poj 题目3041 Asteroids （最小点覆盖）-蒲公英云

poj 题目3041 Asteroids （最小点覆盖）

http://poj.org/problem?id=3041

最小覆盖：最小覆盖要求用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。

可以证明：最少的点（即覆盖数）＝最大匹配数 M
简单的证明如下：
（1）M个是足够的。只需要让它们覆盖最大匹配的M条边，则其它边一定被覆盖（如果有边e不被覆盖，把e加入后得到一个更大的匹配）
（2）M个是必需的，仅考虑形成最大匹配的这M条边，由于它们两两之间没有公共点，因此至少需要M个点才可以把它们覆盖

题意：

问题:
假如你现在正处在一个N*N的矩阵中,这个矩阵里面有K个障碍物,你拥有一把武器,一发弹药一次能消灭一行或一列的障碍物,求最小的弹药消灭全部障碍物
输入为:
N K
接下来有K行,每行包含障碍物的坐标,即r行c列;
如:
3 4
1 1
1 3
2 2
3 2
输出为:
花费最小的弹药数

分析：

对于上面那个数据我们可以用下面的表示,0表示无障碍物,1表示有;
1 0 1
0 1 0
0 1 0

首先,我们利用行跟列做二分图:

20130903125847968

如果第i行的第j列有障碍物,则在图中左边的i行连一条边到右边的j列,上面的数据就对应上图

于是问题就转化成最小点覆盖的问题.求最大匹配即可.

/***************************
# 2013-9-3 12:54:22 
# Time: 16MS   Memory: 960K
# Author: zyh
# Status: Accepted
***************************/ 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int G[505][505],link[505];
bool vis[505];
int n;
bool dfs(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(G[x][i]&&!vis[i]){
            vis[i] = 1;
            if(link[i]==-1 || dfs(link[i])){
                link[i] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i,k,sum,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&k);
//    memset(G,0,sizeof(G)); 一组测试的话，这里不用清零了 
    memset(link,-1,sizeof(link));
    while(k--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        G[x][y] = 1;
    }
    for(sum=0,i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) sum++;
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}