数字图像学笔记——4. 直方图计算、线性变换、对数变换、Gamma变换

红太狼 2022-12-24 04:58 175阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  灰度直方图（Gray Histogram）
 *  直方图的计算方法
 *  简单的图像转换方法
 *   *  线性变换 / 图像翻转（Image Nagatives）
     *  对数变换（Log Transformation）
     *  Gamma变换（Power-Law Transformation）

# 灰度直方图（Gray Histogram） #

在数字图像处理中，灰度直方图是一种计算代价非常小但却很有用的工具，它概括了一幅图像的灰度级信息，它用来描述每个灰度级在图像矩阵中的像素个数或者占有率，或者出现频率。

通过直方图，我们可以很快知道一个灰度图片中有效数据的大概范围，可以通过一些简单的线性计算，将我们感兴趣的数据重新编辑到新的图片中，也可以调节一张照片的曝光量，某些教科书上称这种做法叫对比度进行调节。

当然，如果配合神经元网络，我们也可以对一些黑白照片重新上色。当然这些都是比较高阶的技巧了。

直方图调整有几种常用的方法，如线性变换、分段线性变换、伽马变换、直方图正规化、直方图均衡化、局部自适应直方图均衡化、图像翻转等，这些方法的计算代价较小，但是却产生了较为理想的效果。

# 直方图的计算方法 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
我又把这张图拿了出来，直方图的计算方式，其实就是从上到下，从左到右一个一个像素进行统计。所以假设我们对林肯的照片进行分析，绘制这张照片的直方图，那么在X轴的方向，就是强度信息，也就是灰度值  \[ 0 , 255 \] \[0, 255\] \[0,255\]，而它的Y轴方向，就是频率信息，或者说是各像素点值的出现率。

def calculate_hist(img):
        # create a matrix to hold histogram information
        histogram = np.zeros(256, dtype=np.uint64)
    
        # iterate each pixel
        row, col = img.shape
        for r in range(row):
            for c in range(col):
                histogram[img[r, c]] = histogram[img[r, c]] + 1
    
        # return to caller
        return histogram

我们对结果进行比对，看看是否一致：

# load data from file
        img = cv2.imread("Data/lincoln.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
        my_hist = calculate_hist(img)
    
        # show
        show_images(img.reshape(-1), my_hist)

输出的效果：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
左侧是我们的计算结果，而右侧是通过matplotlib进行统计的结果，我们可以看到结果是一样的。通过直方图，我们知道我们感兴趣的数据，主要集中在 \[ 0 , 100 \] \[0, 100\] \[0,100\]和 \[ 160 , 255 \] \[160, 255\] \[160,255\]这两个范围区间内，那么这两个区间内都包含哪些有趣的图像信息呢？

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

# 简单的图像转换方法 #

## 线性变换 / 图像翻转（Image Nagatives） ##

线性变换，又或者叫图像翻转，通常被应用于X光照片这类图像的处理。**由于我们兴趣区域的数据多处于低密度区域，而这部分数据如果直接显示通常较难观察到（low intensity）**，例如X光来说，低密度的细节通常很难进行观察，而通过线性转换，则可以得到一些用肉眼不太容易注意到的细节。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]  
比如这张对乳腺的X光照片，转换后的右侧图片中黑色斑块的位置，可能预示患者已经有了肿块，可能需要进一步的细致检查。

假设图像的灰阶为 \[ 0 , 255 \] \[0, 255\] \[0,255\]这个范围，那么它的线性转换计算方式可以简单的表示为：

I c = 255 − I o I\_c = 255 - I\_o Ic=255−Io

其中 I c I\_c Ic表示为转换后的图像灰阶， I o I\_o Io表示为原始图像灰阶。在冈萨雷斯的教材上，这个公式表示为： s = L − 1 − r s = L - 1 - r s=L−1−r，本质上是一样的。算法代码如果使用到 numpy 的独有特性，那么可以更简单的写成这样：

def image_negative(file: str):
        image = cv2.imread(file, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    
        negative_img = 255 - image.flatten()
        negative_img = negative_img.reshape(image.shape)
        show_images(image, negative_img, "Negative Image")

## 对数变换（Log Transformation） ##

由于线性变化，正如其名字线性的，所以如果很多重要的数据都挤压在低密度数据区间时，直接进行线性变化也很难看出图像的特征，那么就通过对数的方式，不成比例的“放大”图像的细节。

I c = c ⋅ l o g ( 1 + I o ) I\_c = c \\cdot log(1 + I\_o) Ic=c⋅log(1\+Io)

其中  c c c 是曲线放大系数， ( 1 + I o ) (1+I\_o) (1\+Io) 的目的是把 log 曲线向左移1个单位。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]  
放大系数并无固定要求，通常根据自己实际工作的需要来调试确定。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]

def log_transform(file: str):
        image = cv2.imread(file, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    
        log_trans = 10 * np.log(1 + image)
        log_trans = np.uint8(log_trans)
        show_images(image, log_trans, "Log Transform")

## Gamma变换（Power-Law Transformation） ##

Gamma函数实际上就是幂函数，其公式为：  
 I c = c ⋅ I o γ I\_c = c \\cdot I\{\_o\}^\\gamma Ic=c⋅Ioγ  
不同的gamma值，会输出不同的映射曲线，由于我们通常只使用其第一象限内的映射，且把 \[ 0 , 255 \] \[0,255\] \[0,255\]的灰阶强度，归一化后控制在 \[ 0 , 1 \] \[0,1\] \[0,1\]这个区间

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]  
所以实际上的转换效果是这样：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]  
**通过gamma变换，可以有效的纠正一张过曝或欠光的图片。从图中的曲线可以得知，如果要将一张欠光的照片调整到正常的样子，可以让  γ < 1 \\gamma < 1 γ<1。而对于一张过曝的照片，则可以让 γ > 1 \\gamma > 1 γ>1，从而获得满意的效果。**

c c c 通常为放大、缩小倍数，一般情况下，我们令其为1。

对于欠光的图片：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]

而对于过曝照片：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]

def gamma_transform(file: str, c, gamma):
        image = cv2.imread(file, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    
        # # normalization the pixels
        float_image = image / 255.0
    
        gamma_trans = c * np.power(float_image, gamma)
        gamma_trans = np.uint8(gamma_trans  * 255.0)
    
        show_images(image, gamma_trans , "Gamma Transform")

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221120/f8f49b3bad8e47af8eb39fb799aba36a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221120/c65ebf21324d43f994ceda94d132f184.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201126233540343.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk=,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201128190505583.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk=,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201128202141224.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk=,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020112820310737.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BvaXNvbmNocnk=,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
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