【蓝桥杯】ALGO-116 最大的算式动态规划资源分配类型（最大乘积）

r囧r小猫 2022-12-07 15:24 148阅读 0赞

资源限制  
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB  
问题描述  
　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：  
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：  
　　1*2*(3+4+5)=24  
　　1\*(2+3)*(4+5)=45  
　　(1*2+3)\*(4+5)=45  
　　……  
输入格式  
　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。  
输出格式  
　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果  
样例输入  
5 2  
1 2 3 4 5  
样例输出  
120  
样例说明  
(1+2+3)*4*5=120

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ll long long
    //ALGO-116	最大的算式	动态规划 资源分配类型（最大乘积）
    int sum[20];
    ll dp[20][20];
    
    int main()
    {
        
    	int n, k, tmp;
    	cin>>n>>k;
    	for(int i = 1; i <= n; i++)
    	{
        
    		cin>>tmp;
    		sum[i] = sum[i - 1] + tmp;
    	}
    	for(int i = 1; i <= n; i++)
    		dp[i][0] = sum[i];
    	for(int i = 2; i <= n; i++)
    		for(int j = 1; j <= i - 1 && j <= k; j++)
    			for(int l = 2; l <= i + 1; l++)
    				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[l - 1][j - 1] * (sum[i] - sum[l - 1]));
    	cout<<dp[n][k];
    	return 0;
    }

[参考博客][Link 1]  
**【注】dp前几个模拟画图找出状态转移公式**

[Link 1]: https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/51990007