题目描述

输入整数 a 和 b （0≤ a ≤3000,1≤ b ≤3000），输出a/b的循环小数表示以及循环节的长度。例如 a = 5， b = 43 小数表示为0.(116279069767441860465)，循环节长度为21。补充：如果循环节超过50位，就在第50位后打省略号（三个点，就像“…”）

输入

76 25  
5 43  
1 397

输出

（在输出循环节前要输出三个空格）

76/25 = 3.04(0)  
1 = number of digits in repeating cycle  
5/43 = 0.(116279069767441860465)  
21 = number of digits in repeating cycle  
1/397 = 0.(00251889168765743073047858942065491183879093198992...)  
99 = number of digits in repeating cycle

原题（PDF）

在这里插入图片描述

题目分析

本题用模拟竖式除法，求高精度小数。
本题 关键在于当某一余数（即被除数）再次出现时，即表示第二次循环的开始

案例分析

1、如果所给 a,b 可整除，则其循环节为 (0) ，循环节长度为 1
2、如果循环节长度超过50，那么先输出前50位小数再输出 “…”
3、输出的格式，在输出循环长度前要加三个空格 ‘ ’

解题标程（C）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int r[3005];    //记录所得的商的每一位
int u[3005];    //记录当前余数（即下一个被除数），此时的循环节长度（即商包含整数在内的位数）
int s[3005];    //记录在商第i位时的被除数的值
int main()
{
    int n, m, t;
    while (scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        memset(r, 0, sizeof(r));
        memset(u, 0, sizeof(u));
        int count = 0;
        int t = n;
        //高精，模拟竖式除法(开始)
        r[count++] = n/m;
        n = n%m;
        while (!u[n] && n)      //当出现被除数相同的情况时，可认为出现循环节
        {
            u[n] = count;//存除数对应的循环小数位置，为了找到循环节长度
            s[count] = n;//存循环小数位置对应的除数，为了找到循环节的开始位置输出"("
            r[count++] = 10 * n / m;//得到余数
            n = 10 * n%m;//得到新除数
        }
        //高精，模拟竖式除法(结束)
        //提前输出整数部分
        printf("%d/%d = %d",t,m,r[0]);
        printf(".");
        //循环s数组找到被除数等于最后一次发现相等时的位置，输出左括号(准备处理循环节
        for (int i = 1; i < count&&i<=50; i++)  //i从1开始，可以统一避免处理整数
        {
            if (s[i] == n)printf("(");
            printf("%d",r[i]);  //输出r数组中存放的小数部分的商的每一位值
        }
        //如果循环节的长度大于50，在输出前50个商的值后输出...
        if (count>50)printf("…");
        //如果最后可以发现可以整除 即被除数为 0 则循环节为 (0)
        if (!n)printf("(0");
        printf(")\n");
        printf("   %d = number of digits in repeating cycle",!n?1:count-u[n]);
    }
    return 0;
}

解题标程（CPP）

#include <cassert>      //assert()函数的来源
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <string>       //string ans 来源
#include <map>          //map容器来源
using namespace std;
const int MAXN = 3000 + 5;
//一对一的关系，实际记录了被除数是否出现过的情况
//并且在判断是否出现过的同时，记录此被除数在第几个次上商时出现
map<int,int> Pos;
void solve(int n, const int d, string& ans, int& r) {
    assert(n%d && n<d);     //assert()当不满足条件时终止程序
    ans = ".";
    Pos.clear();    //删除map中的所有元素
    while(true) {
       //恒为真，直到出现循环节或者最后被除数为0才挑出循环
        n *= 10;        //产生新被除数
        int p = Pos[n];
        if(p == 0)
            Pos[n] = ans.size(); //为零，即未出现过
        else{
                               //不为零时，即同一个被除数出现第二次
            r = ans.size() - p; // 找到循环节
            if(r > 50) ans.erase(p + 50), ans += "..."; //大于50时，删除50位后的数字输出...
            ans.insert(p, "("); //在第一次出现此被除数的上商位置插入'('
            ans += ')';     //在字符串末尾插入')'
            break;
        }
        if(n < d) {
     ans += '0'; continue; } // 补0
        int div = n/d, mod = n%d;   //求新商和余数
        ans += (char)(div + '0');   //上商
        n = mod;        //准备处理新被除数
        if(n == 0) {
     ans += "(0)"; r = 1; break; }  //如果在除了几次后发现被除数为0，则直接在ans后加上(0)即可
    }
}
int main(){
    int a, b;
    while(scanf("%d%d", &a, &b) == 2) {
        string ans = ".(0)";
        int r = 1;              // 循环节长度
        if(a%b) //无法整除为整数，否则就会输出.(0)
            solve(a%b, b, ans, r);
        printf("%d/%d = %d%s\n", a, b, a/b, ans.c_str());
        printf("   %d = number of digits in repeating cycle\n\n", r);
    }
    return 0;
}

错题总结

模拟竖式运算

int n;    //被除数
int m;    //除数
scanf("%d %d",&n,&m);
printf("%d.",n/m);   //整数部分
while(n){
  printf("%d",n*10/m);    //生成新的商
  n=n*10%m;   //生成新的被除数
}

2、只有当被除数出现重复时就表示出现循环节，这是本题解题的关键。
3、map容器的用法

此用法原文链接：https://blog.csdn.net/love20165104027/article/details/81515466

//头文件
#include <map>
//基本操作
begin() 返回指向 map 头部的迭代器
clear(） 删除所有元素
count() 返回指定元素出现的次数
empty() 如果 map 为空则返回 true
end() 返回指向 map 末尾的迭代器
erase() 删除一个元素
find() 查找一个元素
insert() 插入元素
key_comp() 返回比较元素 key 的函数
lower_bound() 返回键值>=给定元素的第一个位置
max_size() 返回可以容纳的最大元素个数
rbegin() 返回一个指向 map 尾部的逆向迭代器
rend() 返回一个指向 map 头部的逆向迭代器
size() 返回 map 中元素的个数
swap() 交换两个 map
upper_bound() 返回键值>给定元素的第一个位置
value_comp() 返回比较元素 value 的函数