机械臂的速度与静力习题

淩亂°似流年 2022-12-08 14:21 163阅读 0赞

# 速度与静力习题 #

5.1 用在坐标系\{0\}中表达的雅可比矩阵重做例5.3。是否与例5.3的结果一致？  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dhbGF4eV9Sb2JvdA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
解答：

坐标系\{0\}到坐标系\{3\}的坐标变换为  
 3 0 T =   1 0 T   2 1 T   3 2 T = \[ c 12 − s 12 0 l 2 c 12 + l 1 c 1 s 12 c 12 0 l 2 s 12 + l 1 s 1 0 0 1 0 0 0 0 1 \] ^0\_3T=\\ ^0\_1T\\ ^1\_2T\\ ^2\_3T= \\left \[ \\begin\{matrix\} c\_\{12\} &-s\_\{12\} & 0 &l\_2c\_\{12\}+l\_1c\_1\\\\ s\_\{12\} & c\_\{12\} &0 &l\_2s\_\{12\}+l\_1s\_\{1\} \\\\ 0& 0&1 &0\\\\ 0&0&0&1 \\end\{matrix\}\\right\] 30T= 10T 21T 32T=⎣⎢⎢⎡c12s1200−s12c12000010l2c12\+l1c1l2s12\+l1s101⎦⎥⎥⎤  
因此末端点(坐标系\{3\}的原点)相对于坐标系\{0\}的表示为  
 0 F ( Θ ) = \[ l 2 c 12 + l 1 c 1 l 2 s 12 + l 1 s 1 \] ^0F(\\Theta)=\\left\[\\begin\{matrix\} l\_2c\_\{12\}+l\_1c\_\{1\} \\\\ l\_2s\_\{12\}+l\_1s\_1 \\end\{matrix\}\\right\] 0F(Θ)=\[l2c12\+l1c1l2s12\+l1s1\]  
其中 Θ = \[ θ 1 θ 2 \] \\Theta=\\left\[\\begin\{matrix\} \\theta\_1\\\\ \\theta\_2\\end\{matrix\}\\right\] Θ=\[θ1θ2\]，根据雅可比的定义  
 0 J = ∂   0 F ∂ Θ = \[ − l 1 s 1 − l 2 s 12 − l 2 s 12 l 2 c 2 + l 2 c 12 l 2 c 12 \] ^0J=\\frac\{\\partial \\ ^0F\}\{\\partial\\Theta\}= \\left\[\\begin\{matrix\} -l\_1s\_\{1\} -l\_2s\_\{12\}&-l\_2s\_\{12\}\\\\ l\_2c\_2+l\_2c\_\{12\} & l\_2c\_\{12\} \\end\{matrix\}\\right\] 0J=∂Θ∂ 0F=\[−l1s1−l2s12l2c2\+l2c12−l2s12l2c12\]  
求行列式  
 D E T \[ 0 J \] = l 1 l 2 s 2 DET\[^0J\]=l\_1l\_2s\_2 DET\[0J\]=l1l2s2  
可见，结果与例5.3是一致的，奇异位置是 θ 2 = 0 或 18 0 ∘ \\theta\_2=0或180^\\circ θ2=0或180∘ 。

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