初等函数简述

落日映苍穹つ 2022-12-13 09:57 242阅读 0赞

## 一 概述 ##

初等数学中讲过的为以下几类：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，这五类函数统称为基本初等函数。由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。

## 二 幂函数 ##

y=x^α（α为有理数且为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为**幂函数**。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x^(-1)=1/x、y=x^0时x≠0）等都是**幂函数**。

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## 三 指数函数 ##

一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域为 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

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## 四 对数函数 ##

如果a^x =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=loga^N，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

当a=e时，记为y=lnx。

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**对数的运算法则**

两个正数乘积的对数

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两个正数商的对数

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换底公式

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## 五 三角函数 ##

**三角函数主要成员有，正弦：sinx，余弦：cosx，正割：secx，余割：cscx，正切：tanx，余切：cotx。**

**正弦：sinx**

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**余弦：cosx**

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**正割：secx = 1/cosx**

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**余割：cscx = 1/sinx**

![20201012221451623.png][]

**正切：tanx**

![20201012221505777.png][]

**余切：cotx**

![20201012221525489.png][]

**三角函数的运算关系**

倒数关系：

![20201011102828826.png][]

商数关系：

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平方关系：

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**三角函数和差公式：**

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**三角函数二倍角公式：**

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## 六 反三角函数 ##

**反三角函数主要成员有：反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx。**

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