hand crafted feature：histogram（直方图）

柔情只为你懂 2022-12-07 15:30 271阅读 0赞

文章目录

  • 直方图是什么
    • 约定
    • 灰度级
    • 直方图的定义
  • 直方图计算方法
    • 素材
    • 程序
    • 计算结果
  • 直方图的作用
    • 作为图像特征
    • 调整图像色彩

直方图是什么

约定

为了方便叙述，此处关于直方图概念的讨论做一些约束：

  • 图像数据类型是uint8类型，可表达的数值范围是[0, 255]
  • 以灰度图作为讨论的基础，此时的直方图可进一步称为灰度直方图

但是也应当悉知，当我们在上述约束下把直方图的概念讨论清楚后，相应的理论同样适用于其他数据类型，如float，也适用于彩色图像。

灰度级

我们可以把[0, 255]的范围划分为多个区间，每一个区间就称为一个灰度级。

特别的，当我们将[0, 255]平均划分为256个区间时，每一个数字就对应一个灰度级。

直方图的定义

直方图是图像每一个灰度级与该灰度级出现的概率的对应关系，由于灰度级是离散的，所以直方图是一个离散函数。假设一张图像的像素总数是 N N N，属于某个灰度级 g g g的像素总数是 N g N_g Ng​，那么该灰度级出现的概率就是
P g = N g / N P_g = N_g / N Pg​=Ng​/N
此时，直方图的横坐标就是灰度级 g g g，而纵坐标就是概率 P g P_g Pg​。

也可以将直方图纵坐标定义为 N g N_g Ng​，即灰度级中的像素总数，但是这种定义不利于进一步的理论理解，比如直方图均衡化相关理论。但是程序计算的结果通常以像素数目这种定义方式返回。

直方图计算方法

素材

素材使用美女lena，图片下载网址：https://www.ece.rice.edu/~wakin/images/lena512color.tiff

在这里插入图片描述

程序

直方图的计算方法很简单，核心思想就是计数。
将待统计的像素值区域划分成一个个的区间（在计算直方图时我们一般把这样的区间称为bin），区间划分方式一般是等分（当然同学你真的想不等分也不是不可以），然后统计图像落在各个区间中的像素的数量即可得到直方图。

下面的程序使用两种方式计算直方图，一种是自己写的函数compute_histogram，另一种是opencv的库函数cv2.calcHist，我们可以进行对比验证，看看自写函数与opencv的库函数计算的结果是否一致。我已经验证了是一致的。吐槽一下，opencv库函数的入参形态有点怪异。。。

请注意，彩色图像的直方图应当对每个通道分别计算，而不是对所有通道一起计算。
计算程序如下，文件名保存为histogram.py

  1. # -*- coding: utf-8 -*-
  2. import cv2
  3. import numpy as np
  6. def compute_histogram(image, channel, hist_size=256, ranges=None):
  7.     """ Description: ------------ compute histogram of image Inputs: ------- image: image data (ndarray) channel: channel of image to be computed hist_size: bins number of histogram ranges: data range to be counted Outputs: -------- hist: histogram of image for a certain channel """
  8.     # check arguments
  9.     if ranges is None:
  10.         ranges = [0, 256]
  11.     assert hist_size > 1, 'hist_size must be greater than 1'
  12.     assert image.ndim == 2 or image.ndim == 3, 'image dimension must be 2 or 3'
  13.     if image.ndim == 3:
  14.         assert channel < image.shape[2], \
  15.             'channel must be less than image channels'
  16.         image = image[:, :, channel]
  17.     # compute histogram
  18.     bin_width = (ranges[1] - ranges[0]) / hist_size
  19.     hist = np.zeros([hist_size])
  20.     for i in range(hist_size):
  21.         bin_beg = ranges[0] + i * bin_width
  22.         bin_end = ranges[0] + (i + 1) * bin_width
  23.         hist[i] = np.sum((image >= bin_beg) & (image < bin_end))
  24.     return hist
  27. def normalize_histogram(hist):
  28.     """ Description: ------------ normalize histogram by dividing sum of hist Inputs: ------- hist: histogram Outputs: -------- hist: normalized histogram """
  29.     hist /= np.sum(hist)
  30.     return hist
  33. def plot(hist, color, image_height, ratio):
  34.     """ Description: ------------ plot histogram by 2D image Inputs: ------- hist: histogram color: color of histogram image image_height: height of histogram image ratio: max height of hist over image height Outputs: -------- hist_image: histogram image """
  35.     image_width = hist.shape[0]
  36.     if isinstance(color, (int, float)):
  37.         hist_image = np.zeros([image_height, image_width], dtype=np.uint8)
  38.     else:
  39.         assert len(color) == 3, 'length of color must be 3 if it is not scalar'
  40.         hist_image = np.zeros([image_height, image_width, 3], dtype=np.uint8)
  42.     hist /= np.max(hist)
  43.     for x in range(image_width):
  44.         pt1 = (x, image_height)
  45.         pt2 = (x, int(image_height - np.round(hist[x] * image_height * ratio)))
  46.         cv2.line(hist_image, pt1, pt2, color=color)
  47.     return hist_image
  50. def is_equal(hist_a, hist_b):
  51.     """ Description: ------------ check whether two histograms are equal Inputs: ------- hist_a and hist_b are two histograms Outputs: -------- return True if two histograms are equal, and False if not """
  52.     assert hist_a.ndim == hist_b.ndim == 1, 'hist must be rank-1 array'
  53.     assert hist_a.shape[0] == hist_b.shape[0]
  54.     return np.all(hist_a == hist_b)
  57. if __name__ == '__main__':
  58.     # parameters
  59.     HIST_SIZE = 256
  60.     RANGES = [0, 256]
  61.     HIST_IMAGE_HEIGHT = 256
  62.     RATIO = 0.9
  63.     # read images
  64.     color_image = cv2.imread('lena512color.tiff', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
  65.     gray_image = cv2.cvtColor(color_image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
  67.     # gray image
  68.     hist_gray = compute_histogram(gray_image, 0, HIST_SIZE, RANGES)
  69.     hist_gray_cv2 = cv2.calcHist([gray_image], channels=[0], mask=None,
  70.                                  histSize=[HIST_SIZE], ranges=RANGES)
  71.     hist_gray_cv2 = np.squeeze(hist_gray_cv2)
  73.     print(is_equal(hist_gray, hist_gray_cv2))
  74.     hist_gray_image = plot(hist_gray, color=255,
  75.                            image_height=HIST_IMAGE_HEIGHT, ratio=RATIO)
  77.     # color image
  78.     hist_blue = compute_histogram(color_image, 0, HIST_SIZE, RANGES)
  79.     hist_green = compute_histogram(color_image, 1, HIST_SIZE, RANGES)
  80.     hist_red = compute_histogram(color_image, 2, HIST_SIZE, RANGES)
  82.     hist_blue_cv2 = cv2.calcHist([color_image], channels=[0], mask=None,
  83.                                  histSize=[HIST_SIZE], ranges=RANGES)
  84.     hist_green_cv2 = cv2.calcHist([color_image], channels=[1], mask=None,
  85.                                   histSize=[HIST_SIZE], ranges=RANGES)
  86.     hist_red_cv2 = cv2.calcHist([color_image], channels=[2], mask=None,
  87.                                 histSize=[HIST_SIZE], ranges=RANGES)
  88.     hist_blue_cv2 = np.squeeze(hist_blue_cv2)
  89.     hist_green_cv2 = np.squeeze(hist_green_cv2)
  90.     hist_red_cv2 = np.squeeze(hist_red_cv2)
  92.     print(is_equal(hist_blue, hist_blue_cv2),
  93.           is_equal(hist_green, hist_green_cv2),
  94.           is_equal(hist_red, hist_red_cv2))
  96.     hist_blue_image = plot(hist_blue, color=(255, 0, 0),
  97.                            image_height=HIST_IMAGE_HEIGHT, ratio=RATIO)
  98.     hist_green_image = plot(hist_green, color=(0, 255, 0),
  99.                             image_height=HIST_IMAGE_HEIGHT, ratio=RATIO)
  100.     hist_red_image = plot(hist_red, color=(0, 0, 255),
  101.                           image_height=HIST_IMAGE_HEIGHT, ratio=RATIO)
  103.     cv2.imwrite('lena_gray.png', gray_image)
  104.     cv2.imwrite('hist_gray.png', hist_gray_image)
  105.     cv2.imwrite('hist_blue.png', hist_blue_image)
  106.     cv2.imwrite('hist_green.png', hist_green_image)
  107.     cv2.imwrite('hist_red.png', hist_red_image)

上述程序将lena图转为灰度，然后计算了其直方图。而后又彩色的lena图分别计算了BGR三个通道的直方图。

计算结果

灰度图的直方图：
在这里插入图片描述
彩色图的直方图：

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

直方图的作用

作为图像特征

直方图可以用作图像特征，其特点如下：

  • 是图像全局特征的表达
  • 仅是图像色彩特征的表达
  • 该特征的语义表达能力非常弱，或者换句直白点的话讲，这个特征比较挫

比如下面三张图，分别是ocean, sky1, sky2

ocean
ocean

sky1
sky1

sky2
sky2

我们分别计算这三张图的直方图特征，计算方法是对BGR三个通道分别计算直方图，而后将其串联起来作为特征。然后发现，因为ocean和sky1的色彩比较相近，所以两者相似度较高；而sky1和sky2尽管都是天空（即语义相近），但是因为色彩相差较大，所以相似度反而很低。

计算代码如下：

  1. # -*- coding: utf-8 -*-
  2. import cv2
  3. import numpy as np
  4. from histogram import compute_histogram
  6. HIST_SIZE = 128
  9. def cos_similarity(feature_a, feature_b):
  10.     """ Description: ------------ compute cosine similarity of two features Inputs: ------- feature_a and feature_b are ndarrays with same shape Outputs: -------- cos_sim: cosine similarity """
  11.     feature_a /= np.linalg.norm(feature_a)
  12.     feature_b /= np.linalg.norm(feature_b)
  13.     cos_sim = np.sum(feature_a * feature_b)
  14.     return cos_sim
  17. if __name__ == '__main__':
  18.     image_sky1 = cv2.imread('sky1.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
  19.     image_sky2 = cv2.imread('sky2.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
  20.     image_ocean = cv2.imread('ocean.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
  22.     hist_sky1 = []
  23.     hist_sky2 = []
  24.     hist_ocean = []
  25.     for ch in range(3):
  26.         hist_sky1.append(compute_histogram(image_sky1, ch, HIST_SIZE))
  27.         hist_sky2.append(compute_histogram(image_sky2, ch, HIST_SIZE))
  28.         hist_ocean.append(compute_histogram(image_ocean, ch, HIST_SIZE))
  30.     hist_sky1 = np.concatenate(hist_sky1)
  31.     hist_sky2 = np.concatenate(hist_sky2)
  32.     hist_ocean = np.concatenate(hist_ocean)
  34.     sim_ocean_sky1 = cos_similarity(hist_sky1, hist_ocean)
  35.     sim_sky1_sky2 = cos_similarity(hist_sky1, hist_sky2)
  37.     print('cosine similarity of ocean vs sky: %0.4f' % sim_ocean_sky1)
  38.     print('cosine similarity of sky1 vs sky2: %0.4f' % sim_sky1_sky2)

结果是：

  1. cosine similarity of ocean vs sky: 0.7584
  2. cosine similarity of sky1 vs sky2: 0.0907

调整图像色彩

我们可以对图像中的各个像素进行灰度变换从而调整图像色彩。比如在诸如Photoshop之类的图像编辑软件中，可以看到如下图所示的功能：

在这里插入图片描述
上图中横坐标是图像原始的灰度级，纵坐标是对图像进行一定的灰度变换后得到的灰度级，改变曲线就可以改变输入输出之间的灰度映射关系，如果对三个通道分别调整该曲线，就可以起到调整图像色彩的作用。需要注意的是，灰度变换本身并不需要计算直方图，而是只是需要对其进行观察。

此处不详细讨论，后面可以专门写一个灰度变换的主题。

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