数据结构与算法（一） 01-二叉树遍历和重建二叉树

梦里梦外; 2023-01-02 15:27 146阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  数据结构与算法（一） 二叉树遍历和重建二叉树
 *   *  1 二叉树遍历★★★★★
     *   *  1.1 二叉树中序遍历
         *   *  题目
             *  代码
             *   *  递归实现
                 *  非递归实现(迭代方法)
         *  1.2 二叉树前序遍历
         *   *  题目
             *  代码
             *   *  递归算法
                 *  非递归实现
         *  1.3 二叉树后序遍历
         *   *  题目
             *  代码
             *   *  递归算法
                 *  非递归算法
         *  1.4 重建二叉树
         *   *  题目1-二叉树重建
             *   *  思路
             *  题目2-给前中遍历，求后序遍历。
             *   *  思路

# 数据结构与算法（一） 二叉树遍历和重建二叉树 #

## 1 二叉树遍历★★★★★ ##

**二叉树遍历是重点中的重点，需要掌握递归版本和非递归版本，同时掌握机写和手写。真正考察基本功的是非递归版本**。

### 1.1 二叉树中序遍历 ###

二叉树的中序遍历，即以左中右的顺序依次遍历数据元素。

#### 题目 ####

给定一个二叉树，返回它的**中序**遍历。

示例：

输入: [1,null,2,3]
       1
        \
         2
        /
       3
    输出: [1,3,2]

#### 代码 ####

##### 递归实现 #####

递归有两种写法，递归函数本身、在闭包中递归。

var inorderTraversal = function(root , array = []){ 
        //如果根节点不为空
        if(root){ 
            //对左节点遍历
            inorderTraversal(root.left,array);
            array.push(root.val);
            //对右节点遍历
            inorderTraversal(root.right,array);
        }
        return array;
    }

##### 非递归实现(迭代方法) #####

初始化一个栈和结果数组，当栈不为空或根节点不为空时，重复下面的步骤：

1.  根节点和左节点入栈 →直至没有左孩子
2.  栈顶元素出栈，存入结果数组，将出栈元素作为根节点
3.  以右孩子为目标节点，执行1、2、3

### 1.2 二叉树前序遍历 ###

所谓前序遍历，即按照中左右的顺序进行遍历。

#### 题目 ####

给定一个二叉树，返回它的**前序**遍历。

示例：

输入: [1,null,2,3]  
       1
        \
         2
        /
       3 
    输出: [1,2,3]

#### 代码 ####

##### 递归算法 #####

var preorderTraversal = function(root , array = []){ 
        if(root){ 
            array.push(root.val);
            preorderTraversal(root.left,array);
            preorderTraversal(root.right,array);
        }
        return array;
    }

##### 非递归实现 #####

初始化一个栈和结果数组，当栈不为空或根节点不为空时，重复下面的步骤：

1.  目标节点存入结果数组，左孩子入栈 → 直至左孩子为空
2.  栈顶元素出栈，以栈顶元素为根节点
3.  以右孩子为目标节点，执行1、 2、 3

### 1.3 二叉树后序遍历 ###

所谓后续遍历，即按照左右中的顺序进行遍历。

#### 题目 ####

给定一个二叉树，返回它的**后序**遍历。

示例：

输入: [1,null,2,3]  
       1
        \
         2
        /
       3 
    输出: [3,2,1]

#### 代码 ####

##### 递归算法 #####

var postorderTraversal = function(root , array = []){ 
        if(root){ 
            postorderTraversal(root.left , array);
            postorderTraversal(root.right , array);
            array.push(root.val);
        }
        return array;
    }

##### 非递归算法 #####

初始化一个栈、结果数组和记录上次访问节点的变量，当栈不为空或根节点不为空时，重复下面的步骤：

1.  将左孩子入栈 → 直至左孩子为空
2.  栈顶节点的右节点为空或被访问过 → 节点出栈，存入结果数组，标记为已访问，继续出栈查找。
3.  栈顶节点的右节点不为空且未被访问 ，以右孩子为目标节点，执行1 、2 、3

### 1.4 重建二叉树 ###

**逆向思维，根据前序、中序遍历的特点重建二叉树。**

#### 题目1-二叉树重建 ####

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如输入前序遍历序列`{1,2,4,7,3,5,6,8}`和中序遍历序列`{4,7,2,1,5,3,8,6}`，则重建二叉树并返回。

##### 思路 #####

*  前序遍历：根节点 + 左孩子 + 右孩子
 *  中序遍历：左孩子 + 根节点 + 右孩子
 *  后序遍历：左孩子 + 右孩子 + 根节点

故我们可以得出以下规律：

1.  从前序遍历中找到根节点root
2.  在中序遍历中查找root的位置index，即可获取左右子树的长度
3.  截取左子树的前序遍历、右子树的前序遍历
4.  截取左子树的中序遍历、右子树的中序遍历
5.  递归重建二叉树 分别获得左右子树。
6.  利用根节点和左右子树即可重建二叉树。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzc4Njc1Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

#### 题目2-给前中遍历，求后序遍历。 ####

给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，求其后序遍历

输入描述:

两个字符串，其长度n均小于等于26。 第一行为前序遍历，第二行为中序遍历。 二叉树中的结点名称以大写字母表示：A，B，C…最多26个结点。

输出描述:

输入样例可能有多组，对于每组测试样例， 输出一行，为后序遍历的字符串。

样例：

输入
    ABC
    BAC
    FDXEAG
    XDEFAG
    
    输出
    BCA
    XEDGAF

##### 思路 #####

本题一共有两种思路：

1.  重建二叉树后进行后序遍历。
2.  递归拼接二叉树的后序遍历。★★★★★推荐

第一种思路，常规思路，比较繁琐，代码如下

第二种思路，非常的简洁！！！代码如下：

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