，都计算逆序对个数，把这些计算出来的逆序对个数求和，就是这个数组的逆序对个数。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

private int num = 0; // 全局变量或者成员变量
    
    public int count(int[] a, int n) { 
      num = 0;
      mergeSortCounting(a, 0, n-1);
      return num;
    }
    
    private void mergeSortCounting(int[] a, int p, int r) { 
      if (p >= r) return;
      int q = (p+r)/2;
      mergeSortCounting(a, p, q);
      mergeSortCounting(a, q+1, r);
      merge(a, p, q, r);
    }
    
    private void merge(int[] a, int p, int q, int r) { 
      int i = p, j = q+1, k = 0;
      int[] tmp = new int[r-p+1];
      while (i<=q && j<=r) { 
        if (a[i] <= a[j]) { 
          tmp[k++] = a[i++];
        } else { 
          num += (q-i+1); // 统计p-q之间，比a[j]大的元素个数 !!!! 统计
          tmp[k++] = a[j++];
        }
      }
      while (i <= q) {  // 处理剩下的
        tmp[k++] = a[i++];
      }
      while (j <= r) {  // 处理剩下的
        tmp[k++] = a[j++];
      }
      for (i = 0; i <= r-p; ++i) {  // 从tmp拷贝回a
        a[p+i] = tmp[i];
      }
    }

### 三：分治思想在海量数据处理中的应用 ###

**假设，给10GB的订单文件按照金额排序这样一个需求，看似是一个简单的排序问题，但是因为数据量大，有10GB，而我们的机器的内存可能只有2,3GB这样子，无法一次性加载到内存，也就无法通过单纯地使用快排，归并等基础算法来解决。**

要解决这种数据量大到内装不下的问题，我们就可以利用**分治的思想**，将海量的数据集合根据某种方法，划分为几个小的数据集合，每个小的数据集合单独加载到内存来解决，然后在将小数据集合合并成大数据集合，实际上利用这种分治的处理思路，不仅能克服内存的限制，还能利用多线程或者多机处理，加快处理的速度。

采用分治思想的算法：快排、合并排序、桶排、基数排序、二分查找、递归树、数据库分片、MapReduce

**创新的源泉来自对事物本质的认识，无数优秀架构设计的思想来源都是基础的数据结构和算法。**

[笔记整理来源： 王争 数据结构与算法之美][Link 1]

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[Link 1]: https://s1.ax1x.com/2020/08/03/aUh2TS.png